测量系统分析ISO/TS1
测量系统分析Measurement System Analysis（转）
MSA与ISO/TS1
7.6.1 测量系统分析
为分析各种测量和试验设备系统测量结果存在的变差，必须进行适当的统计研究。此要求必须适用于在控制计划提出的测量系统。所用的分析方法及接收准则，必须与顾客关于测量系统分析的参考手册相一致。如果得到顾客的批准，也可以采用其它分析方法和接收准则。
1&& 测量系统术语介绍
2&& 统计学知识补充
3&& 测量系统研究的准备
4&& 测量系统分析方法
一组条件下观察结果的集合，既可以是连续的(一个量值和测量单位)又可以是离散的(属性数据或计数数据如成功／失败、好／坏、过／不通过等统计数据)。
测量系统术语介绍
测量：赋值（或数）给具体物以表示它们之间关于特定特性的关系。赋值过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。
量具：任何用来获得测量结果的装置，经常用来特指用在车间的装置；包括通过/不通过装置。
测量系统：
&是用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合；用来获得测量结果的整个过程。
测量和试验设备（M＆TE）
完成一次测量所必需的所有测量仪器，测量标准，基准材料以及辅助设备。
用于校准过程的参考标准，也被称为参考标准或校准标准。
基准值－同意作为比较基准的一个数值。
√人为规定的可接受值
√需要一个可操作的定义
√作为真值的替代
基准值可能是：
一个理论值或基于科学原理而确定的值。
基于一些国家或国际组织的一个指定值。
基于某科学或工程组织主持的合作试验工作的，一致同意的数值。
用于特殊量的定义相一致的值，按照惯例有时接受用于某已知目的。
一个标准是根据普遍认同的意见使之作为比较的基础；是一个可接受的模型。它可能是一件人工制品或总效果（各种仪器，程序等），由某一权力机构确定和建立，作为数量、重量、范围、值或质量的测量规则。
一般在给定位置可得到的最高计量质量标准，在这个位置进行的测量，都是以此标准为最终参照。
在进行定期校准中作为基准的标准，用来减轻按照试验室基准来进行的样准工作负担。
用于一个独立的已知值的标准与正在校准的元件进行比较的标准。
在试验室中用于进行定期测量的标准。不用于校准标准，但是也许可以用作传递标准。
需要仔细考虑针对某一标准的材料选择。材料的使用应反映测量系统的使用和范围，以及基于时间的变差源，如磨损及环境因素（温度，湿度等）
一个非常类似设计测量过程的测量人工制品，不过它本身比被评价的测量过程更稳定。
标准的总结
　用于比较的可接受的基准
　用于接受的准则
　已知数值，在表明的不确定的度界限内，　作为真值被接受
　　一个标准应该是一个可操作的定义：由供应商或顾客应用时，在昨天、今天和明天都具有同样的含义，产生同样的结果。　
参考值也称为可被接受的参考值或基准值。它是一个人工制品值或总效果值用作约定的比较基准值。该参考值基于下列各值而定：
由较高级（如计量实验室或全尺寸检验设备）的测量设备得到的几个测量平均值确定。
法定值：由法律定义和强制执行。
参考值（续）
&& 理论值：根据科学原理而得。
给定值：根据某些国家或国际组织的实验工作（由可靠的理论支持）而得。
同意值：根据由科学或工程组主持下的合作实验工作而得：由用户，诸如专业和贸易组织在意见完全一致情况下来定义。
协议值：由有关各方明确一致同意的值。
参考值（续）
在所有情况下，参考值必须基于可操作的定义和可接受的测量系统的结果。为此，用于决定参考值的测量系统应包括：
使用比用正常评价的系统要高的分辨等级和较低的测量系统误差的仪器。
使用源于（美国）国家标准和技术局（NIST）或其他的NMI的标准进行校准。
真值是零件的“实际”测量值，虽然这个值是不知道的，并且是不可能的（经济地）接近这个值。遗憾的是，真值的确从没能被知道。在所有的分析中，参考值被用作真值的近似值。因为参考值被用作真值的替代值，所以这些标准术语常常互换使用，不过不推荐这种用法。
真值的总结
√物品的实际值
√未知的和不可知的
