lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!
楼主应该是泰勒展开的时候少展开了一项,才会得到e的,确实应该是e/2.(1+1/n)^(n+1)=e^((n+1)*ln(1+1/n)),泰勒展开,ln(1+1/n)=1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2).故(n+1)*ln(1+1/n)=(n+1)(1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2))=1-1/2*1/n+1/n+o(1/n)=1+1/2*1/n+o(1/n)所以(1+1/n)^(n+1)-e=e^(1+1/2*1/n+o(1/n))-e=e*e^(1/2*1/n+o(1/n)-1)=e*1/2*1/n+o(1/n).所以sin((1+1/n)^(n+1)-e)=(1+1/n)^(n+1)-e=e*1/2*1/n+o(1/n).所以n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e]=e*1/2+o(1),因此极限是确实是e/2.
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扫描下载二维码n趋向于无穷大时,极限LIM(n^2)sin^2(Θ/n)=-(Θ^2)/2 求具体过程.
你给出的结果不正确.正确的结果是下面的结果
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=LIM{Θ*sin(Θ/n）/（Θ/n）}^2=Θ^2*LIM{sin(Θ/n）/（Θ/n）}^2=Θ^2*1^2=Θ^2
先倒一下分子分母变成lim(1/(n^2))/sin^2(Θ/n),然后用等价无穷小，将sin^2(Θ/n)用(Θ/n)^2替换，然后直接求的上面的极限为1/(Θ)^2,所以原极限为(Θ)^2
扫描下载二维码极限问题lim n→无穷 (2^n)*(sin(x/2^n))
x.当m足够大时,1/m与sin(1/m)趋向于相等.最后就是当n趋向于无穷大时,2^n乘以x/2^n,就是x.
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结果是1由limx趋于无穷sinx/x=1这一重要极限可得
n→∞时，sin(x/2^n）∽x／2^n,（∽:等价无穷小）lim n→无穷 (2^n)*(sin(x/2^n))＝lim2^n×x／2^n＝x.
扫描下载二维码≤1
-1/n^2≤sinn/n^2≤1/n^2
则-n/n^2≤(sin1/1^2)+(sin2/2^2)+…+(sinn/n^2)≤n/n^2
又lim-n/n^2=0,lim n/n^2=0
所以由夹逼定理得 lim(sin1/1^2)+(sin2/2^2)+…+(sinn/n^2)=0
yexiao1990maths
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这其实是一个求极限的问题
而由于在接近零的时候，SINA = A，这样就是等比数列了。比较简单
本题是个错题，错在何处？听我慢慢说——
要研究函数f(x)在x趋于0时的极限，首先要有一个前提条件：
f(x)必须在点x=0的某个去心邻域内有定义。
利用分子有理化法求解
lim[√(x^2+1)-√(x^2-1)]x-&无穷大
=lim[√(x^2+1)-√(x^2-1)][√(x^2+1)+...
大家还关注lim3^n•sin2/3^n x趋向于无穷,求值
你这么写,没人能看得懂,只能凭猜测去捉模你的本意.
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分子分母约去3^n,
结果就是sin2.
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