高二文科数学作业1
选修1-2 一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，
D. 4+8i 10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3，则输出的x的值是 (
2 它们的相关指数R如下 ，其中拟合效果最好的模型是 是 x(x?1)的值 x?100? 输入x
计算x?输出结果x A．模型1的相关指数R2为0.99
B. 模型2的相关指数R2为0.88
C. 模型3的相关指数R2为0.50
D. 模型4的相关指数R2为0.20 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（
） A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；
D.假设三内角至多有两个大于60度。 3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有(
D．4个 4．下列关于残差图的描述错误的是 （
） A．残差图的纵坐标只能是残差. B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，直线a??平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 (
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误 6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于(
) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．计算1?i1?i的结果是 (
B．?i C．2
i为虚数单位，则??1?i?1??= (
9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（
D．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集） ①“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“a,b?C,则a?b?0?a?b” ②“若a,b,c,d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d” 类比推出“若a,b,c,d?Q，则a?b2=c?d2?a?c,b?d”； 其中类比结论正确的情况是 （
A．①②全错 B．①对②错
C．①错②对
D．①②全对 12．设f0(x)?cosx，f1(x)?f/0(x)，f2(x)?f/1(x)，??，f/n?1(x)?fn(x)?n?N?，则f2012?x?=（
二、填空题（共4道题，每题5分共20分） 13．a?0,b?0，且a,b互不相等 a?b2aba22，a?b，?b2
2，ab； 则它们大小关系是
14. 已知x,y?R，若xi?2?y?i，则x?y?
15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积S?12（ra?b?c）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4；则四面体的体积V=____
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.
三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分） 17．(本题满分12分) 实数m取什么数值时，复数z?m2?1?(m2?m?2)i分别是： (1)实数？
(3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18. (本题满分12分)
(1) 求证： 20. (本题满分12分) 已知：在数列{an}中，a1?7， an?1?7an， an?7（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21．(本题满分12分) 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。 已知:a?0,求证：a?5?a?3?a?6?a?4
(2) 已知：ΔABC的三条边分别为a，b，c.
a?bc?求证： 1?a?b1?c 年份2007+x（年）
人口数y（十万）
n xiyi?nxy ??i?1? 参考公式：b??y?bx，a n2 xi2?nxi?1
19．(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损 坏，学习雷锋精神时全修好；
单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计
学习雷锋精神前 50 150 200 22．(本题满分12分) 学习雷锋精神后 30 170 200 总
计 80 320 400 已知：a，b，c是互不相等的实数． (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少? 222求证：由y＝ax＋2bx＋c，y＝bx＋2cx＋a和y＝cx＋2ax＋并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点． 雷锋精神有关？
参考公式：
n(ad?bc)2 2K?，( n?a?b?c?d)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
高二文科数学作业1选修1-2参考答案 一、 选择题（共12道题，每题5分共60分） ABCD ACBA BDDC
二、 填空题（共4道题，每题5分共20分） 、2aba?ba2?b213a?b<ab<2<2 14、 -3
15、13R（S1?S2?S3+S4）
16、4n +2 三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本题满分12分） 解：(1)当m2?m?2?0，即m?2或m??1时，复数z是实数；(2)当m2?m?2?0，即m?2且m??1时，复数z是虚数；(3)当m2?1?0，且m2?m?2?0时，即m?1时，复数z 是纯虚数； (4)当m2- m-20,即1<m<2时，复数z表示的点位于第四象限。 18. (本题满分12分)
证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 a?5?a?4?a?6?a?3 ?(a?5?a?4)2?(a?6?a?3)2??2分 ?(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3) 即
20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
证 a?b1?a?b?c1?c成立, 只需证 1?11?a?b?1?11?c只需证 ?111?a?b??1?c,
只需证 11?a?b?11?c 只需证 1?c?1?a?b, 只需证c?a?b
∵a，b，c是ΔABC的三条边∴c?a?b成立，原不等式成立。 19．（本题满分10分） 解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:50200?25%
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:30200?15%
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.