术语-基本设备
分辨力（DISCRIMINATION）
&& 指一个测量仪器对标准测量单位可再分的程度
&& 1：10经验法则
鉴别力（RESOLUTION）
指一个测量仪器监测出被测量量的变差的能力
分辨力（续）
1：10经验法则
测量仪器分辨力的第一准则应该至少是被测量范围的十分之一。
& 传统上：此范围就是产品公差范围；
最近：此范围指过程变差，即10比1规则被解释为测量设备能够分辨至少十分之一的过程变差。这符合持续改进的原理。（
即过程的焦点是顾客指定的目标值）。
分辨力、可读性、分辨率
最小的读数单位、刻度限度；
由设计决定的固有特性；
测量或仪器输出的最小刻度；
1:10经验法则（过程变差与公差较小者）。
有效分辨力
左图：只能粗略估计过程。
不能用于计量控制。
有效分辨力区分（example）
分辨力（续）
由于经济和物理上的限制，测量系统不能识别过程分布中所有零件的独立的或不同的被测特性。被测特性将测量值划分为不同的数据组。在同样的数据组里的各个零件将有同样的被测特性值。
如果测量系统缺乏分辨力，对于识别过程变差或量化单个零件特性而言，这个系统也许不是一个合适的系统，应使用更好的测量技术。
分辨力（续）
如果该分辨力不能探测过程变差，其用于分析过程是不可接受的；并且如果它不能探测特殊原因的变差，则其不能用于控制。
分辨力不足的情况可能会在控制图中表现出来，参见图表
X/R控制图&&&
分辨率=0.001
X/R控制图&&&
分辨率=0.01
分辨力（续）
上述两控制图取自同样的数据，不同之处就是一个分辨力是0.001,另一个是0.01,但控制图显示的结果却是不同,一个受控,一个失控,为什么?
失控的原因是分辨力不足.
分辨力（续）
当使用稳定的，“最高等级的”，并在切实可行的技术限值内的测量系统后，可以达到稳定的，高能力的过程。
然而，有效分辨率也许不足，并且进一步改进测量系统变得不可行了。在这些特殊的情况下，测量计划需要其它代替性的过程监测技术。只有具有一定资格的，熟悉测量系统和过程的技术人员，才能作出决定并用文件记录。这些都要求获得顾客的批准，并在控制计划中文件化。
&偏倚是对同样的零件的同样特性，真值（基准值）和观测到的测量平均值的差值。
稳定性（或漂移）是测量系统在某一&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
阶段时间内，测量同一基准或零件的单一特性时获得的
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
测量总变差。换句
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
话说，稳定性是偏
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
倚随时间的变化。
在设备的预期操作（测量）范围内偏倚的不同被称为线性。线性可以被认为是关于偏倚大小的变化。
线性的总结
√整个正常操作范围的偏倚改变
√整个操作范围的多个并且独立的偏倚误差的相互关系
√测量系统的系统误差分量
√由一位评价人多次使用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量变差
√在固定和规定的测量条件下连续（短期）试验变差
√通常指E.V.－设备变差
√仪器（量具）的能力
√系统内变差
√由不同的评价人使用同一个量具，测量一个零件的一个特性时产生的测量平均值的变差
√对于产品和过程条件，可能是评价人、环境（时间）或方法的误差
√通常指A.V－评价人变差
√系统间（条件）变差
期望包括一个参数的真值的值的范围(在希望的概率情况下叫置信水平)。
统计检定时，常常取用置信水平=95%时，表示±1.96的范围。
GRR或量具R﹠R
√量具重复性和再现性：测量系统重复性和再现性合成的估计，换句话说，GRR等于系统内部和系统之间的方差的总和。
σGRR ²=σ再现性²+σ重复性²
被选择用来测试随机输出概率的一个统计水平，也同风险有关，表示为α风险，代表一个决定出错的概率。
