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高等数学第七章多元函数微分学
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&&医​药​学​高​等​数​学​,​学​生​能​全​面​理​解​和​掌​握​高​等​数​学​的​基​本​知​识​,​基​本​理​论​,​基​本​内​容​,​基​本​运​算​方​法​和​分​析​方​法​;​学​会​理​性​的​数​学​思​维​技​术​和​模​式​,​培​养​学​生​的​创​新​意​识​和​能​力​,​在​研​究​管​理​理​论​和​管​理​的​实​践​中​灵​活​运​用​数​学​思​想​方​法​去​分​析​问​题​和​解​决​问​题​;​并​为​后​继​课​程​的​学​习​和​进​一​步​深​造​打​下​良​好​的​基​础​。
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高数二第九章：多元函数微分学
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你可能喜欢高等数学（二）_同济大学_中国大学MOOC(慕课)
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高等数学（二）
& & & & 高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。& & 由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，影响了一代又一代的工科大学生，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，取得了良好的社会效益，被誉为“畅销不衰的品牌书”，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。。第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，第7版教材于2012年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材&。& & & & &由名师领衔，同济大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为四个部分：高等数学一（一元极限、连续、导数和微分及其应用），高等数学二（不定积分、定积分及其应用和常微分方程），高等数学三（空间解析几何、多元函数微分学），高等数学四（重积分、曲线曲面积分、级数）四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容，具有较强的指导意义。
课堂测试与作业占30%、讨论占10%、期末考试占60%，按百分制计分，60分至80分为合格、80分以上至100分为优秀。
中学阶段的初等数学知识以及高等数学（一）的知识
高等数学2第一讲 不定积分的概念和性质&&& 一、原函数与不定积分的概念&&&&&& 1.原函数的定义&&&&&& 2.原函数概念的说明&&&&&& 3.不定积分的定义&&&&&& 4.不定积分举例&&& 二、不定积分的性质与基本积分表&&&&&& 1.不定积分与导数的关系&&&&&& 2.基本积分表&&&&&& 3.不定积分的基本运算性质&&&&&& 4.简单不定积分的计算举例第二讲 不定积分的换元和分部积分法&&& 三、不定积分的第一类换元法&&&&&& 1.第一类换元公式&&&&&& 2.第一类换元法举例&&& 四、不定积分的第二类换元法&&&&&& 1.第二类换元公式& &&&&&& 2.第二类换元法举例& &&& 五、不定积分的分部积分法&&&&&& 1.不定积分的分部积分公式&&&&&& 2.分部积分法举例第三讲 三角函数和有理函数的不定积分& & 六、有理函数的不定积分&&&&&& 1.有理函数&&&&&& 2.真分式的分解&&&&&& 3.有理函数的积分举例&&&&&& 4.可以化为有理函数的积分举例&& & 七、三角函数的不定积分& &&第四讲 定积分的概念和性质&&&& 八、定积分的概念&&&&&& 1.定积分问题举例&&&&&& 2.定积分的定义&&&&&& 3.定积分的几何意义&&&&&& 4.定积分存在的条件&&&& 九、定积分的性质&&&&&& 1.定积分的线性性质&&&&&& 2.定积分对区间的可加性&&&&&& 3.定积分的不等式性质&&&&&& 4.定积分的中值定理&&&& 十、积分上限函数及其导数&&&&&& 1.速度与位置函数的关系&&&&&& 2.积分上限函数&&&&&& 3.积分上限函数的导数&&&&&& 4.积分上限函数的导数举例第五讲 定积分的计算&&&& 十一、牛顿-莱布尼茨公式&&&&&& 1.牛顿-莱布尼茨公式&&&&&& 2.牛顿-莱布尼茨公式的简单应用&&&& 十二、定积分的换元法&&&&&& 1.定积分的换元公式&&&&&& 2.定积分的换元法举例&&&& 十三、定积分的分部积分法&&&&&& 1.定积分的分部积分公式&&&&&& 2.分部积分法举例第六讲 反常积分&&&& 十四、定积分的近似计算&&&&&& 1.矩形法&&&&&& 2.梯形法&&&&&& 3.抛物线法（辛普森法）&&&& 十五、反常积分&&&&&& 1.无穷区间上的反常积分&&&&&& 2.无穷区间上的反常积分举例&&&&&& 3.无界函数的反常积分&&&&&& 4.无界函数的反常积分举例第七讲 定积分的几何应用&&&& 十六、定积分的元素法&&&& 十七、定积分的几何应用举例&&&&&& 1.平面图形的面积&&&&&& 2.体积&&&&&& 3.平面曲线的弧长第八讲 定积分的物理应用&&&& 十八、定积分的物理应用举例&&&&&& 1.变力沿直线所作的功&&&&&& 2.水压力&&&&&& 3.引力第九讲 一阶微分方程的计算&&&&&& 十九.微分方程的基本概念& & & &1.引例& & & &2.微分方程的定义& & & &3.微分方程的解& & & &4.微分方程的几何意义&&&&&& 二十.可分离变量的微分方程&&&&&& 二十一.齐次方程& & & &1.齐次方程& & & 2.可化为齐次方程的方程& & & &二十二.一阶线性微分方程& & & &1.线性方程& & & &2.伯努利方程第十讲 二阶微分方程的计算&&&&&& 二十三.可降阶的高阶微分方程& & & &1.y^(n)=f(x)型的微分方程& & & &2.y''=f(x,y')型的微分方程& & & &3.y''=f(y,y')型的微分方程&&&&&& 二十四.高阶线性微分方程& & & &1.函数组的线性相关与线性无关& & & &2.线性微分方程的一般形式& & & &3.齐次线性微分方程的解的结构& & & &4.非齐次线性微分方程的解的结构&&&&&& 二十五.常系数齐次线性微分方程& & & &1.二阶常系数齐次线性微分方程& & & &2.n阶常系数齐次线性微分方程&&&&&& 二十六.常系数非齐次微分方程& & & &1.f(x)=e^axP_m(x)型& & & &2.f(x)=e^ax[P_l(x)coswx+Q_n(x)sinwx]型?