(2)根据题中的数据计算：
?400?(50?170?30?150)2k80?320?200?200?6.25
因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。
20.（本题满分12分） 解：（1）由已知a1?7,a72?2,a773?3,a4?4
猜想：a7n=n
（2）由an?1?7ana?7 n两边取倒数得： ? 1a?111n?1a?, ? a?1?1, n7n?1an7
?数列 {1a}是以1a=1为首相，以1为公差的等差数列，n177
1a=1+（n-1）1=n? a 7n =
n777n 21．（本题满分12分）
解：(1?x?2,y?10，
?5xiyi= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， i?1?5x2i=02?12?22?32?42?30 i?1n?b???xiyi?nxyi?1=3.2，a??y?bx??nx22?3.6
i?nxi?1故y关于x的线性回归方程为y?=3.2x+3.6
(2)当x=5时，y?=3.2*5+3.6即y?=19.6
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. 22．（本题满分12分） 证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)
设ax2＋2bx＋c=0， bx2＋2cx＋a=0， cx2＋2ax＋b=0的判别式分别为: Δ1, Δ2 ,Δ3 ?? 4分
得Δ＝(2b)2－4ac≤0，Δ2212＝(2c)－4ab≤0，Δ3＝(2a)－4bc≤0.
上述三个同向不等式相加得， 4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，
∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而原命题成立．2014高二数学选修2-1 1.1 命题及其关系课件及练习题（带答案）
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2014高二数学选修2-1&1.1&命题及其关系课件及练习题（带答案）
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y K J.Com &课时提升作业(二)四种命题&(30分钟　50分)一 、(每小题3分,共18分)1.(;长春高二检测)命题“若a&#8713;A,则b∈B”的否命题是(　　)A.若a&#8713;A,则b&#8713;B　 　　　&&B.若a∈A,则b&#8713;BC.若b∈B,则a&#8713;A&&&&D.若b&#8713;B,则a&#8713;A 【解析】选B.命题“若p,则q”的否命题是“若 p,则 q”,“∈”与“&#8713;”互为否定形式.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是(　　)A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【变式训练】“△ABC中,若∠C=90°,则∠B,∠A全是锐角”的否命题为(　　)A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(;烟台高二检测)下列命题中为真命题的是(　　)A.命题“若x&y,则x&|y |”的逆命题B.命题“x&1,则x2&1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2&0,则x&1”的逆否命题【解析】选A.对于A:逆命题为若x&|y|,则x&y,真命题.对于B:否命题为若x≤1,则x2≤1,显然此命题为假,比如x=-2命题不成立.对于C:否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,此命题是假命题,如x=-2命题不成立.对于D:逆否命题为:若x≤1,则x2≤0,显然此命题是假命题,故选A.4.关于命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的叙述正确的是(　　)A.命题的逆命题为真命题B.命题的否命题为真命题C.命题的逆否命题为真命题D.以上都正确【解析】选C.命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的逆命题为“若a≠b,则|a|≠|b|”,是假命题.命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的否命题为“若|a|=|b|,则a=b”,是假命题.命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的逆否命题为“若a=b,则|a|=|b|”,是真命题.5.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题是(　　)A.若x=y=0,则x2+y2≠0B.若x,y都不为0,则x2+y2≠0w&&& C.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0D.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2=0【解析】选C.将“x=y=0”否定得“x,y中至少有一个不为0”,故原命题的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”,故选C【误区警示】解答本题易出现选B的错误,导致出现这类错误的原因是对“x,y全为0”的否定搞不清楚所致.事实上,x,y全为0的否定为x,y中至少有一个不为0.6.命题“若α= ,则tanα=1”的逆否命题是(　　)A.若α≠ ,则tanα≠1&&&B.若α= ,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠ &&&D.若tanα≠1,则α= 【解题指南】由逆否命题的概念知,否定原命题的条件,“α≠ ”作结论;否定原命题的结论,“tanα≠1”作条件.【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠ ”,故选C.二、题(每小题4分,共12分)7.(;九江高二检测)原命题:“设a,b,c∈R,若a&b,则ac2&bc2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是　　　　　　　.【解析】逆命题:若ac2&bc2,则a&b,真命题.否命题:若a≤b,则ac2≤bc2,真命题.逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b,假命题.答案:28.(;天津高二检测)请写出命题“若a+b=2,则a2+b2≥2”的否命题:　　　　　　　　.【解析】根据否命题的形式,原命题的否命题为“若a+b≠2,则a2+b2&2”.答案:若a+b≠2,则a2+b2&29.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是　　　命题(填真、假).【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题 .答案:真三、解答题(每小题10分,共20分)10.(;武汉高二检测)设命题p:若m&0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根.(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)【解析】(1)p的逆命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根,则m&0.p的否命题:若m≥0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根.p的逆否命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根,则m≥0.(2)命题p及其逆否命题是真命题,命题p的逆命题和否命题是假命题.11.判断下列命题的真假:(1)“若x∈A∪B,则x∈B”的逆命题与逆否命题.(2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题.