“α”及“β”风险说明
在商品和服务贸易中溯源性是一个重要概念，溯源到相同或相近的标准的测量比那些没有溯源性的测量更容易被认同。这为减少重新试验、拒收好的产品、接收坏的产品提供了帮助。
溯源性在ISO计量学基本和通用国际术语(VIM)中的定义是”测量的特性或标准值，此标准是规定的基准，通常是国家或国际标准，通过全部规定了不确度的不间断的比较链相联系。
准确度－位置变差
接近真值或可接受的基准值的程度
精密度－宽度变差
&& 重复读数彼此之间的接近度
指不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差
一致性－宽度变差
重复性随时间的变化程度，一个一致的测量过程是考虑到宽度（变异性）下的统计受控
分辨力、可读性、分辨率
√别名：最小的读数的单位、测量分辨率、刻度限度或探测限度
√由设计决定的固有特性
√测量或仪器输出的最小刻度单位　
√总是以测量单位报告
√ 1：10经验法则
统计学知识补充
总体、个体、样本
研究对象的全体称为总体
构成总体的每个成员称为个体
统计学的主要任务就是：
（1）研究总体是什么分布？
（2）这个总体的均值、方差是多少？
从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本，样本的个体称为样品，样品的个数称为样本容量,用n表示
统计学知识补充
均值：用来表示分布的中心位置，通常用E(X)或μ来表示,计算公式:
&&&&&&&&&&&
pi&&&&&&&&
X是离散型分布
E(X) =& ∫x p(x)dx& X是连续型分布
方差：用来表示分布的散布大小，通常用D(X)或σ2来表示,方差大意味着分布较宽较分散,方差小意味着分布较窄较集中
统计学知识补充
样本均值：x=(∑xi)/n
样本均值处于样本的中间位置，它可以反映总体分布的均值。
样本方差：s2= ∑(xi-x)2/(n-1)
样本标准差：s
统计学知识补充
正态分布& N（ μ， σ2）
其中μ 是正态分布的中心，质量特性X在μ 附近取值的机会最大，σ2是正态分布的方差， σ越大，分布俞分散，
σ越小，分布俞集中
N（ 0， 1）为标准正态分布
统计学知识补充
正态分布的标准化变换
设X～ N( μ， σ2),
&& 则& U=(X- μ)/
σ ～ N( 0， 1)
即:任一正态变量经过标准化变换
&& (X- μ)/ σ 后都可归一到标准正态分布
如: X～ N( 10， 22)，通过标准化变换
&& U=(X-10)/2～ N( 0， 1)
统计学知识补充
如果X～ N( μ， σ2)，
则样本均值X ～ N( μ， σ2/n)，
即： X=(∑xi)/n ～ N( μ， σ2/n)
正态分布查表练习
已知a=0.05&& 查ua
已知ua=0.56& 查a
统计学知识补充
t分布：正态样本均值X的标准化变换中用样本标准差s代替总体标准差σ后的分布是自由度为n-1的t分布，记为t（ n-1）
&即√n (X- μ)/ s ～ t（ n-1）
P(t≥ta)=a,记为a的分位数为t a
&ta=- t 1-a
t分布的查表练习
&n=10&&&&&
a取0.05&&&
查表t1-a/2(n-1)
统计学知识补充
参数估计：点估计、区间估计
用样本均值X去估计总体均值μ
用样本方差s2去估计总体方差σ2
用样本标准差s去估计总体标准差σ
正态标准差σ的无偏估计有两个:
统计学知识补充
区间估计：
对于参数x，如果估计x落在x1和x2之间的概率为1-a，即：P(x1≤ x≤ x2)=1- a
则称随机区间[x1 ，x2]是x的置信水平为1- a的置信区间。
如果P(x2≤ x)= P(x≤ x1)=a /2，则称这种置信区间为等尾置信区间。
统计学知识补充
正态总体参数的置信区间：
估计μ， σ已知时， 1- a的置信区间为x± u1-a/2&σ/√n
估计μ， σ未知时， 1- a的置信区间为x±& t1-a/2(n-1)&s/√n
统计学知识补充
假设检验:基本思想是根据所获样本,运用统计分析方法,对总体X的某种假设H0作出接受或拒绝的判断.
