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概率统计参考答案 第二版 王明慈
导读：计算：（1）这5件样品中恰有2件次品的概率，（2）这5件产品最多有2件次品的概率，则5件中恰好有2件次品的概率P5(2)?C50.20.8=0.205，（2）5件产品中最多有2件次品的概率为，每枚导弹击中敌机的概率为0.9，求敌机被击落的概率，30、设每次射击时命中目标概率为0.2，才能使得至少击中一次的概率不少于0.9，才能保证至少击中一次的概率不少于0.9，写出X的概率分布率，求抽得的产品
P(B)?P(A1A2A3)P(B|(A1A2A3)
?P(B|A12A3?A1A23?1A2A3)P(A12A3?A1A23?1A2A3) ?P(B|A123?1A23?12A3)P(A123?1A23?12A3)
=0.4x0.5x0.7x1+(0.4x0.5x0.7+0.4x0.5x0.3+0.6x0.5x0.7)x0.6+(0.4x0.5x0.7+ 0.6x0.5x0.3+0.6x0.5x0.7)x0.2=0.458。
28、一批产品中有20%的次品，进行有放回地抽样检查，共取5件样品，计算： （1）这5件样品中恰有2件次品的概率； （2）这5件产品最多有2件次品的概率。
解：（1）放回抽样次品数服从二项分布B（5，0.2），则5件中恰好有2件次品的概率
P5(2)?C50.20.8=0.205。
（2）5件产品中最多有2件次品的概率为
P5(0)?P5(1)?P5(2)?C50.20.8?C50.20.8?C50.20.8=0.942。 29、同时独立地向一架敌机发射4枚地对空导弹，每枚导弹击中敌机的概率为0.9，若敌机被不少于2枚导弹击中，就会被击落。求敌机被击落的概率。 解：设A=“敌机被击落”=“飞机被不少于两枚导弹击中”，所以
P（A）=P3(2)?P3(3)?C30.90.1?C30.90.1=0.9963.
30、设每次射击时命中目标概率为0.2，问必须进行多少次独立射击，才能使得至少击中一次的概率不少于0.9。
解：设至少进行n次独立射击，才能保证至少击中一次的概率不少于0.9，即
?Cin0.2i0.8n?i?1?C0n0.20.8?0.9，变形得到 i?1n
1?0.8n?0.9?0.8n?0.1?n?
，同时n为整数，故
]?1?11 ln0.8
1、一袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5。从袋中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码。写出X的概率分布率。
解：根据题意，X可能取值为3，4，5，且
，此即X的分布律。
2、已知一批产品共20个，其中4个次品。按照两种方式抽样：
（1）不放回抽样，抽取6个产品，求抽得的产品的次品数X的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求抽得的产品的次品数X的概率分布。 解：（1） 不放回抽样，X可能取值为0,1,2,3,4，5，6，且分布律为
,k?0,1,2,3,4，P{X=5}=P{X=6}=0。
（2）放回抽样，X可能取值为0，1，2，3，4，5，6，且分布律为
?4??16??????20??20?
,k?0,1,2,3,4，P{X=5}=P{X=6}=0。
3、对某一目标进行射击，直道击中为止，若每次射击命中率为p，求射击次数的概率分布。
解：设X表示射击次数，则X的取值为X=1，2，...。且其概率分布率为
P{X?k}?(1?p)
P,k?1,2,3,...
4、某射手有5发子弹，连续射击知道击中或子弹用尽为止，每次射击击中的概率为0.9，求耗用子弹数的概率分布率。
解： 设X表示耗用的子弹数，根据问题，X取值为1，2，3，4，5。其概率分布律为
P{X?k}?0.1
0.9,k?1,2,3,4;P{X?5}?0.14
,k?0,1,2,...，其中，?为正常数，试5、设随即变量X的概率分布率为P{X?k}?ak!
解：概率分布率应该满足规范性，即
?P{X?k}?1??ak!?a?k!?ae??1?a?e?? k?0k?0k?0?
6、一个大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任意时刻t，每个设备使用的概率为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求同一时刻被使用的设备的概率分布，并求在同一时刻：
（1）恰好有两个设备被使用的概率； （2）至少3个设备被使用的概率； （3）最多3个设备被使用的概率； （4）至少有1个设备被使用的概率。
解：设同一时刻被使用的设备的数量为X，根据问题，X=0，1，2，3，4，5。且其概率分布律为
P{X?k}?C50.10.9
,k?0,1,2,3,4,5
（1） 恰好两个设备被使用的概率P{X?2}?C50.10.9； （2） 至少3个设备被使用的概率为
0.1k0.95?k； ?P{X?k}??C5
（3） 最多3台设备被使用的概率为
0.1k0.95?k； ?P{X?k}??C5
（4） 至少有1个设备被使用的概率为
0.1k0.9k?5 ?P{X?k}??C5
7、设随机变量X~P(?)，当m为何值时，概率P{X=m}最大？
,m?0,1,2,...，则
解：因为X~P(?)，所以其概率分布率为P{X=m}?m!?m?1?m?m?
??[?1]=0时，解得
P{X?m?1}?P{X?m}?
(m?1)!m!m!m?1
m???1，由于m为整数，所以
（1）?为整数时，则m=?-1；
（2）若?不是整数，则m=[?-1]或[?-1]+1。
8、有一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出故障的概率为0.0001,在某天的该段时间内有1000辆车通过，求出事故的次数不少于2的概率。 解：设出事故的车辆数为X，则X=0，1，2，...，1000，其概率分布率为
P{X?k}?C.9999 出事故数不少于2的概率为
0.91000?k ?P{X?k}??C1000
,k?0,1,...,1000。
0.91000?k?C1000
?1?0.0?0.9999
=1-0.5=0.0047
9、电话站为300户电话服务，在一小时内每一户电话使用的概率等于0.01，求一小时内恰好有4户用电话的概率，先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，求相对误差。 解：设1小时内使用电话的户数为X，若处理成二项分布，则恰好有4户用电话的概率为
P1=P{X?4}?C
若近似处理成泊松分布，则300户人家平均用电话户数为3户，则恰好有4户用电话的概率为
(0.01?300)?43?41
???5.144x10-4
P2=P{X?4}?
相对误差为
?0.7552，即相对误差比较大。
10、函数F(x)=
可否表示为随机变量X的分布函数，如果X可能充满的区间为：
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已知50个产品中有46个合格品，4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率？
至少取到一个次品的概率即等于 1- 没有取到次品的概率所以在这里P=1- C(3,46)/C(3,50)=1 -(46珐埂粹忌诔涣达惟惮隶*45*44)/(50*49*48)约等于0.2255
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