在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B_百度作业帮
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B)增且这两个增区间可同时取到所以当A=B=C时cosA+cosB+cosC最大为3/2楼下说错了吧我自己发现了一个问题当90>A>60,60>B>0时，f(A)减 f(B)增加起来不一定与A=B=60相比函数是大了还是小了
各种韩系0205
是想得到别人的肯定呢还是想验证方法的正确性呢总之,我可以很负责任地告诉你：方法没有错啊想必你一定也知道其他更漂亮的方法,那我就不多说了 唉,兄弟,不好意思,刚看到你的问题补充：再次负责任地告诉你,用导数来做的思路是不错的,之后的步骤可以稍做改动如,已得到 f'(A)=-sinA+sin（A+B）则f'(A)=0时取得最大值即对于每一个确定的B值,当sin(A+B)-sinA=0得2A+B=180时,f(A)取得最大值同理,当2B+C=180时,f（B）取得最大值当2C+A=180时,f(C)取得最大值这样可解得A=B=C=60时cosA+cosB+cosC最大这种先将某一个变量看作定值的思想,在不等式证明,及函数最值中都是很常用的（本身,你后面的步骤,既不详细,又不严谨,诸如,“令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增”,sinc-sina≥0怎么能得到c≥a呢）（看来下次诸如“很负责任”之类的话,我还是少说为妙）
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1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值大神们速度！！！急求
提问者采纳
你的题目是否存在问题啊？猜想应该是：3a*cosA=c*cosB+b*cosC；猜想第2问是求三角形面积最大值？答：（1）3a*cosA=c*cosB+b*cosC结合正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)因为：A+B+C=180°所以：sinA=sin(B+C)所以：3sinAcosA=sinA&0所以：cosA=1/3（2）cosA=1/3，结合sin²A+cos²A=1解得sinA=2√2/3；a=1代入正弦定理有：2R=a/sinA=1/(2√2/3)=b/sinB=c/sinC所以：b=3√2sinB/4，c=3√2sinC/4S=bcsinA/2=(9sinBsinC/8)*(2√2/3)/2=(3√2/8)sinBsinC所以：S=(3√2/8)sinBsinC=(3√2/8)sinBsin(A+B)=(3√2/8)sinB(sinAcosB+cosAsinB)=(3√2/8)(2√2sinBcosB/3+sinBsinB/3)=(√2/8)(√2sin2B-cos2B/2+1/2)=√2/16+(√2/8)(3/2)[(2√2/3)sin2B-(1/3)cos2B]=√2/16+(3√2/16)sin(2B-β)当2B-β=90°时，面积S有最大值S=√2/16+3√2/16=√2/4所以：三角形ABC的面积最大值为√2/4
提问者评价
真的有问题···您猜对了，谢谢
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【余弦定理（law&of&cosines）】任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍，即{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}-2abcosC
{{b}^{2}}{{=a}^{2}}{{+c}^{2}}-2accosB
{{a}^{2}}{{=b}^{2}}{{+c}^{2}}-2bccosA&从以上公式中解出cosA,cosB,cosC,则可以得到余弦定理的另一种形式:&cosA={\frac{{{b}^{2}}{{+c}^{2}}{{-a}^{2}}}{2bc}}&.&cosB={\frac{{{c}^{2}}{{+a}^{2}}{{-b}^{2}}}{2ca}}&.&cosC={\frac{{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{-c}^{2}}}{2ab}}.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知co...”，相似的试题还有：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA-\sqrt{3}sinA)cosB=0．(1)求角B的大小；(2)若a+c=1，求b的取值范围．
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