1、建立原假设& H0： μ= μ0
备选假设&& H1： μ≠ μ0
2、选择检验统计量，给出拒绝的形式
3、给出显著性水平a ，常取a=0.05
4、定出临界值c，写出拒绝域W
统计学知识补充
正态总体均值μ的假设检验
σ已知时，用u检验
H0： μ≤ μ0；μ≥ μ0；μ= μ0；
H1： μ＞μ0；μ＜μ0；μ≠ μ0；
检验统计量： u=(x- μ0)/(σ/√n)
对应的拒绝域：
&{u ＞u1-a}；{u ＜ua}；{∣u ∣ ＞u1-a/2}
统计学知识补充
正态总体均值μ的假设检验
σ未知时，用t检验
H0： μ≤ μ0；μ≥ μ0；μ= μ0；
H1： μ＞μ0； μ＜μ0；& μ≠ μ0；
检验统计量： t=(x- μ0)/(s/√n)
对应的拒绝域：
&{t ＞t1-a(n-1)}；{t ＜ta (n-1)}；
&{∣t ∣ ＞t1-a/2 (n-1)}
测量系统研究的准备
需要对两个重要的方面进行评定：
1）验证在适当的特性位置正在测量正确的变量。若适用还要验证夹紧和锁紧。另外，还要识别与测量相互依赖的任何关键的环境因素。
2）确定测量系统需要具有何种统计特性才是可接受的。
测量系统的共有特性
测量系统必须处于统计控制中。即测量系统变差只能是由于普通原因，而不是由于特殊原因造成的。
测量系统的变异必须比制造过程的变异小。
测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一、
测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化。测量系统最大最坏变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。
评价测量系统时应确定的三个原则
测量系统是否具有足够的分辨力。
测量系统在一定时间内是否在统计上保持一致。
统计性能在预期范围内是否一致；用于过程分析和控制是否可接受。
测量系统评定的两个阶段
了解测量过程，以及该过程是否满足要求？
&& 阶段2：
&&&&&&&&&&
测量过程随时间的推移是否满足要求？
MSA方法列表
选择/制定试验程序
当选择或制定一个评定方法时，应考虑的问题：
试验中是否应使用可溯源的标准？
应考虑使用盲测法以免受霍桑效应的干扰；
试验成本；
试验所需要的时间；
明确术语的定义
是否由这个测量系统取得的测量结果要与另外一个测量系统的到的测量结果对比？
第2阶段试验应每隔多久进行一次？
特殊测量系统的特殊问题。
测量系统研究的准备
1)&& 先计划要使用的方法。
2）& 评价人的数量、样品数量及重复读数次数。考虑：
(a) 尺寸的关键性 ；
(b) 零件结构。
3)&& 评价人的选择应从日常操作该仪器的人中挑选；
样品的选择对正确的分析至关重要；
5）仪器的分辨力至少直接读取特性的预期变差的 1/10
6）确保测量方法正在测量特性的尺寸并遵守规定的测量程序。
应注意的问题
　为最大限度地减少误导结果的可能性，应采取下列步骤：
测量应按照随机顺序，以确保整个研究过程中产生的任何漂移或变化将随机分布。评价人不应知道哪个被编号的零件正在被检查，以避免可能的认识偏倚。但是进行研究的人应知道正在检查那一零件，并相应记下数据，即评价人A，零件1，第一次试验；评价人B，零件4，第二次试验等。
应注意的问题
在设备读数中，测量值应记录到仪器分辨率的实际限度。机械装置必须读取和记录到最小的刻度单位。对于电子读数测量计划必须为记录所显示的最右有效数位建立一个通用的原则。模拟装置应记录至最小刻度的一半或灵敏度和分辨力的极限。对于模拟装置，如果最小刻度为0.0001，则测量结果应记录到0.00005。
3)　研究工作应由了解进行可靠研究的重要性的人员进行管理和观察。
应注意的问题
当制定第１阶段或第２阶段试验计划时，有几方面因素需要考虑：
● 评价人对测量过程有何影响？若有可能，平时使用该测量装置的评价人应该包括在本研究中。
●评价人对测量设备的校准是否可能是引起变差的一个显著原因？若是，评价人应该在获取每组读数之前重新对设备进行校准。
●要求有多少样品和重复的读数？所要求的零件的数量将取决于被测特性的重要性以及测量系统变差估计中所要求的置信水平。
测量系统评定的阶段
第一阶段：
明确测量过程。
确定该测量系统是否具有所需的统计特性。
如果确定该测量系统不具备正确的特性，则不再使用它。
确定那种环境因素对测量系统有显著影响。以验证该测量系统是可行的，具有持续恰当的统计特性。
测量系统评定的阶段
