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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC的中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足向量MQ=u向量MN的实数u的有( )个
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∵线段D1Q与OP互相平分,∴四边形D1PQO是平行四边形∴OQ∥D1P∵O为底面正方形ABCD的中心,∴点Q的轨迹为两条线段（过O与AB,CD平行的两条线段）有两个u
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已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB=45°,点p在底面ABCD内运动,且在AB,CD上的摄影分别为M,N若|PA|=2,则三棱柱P-D1MN体积的最大值为?
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题目所要求的似乎是“三棱锥 P-D1MN ”,也就是三棱锥 D1-PMN 的体积；因为 D1 是四棱柱上底面上的点,故其到下底面 ABCD 的距离 H 与 A' 点相同,而 P、M、N 三点均在三棱柱下底面上,所以 H 即是三棱锥 D1-PMN 的 PMN 面上的高,欲求三棱锥最大体积,只要求出△PMN 的最大面积即得；&&& 如左图,设∠PAB=α,则：S△PAB=(PAsinα)*(PAcosα)/2=2²*sinαcosα/2=sin2α；S△PAD=sin[2(45°-α)]=cos2α；S△MAN=(AM*AN*sin45°)/2=[(PAS*sinα)*PA*sin(45°-α)]/2=2sinαsin(45°-α)；S△PMN=S△PAB+S△PAD-S△MAN=sin2α+cos2α-2sinαsin(45°-α)=(√2/2)+√3sin(2α+φ)≤(√2/2)+√3；max V(P-D1MN)=max V(D1-PMN)≤(H*maxS△PMN)/3=2*[(√2/2)+√3]/3=(√2+2√3)/3；
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扫描下载二维码如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面ABCD为正方形.AA1=2.AB=1.M为AD1的中点.N在BC上.且MN∥平面DCC1D1.则BN的长为( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——精英家教网——
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2．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，M为AD1的中点，N在BC上，且MN∥平面DCC1D1，则BN的长为（　　）A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$
分析 取AD的中点O，连接OM，ON，则OM∥DD1，证明平面OMN∥平面DCC1D1，可得ON∥DC，即可求出BN的长．解答 解：取AD的中点O，连接OM，ON，则OM∥DD1，∵OM?平面DCC1D1，DD1?平面DCC1D1，∴OM∥平面DCC1D1，∵OM∩MN=M，∴平面OMN∥平面DCC1D1，∵平面ABCD∩平面OMN=ON，平面ABCD∩平面DCC1D1=DC，∴ON∥DC，∵O为AD的中点，∴N为BC的中点，∴BN=$\frac{1}{2}$．故选：C．点评 本题考查BN的长，考查线面、面面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
科目：高中数学
题型：填空题
12．设平面区域D是由双曲线y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则z=|3x-4y+5|的最大值是15．
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13．已知角α的终边上一点P（1，-2），则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=0．
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题型：填空题
10．已知A是圆上一定点，在圆上其他位置上任取一点B，则AB的长度小于半径的概率为$\frac{1}{3}$．
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题型：填空题
17．如果三角形三个顶点分别是O（0，0），A（0，6），B（-8，0），则它的内切圆方程为（x+2）2+（y-2）2=4．
科目：高中数学
题型：填空题
7．函数$y=4x-\sqrt{2x-1}$的值域为[$\frac{15}{8}$，+∞）．
科目：高中数学
题型：选择题
14．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≥1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1
科目：高中数学
题型：选择题
11．已知函数f（x）=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A，而点A在幂函数g（x）=xα的图象上，则α=（　　）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．4
科目：高中数学
题型：填空题
12．设函数f（x）=|x-a|-$\frac{3}{x}$+a，a∈R，若实数a，使得f（x）=2有且仅有3个不同实数根，且它们成等差数列，则所有a的取值构成的集合为{a|a=$\frac{5+3\sqrt{33}}{8}$或-$\frac{9}{5}$}．
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如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2,&" ="2,&" E、分别是棱AD、A的中点. &&（1）&&&&&设F是棱AB的中点,证明：直线E//平面FC；（2）&&&&&证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
19.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB="4," CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB="4," BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,&又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,&&所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.略
练习册系列答案
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知三个平面两两互相垂直且交于一点O，若空间一点P到这三个平面的距离分别为2,3,6，则OP的长是（&&&）A．11B．9C．7D．6
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，在三棱锥中，，在内，，则的度数为（ &&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是（&&&）A．1，2，3B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，9
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（&&）A．30°B．45°C．60°D．90°
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（&&&&）A．1B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（&&）A．1B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点，则直线与所成的角为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（&&&）A．B．C．D．
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