【解析】(1)逆命题 :若x∈B,则x∈A∪B.根据集合“并”的定义,逆命题为真.逆否命题:若x&#8713;B,则x&#8713;A∪B.逆否命题为假.如2&#}=B,A={2,3},但2∈A∪B.(2)逆命题:若自然数能被2整除,则自然数能被6整除.逆命题为假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除. &(30分钟　50分)一、(每小题4分,共16分)1.(;重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)A.若a≠1且 a≠-1,则直线l1与l2不平行B.若 a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行 C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行【解析】选A.命题“若A,则B”的否命题为“若 A,则 B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是　　　　　　.【解析】将原命题中,条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1”.答案:若直线l1与l2平行,则a=1或a=-12.下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若a&b,则a2&b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2-x-6&0”的否命题;④“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是(　　)A.0　　　　&&B.1　　　　&&C.2　　　　&&D.3【解析】选B.①否命题:若x+y≠0,则x,y不互为相反数,真命题.②逆否命题:若a2≤b2,则a≤b,假命题.③否命题:若x&-3,则x2-x-6≤0,假命题.④逆命题:相等的两个角是同位角,假命题.3.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(　　)A.3　　　　&&B.2　　　　&&C.1　　　　&&D.0【解析】选C.逆命题与否命题错误,逆 否命题正确,故选C.4.命题“若-1&x&1,则x2&1”的逆否命题是(　　)A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1B.若x2&1,则-1&x&1C.若x2&1,则x&1或x&-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1【解析】选D.若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若 q,则 p”,故此命题的逆否命题是“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”.二、题(每小题5分,共10分)5.(;广州高二检测)下列四个命题中:①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题;②“若k&0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题;④ “若ab≠0,则a≠0”的否命题. 其中真命题的序号是　　　　　.【解析】①逆命题为“若一个三角形的三内角均为60°,则这个三角形为等边三角形”,是真命题;②Δ=4+4k,当k&0时,Δ&0,所以原命题为真命题,其逆否命题是真命题;③不全等的两个三角形面积也有可能相等,所以③是假命题;④否命题为“若ab=0,则a=0”,是假命题.综上可知,真命题是①②. 答案:①②【变式训练】有下列四个命题,其中真命题是　__________.①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;④“若A∪B=B,则A&#8839;B”的逆否命题.【解析】①逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;②逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题,所以原命题的否命题也是假命题;③由b≤0得Δ=4b2-4(b2+b)≥0,所以③是真命题,其逆否命题也是真命题;④若A∪B=B,则A&#8838;B,所以原命题是假命题,其逆否命题也是假命题,所以④是假命题.综上可知①③为真命题.答案:①③6.(;成都高二检测)给出下列三个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x&3,则(x+2)(x-3)≤0; ③若x,y∈N+,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,其中逆命题为真命题是　　　　.【解析】①③逆命题为真,②逆命题为假.答案:①③三、解答题(每小题12分,共24分)7.写出命题:若x+y=5,则x=3且y=2的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. 【解析】逆命题:若x=3且y=2,则x+y=5,是真命题.否命题:若x+y≠5,则x≠3或y≠2,是真命题.逆否命题:若x≠3或y≠2,则x+y≠5,是假命题.【变式训练】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.【解析】(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数,真命题.否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数,真命题.逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数,真命题.(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高,真命题.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等,真命题.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高,假命题.(3)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分 弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,真命题.否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧,真命题.逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.8.(;苏州高二检测)在公比为q 的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时,逆命题为真?公比q 为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由{an}为等比数列,所以an≠0,q≠0. 由am,am+2,am+1成等差数列,得2am+2=am+am+1,所以2am&#8226;q2=am+am&#8226;q,所以2q2-q-1=0.解得q=- 或q=1. 当q=1时,an=a1(n=1,2,…),所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,因为2(m+2)a1≠ma1+(m+1)a1,即2Sm+2≠Sm+Sm+1,所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=- 时,2Sm+2=2&#8226; ,Sm+1= ,Sm= ,所以2Sm+2=Sm+1+Sm,所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.即q=- 时,原命题的逆命题为真命题. 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y K J.Com
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