证明该测量系统持续具有恰当的统计特性。
作为组织正常的校准程序、维护程序、和计量程序的一部分日常工作。
测量系统试验
测量系统试验程序应完全文件化。
文件化内容：
选择待测项目和试验程序应用环境的规范（规范应是采用试验统计设计的形式）。
如何收集、记录、分析数据的详细说明。
关键术语和概念可操作的定义。
如果程序需要使用特殊标准，该文件应包括这些标准的储存，维护和使用的说明。
评定的时间，进行评定的机构职责，对评定结果反应的方式及责任（由管理部门明确授权）
MSA-测量系统分析
&测量系统的变差源 （用因果图分析）
W-工件（零件）
P- 人/程序
测量系统变异性的影响
&对产品决策的影响
&& 好判“坏”，生产者风险，误发警报
II 类错误-
&& 坏判“好”，消费者风险或漏发警报
测量系统变异性的影响
&对过程决策的影响
把普通原因报告为特殊原因
把特殊原因报告为普通原因
新过程的接受
MSA-测量系统分析
&& 测量数据质量？
与在稳定的操作条件下由一个测量系统获得的多个测量值的统计特性有关
基准值是一个可溯源的标准值。如果没有，可在已经测量的数据中选定一个中程数。即选择一个较准确的量具，对被测零件测量10次，计算其平均值；这个平均值可作为本次测量的基准值。
MSA-测量系统分析
评价测量系统的第一步－验证该系统一直在测量正确的变量。
评价测量系统的第二步－确定该测量系统必须具有什么样可接受的统计特性。
选择评定方法应考虑的问题
试验中是否应使用有关可溯源的标准。
试验成本。
试验所需的时间。
任何未被接受的术语应做出可操作的定义。
是否需要将本测量系统的测量结果与其它测量系统的测量结果进行对比。
对于正在进行的第二阶段进行的试验，考虑使用盲测。
第二阶段试验应每隔多久进行一次。
MSA-测量系统分析
&测量系统分析：
评价人的选择？
样本的选择？
量具的选择？
对测量的要求？
测量系统分析过程
计划要使用的方法。
确定负责人、评价人的数量、样本数量、重复读数的次数。确定因素应考虑：
尺寸的关键性。
零件结构。
评价人应是操作者。
样品应是生产过程中随机选取，可持续若干天，应足够反映工作范围的情况。
测量系统分析过程2
3.检查将要评价的量具，量具的分辨率应允许至少读取特性的预期过程变差的十分之一。即如果测量的最小值为0.001，量具精度应能够读取到0.0001、
4. 如果量具需要调零，应预先调整好。
5. 测量应按照随机方式进行。评价人在每次测量尺寸时，不应知道该零件的编号。
6. 每位评价人应采用同样的方法、步骤获取读数。
测量系统分析过程3
7.测量的末位数应选取在量具刻度的最接近数字。如：量具精度为0.0001，读数在两个刻度中间，此时可按照大约位置估计其量值为0.00005、
8. 负责人负责编写零件编号，记录每次的零件顺序和测量读数，按照规定对数据进行处理。
9. 根据判定原则确定该量具是否可以接受。
测量系统的组成
测量系统的变差
测量系统的评价
测量系统分析方　法
测量系统分析实施流程图
测量系统变差类型
MSA方法的分类
MSA方法列表
测量系统分析&&&
测量系统分析&&&
MSA测量系统研究
量具重复性和再现性
&Gage R&R (repeatability and
reproducibility)
测量系统分析&&&
MSA测量系统研究
量具重复性和再现性可接受标准
低于10% 误差 -- 测量系统可接受
10% 至 30% 误差 -- 考虑重要性、量具成本、维修成本可能接受
大于30%的误差-- 需改
测量系统的分辨力 (分辨率)
测量系统的分辨力 (分辨率)
测量系统的分辨力 (分辨率)
测量系统的分辨力 (分辨率)
测量系统的分辨力 (分辨率)
零件间变差
零件间变差
零件间变差
零件间变差
零件间变差
计数型测量系统评价
计数型测量系统属于测量系统中的一类，测量值是一种有限的分级数，与结果是连续值的计量型测量系统不同。最常见的是通过/不通过量具，只可能有两种结果。
与计量型量具不同，计数型量具不能指出一个零件有多好或多坏，只能指出零件可接受或拒绝（如两个分级）
MSA第三版中介绍的方法：
&& 风险分析法：假设检验分析-交叉表方法
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
信号探测法
零件—尺寸分区
中心值&&&&&&&
II&&&&&&&&&&&&
III&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
I区：坏零件永远被测量为坏零件
