∫1/（（1+x）（1+x²））dx 积分限为（0,+∞）怎么计算?为什么我算式中有无穷大减无穷大
把被积分式化为1/2*[1/(x+1)]-1/2*[x/(x²+1)]+1/2*[1/(x²+1)]最后一项积分为1/2acrtanx在（0,+∞)上的积分为π/4前两项初看是无穷大减无穷大,第一项原函数是1/2Ln(x+1),第二项是-1/4Ln（x²+1）,合并后为1/2Ln[（x+1）/√（x²+1）],0和∞时都为零.所以结果为π/4.可能还有更严谨的算法,继续加关注.
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扫描下载二维码求不定积分∫(1/x(1+3Inx))dx
由题意易知X＞0,因此,∫(1/x(1+3Inx))dx=∫(1/x)dx+∫(3/x)·(Inx))dx=lnx+3∫(Inx))d（lnx）=1nx+3/2(lnx)²+C
是(2/3)inx还是3/(2inx)
是 (2/3)(lnx)²，就是 3∫(Inx))d（lnx）的不定积分……
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扫描下载二维码求解微积分：∫1/(x^2+9)dx
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令x=3tdx=3dt∫1/(x^2+9)dx=∫3dt/(9t^2+9)=(1/3)∫dt/(t^2+1)=(1/3)arctan t+C=(1/3)arctan (x/3)+C
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∫1/(x^2+9)dx =1/9∫1/(x²/9+1)dx =1/27∫1/[(x/3)²+1[ d(x/3)=1/27*arctan(x/3)+C
∫ 1/(x^2+9) dx=(1/9)*∫ 1/((x/3)^2+1) dx=(3/9)*∫ 1/((x/3)^2+1) d(x/3)=(1/3)*arctan(x/3)+C有不懂欢迎追问
你将1/(x^2+9)提一个1/9,(1/9)*(1/(x/3)^2+1),又arttanx=1/(x^2+1)所以原式＝arttan(x/3)/9+C(C为常数）
扫描下载二维码求定积分 ∫arcsin根号（x/(1+x)dx 等
做两题吧,用不定积分方法1.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C可得定积分为4pi/3-3^(1/2)3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)
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