已知锐角三角形ABC中sin(A+B)=35 sin(A-B)=15，设AB=3，求AB边上的高是多少？
已知锐角三角形ABC中sin(A+B)=3\5 sin(A-B)=1\5，设AB=3，求AB边上的高是多少？
08-12-17 &
sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1) sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2) (1)=3*(2) sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA 2sinBcosA=sinAcosB tanA/tanB =2......(3) sin（A+B）=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式 所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2 设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB 所以h=2tanB*AB/3=2+根号6
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sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1) sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2) (1)=3*(2) sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA 2sinBcosA=sinAcosB tanA/tanB =2......(3) sin（A+B）=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式 所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2 设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB 所以h=2tanB*AB/3=2+根号6
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