教材与教学参考书教材：《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社&
由高教社联手网易推出，让每一个有提升愿望的用户能够学到中国知名高校的课程，并获得认证。
(C) icourse163.org 粤B2- 京ICP备号-2 京公网安备-2暑期高数：高等数学之多元函数微分学_新浪教育_新浪网
暑期高数：高等数学之多元函数微分学
　　暑期，是考研黄金复习期。同学们要多利用这段时间夯实基础，千万不要眼高手低，无论是哪本数学复习书，大家一定要去做，去看。不要一份试题放到你面前，你根本就不知道无从下手。高数中，多元部分较为重要。高等数学中有多元函数微分学，多元函数积分学。从本质上讲多元是一元的升华，相应的理论和方法也可以从一元那里类比过来。但是多元部分也有自己的特点，它与一元部分也有所区别。现在，跨考教育数学教研室向蠢鲜Ω蠹依此邓刀嘣⒎盅У母聪胺椒ā
　　1.深刻理解概念
　　前面我说了多元与一元有联系，但也有区别。所以在这里，我说的深刻理解概念就是要说清楚多元函数微分学与一元函数微分学的区别以及大家需要注意的地方。那么，在多元函数微分学的知识体系中，最重要的就是对基本概念的理解。也就是要理解多元函数的极限，连续，可导与可微。首先，大家对极限的理解很关键。它与一元部分是有区别的。以二元函数为例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函数中就两个方向。所以一般考研考二元函数极限就是问大家这个极限是否存在，那么大家就选取两个方向来说明就够了。至于连续，把极限搞清楚了，连续就不是问题了。然后，可导的概念。还是以二元函数为例。二元函数有两个变量，那么可导就是说的偏导数。基本思想是：求一个变量的导数那么就固定另外一个变量。所以实质上还是求一元函数的导数。至于可微的思想可以直接平移一元的。虽然有些变化，但是基本的形式是一样的。最后，三者关系。这是相当重要的一个点。具体来说，可微可以推出可导和连续，而反之不成立。希望大家不仅要记住结论，还要知道为什么是这样的关系。大家通过自己推一推就可以准确的把握这三个概念了。在大家深刻理解了这些概念后，后面的内容就偏向计算了。
　　2.培养计算能力
　　在前面，我说了对基本概念理解的重要性。那么，说完概念，这章考查的重点还是计算。计算实质上就是多元函数微分学的应用。它主要包括偏导数的计算；方向导数与梯度；二元函数极值(无条件与条件)。其实考查计算对大家来说是最容易的考法。因为大家只要懂方法就够了，不用理解方法怎么来的。具体来说，计算偏导数，特别是高阶偏导数，大家只要掌握了链式法则就够了。同时掌握下高阶导数与求导次序无关的条件。至于计算方向导数与梯度，大家就需要知道它的含义，然后记住两个公式就行了。最后是二元函数的极值。它分为无条件极值和有条件极值。先说无条件极值。大家可以把它跟一元函数极值做个类比。这样会学的轻松些。至于条件极值，大家只要会了拉格朗日乘数法就行了。所以，这章对大家的计算能力要求很高。大家一定要沉下心仔细体会方法，然后多做练习就够了。
　　3.适量习题
　　在大家理解了基本概念以及明确了计算方法后，接下来就需要做题巩固了。在这里，我尤其反对题海战术，因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，我希望大家能够事半功倍。那么针对多元函数微分学这章，大家先针对我说的重点知识进行做题巩固，关键是每做一个题就要理解，要反思，要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题，了解就够了。
　　总之，希望大家经过这三个步骤能够学习好多元函数微分学，为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家考研顺利，马到成功！
　　文章来源：跨考教育数学教研室向
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