II区：可能作出错误决定的区域
III区：好零件永远被测量为好零件
风险分析法
前题条件：由于此类方法不能量化测量系统的变异性，只有当顾客同意的情况下才能使用。
使用基础：良好的统计实践、了解潜在的可影响产品和测量过程变差源、了解一个不正确的判断对保持过程或最终顾客的影响。
风险分析法
随机从过程中抽取50个零件样本，以获得覆盖过程范围的零件。使用3名评价人，每位评价人对每个零件评价3次，将评价结果记录在“计数型研究数据表”中。1代表接受，0代表不接受。参见附表。
评价的组织人员通过使用实验室设备等获得每个零件的基准值，表中的“-”、“+”、“&”代表零件处于I区、III区和II区。
测量系统分析&&&
MSA测量系统误差的类型
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
稳定性分析的做法
位置变差－稳定性测量系统误差的类型
测量系统分析－稳定性
选取样本（具备预期测量的最低、最高值和中程数的标准样本是较理想的）
建立均值极差图
分析评价失控或不稳定状态
极差图的失控状态表明不稳定的重复性(仪器夹紧装置松动、气路部分闭塞、电压变化等)；
均值图失控表明测量系统不再正确地测量。应确定原因，加以纠正。如果原因是磨损，则需重新校准。
确定稳定性的指南
取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果该样品不可获得，选择一个落在产品测量中程数的生产零件，指定其为稳定性分析的标准样本。对于追踪测量系统稳定性，不需要一个已知基准值。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
具备预期测量的最低值，最高值和中程数的标准样本是较理想的。建议对每个标准样本分别做测量与控制图。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
确定稳定性的指南
定期（天，周）测量标准样本3~5次，样本容量和频率应该基于对测量系统的了解。因素可以包括重新校准的频次、要求的修理、测量系统的使用频率、作业条件的好坏。应在不同的时间读数以代表测量系统的实际使用情况，以便说明在一天中预热、周围环境和其它因素发生的变化。
将数据按时间顺序画在X&R或X&S控制
确定稳定性的指南
结果分析—作图法
4）建立控制限并用标准控制图分析评价失控或不稳定的状态。
结果分析—数据法
除了正态控制图分析法，对稳定性没有特别的数据分析或指数。
确定稳定性的指南
举例-稳定性
为了确定一个新的测量装置的稳定性是否可以接受，工艺小组在生产工艺中程数附近选择了一个零件。这个零件被送到测量实验室，确定基准值为6.01。小组每班测量这个零件5次，共测量4周（20个子组）。收集所有数据以后，X&R
图就可以做出来了。
确定稳定性的指南
稳定性的均值—极差图
不具备稳定性的处理
系统稳定性的数值计算不是必须的。
系统稳定性根据控制图趋势进行判断。
按照SPC对控制图的要求找出特殊原因。
从人、机、料、法、环几方面找原因。
采取纠正措施。
对零件，按照监视和测量装置控过程序实施。
测量系统分析&&&
MSA测量系统误差的类型
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
偏倚分析的做法
数据解析结果
详细计算过程
数据解析结果
结论，因为0落在偏倚置信区间(-0,9)内，工程师可以假设测量偏倚是可以接受的，同时假定实际使用不会导致附加变差源。
位置变差－偏倚测量系统误差的类型
测量系统分析－偏倚
独立样本法
确定基准值、评价人正常测量该零件10次、计算这10次读数的平均值、平均值减掉基准值计算偏倚。
偏倚＝观测平均值－基准值
偏倚％＝偏倚/过程变差
确定偏倚指南—独立样本法
获取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果得不到，选择一个落在生产测量的中程数的生产零件，指定其为偏倚分析的标准样本。在工具室测量这个零件n≥10次，并计算这n个读数的均值。把均值作为“基准”值。
&&&&&&&&&&&
可能需要具备预期测量值的最低值、最高值及中程数的标准样本是理想的。完成此步后，用线性研究分析数据。
确定偏倚指南—独立样本法
让一个评价人，以通常方法测量样本15次以上，
结果分析-作图法
相对于基准值将数据画出直方图。评审直方图，用专业知识确定是否存在特殊原因或出现异常。如果没有，继续分析，对于n＜30时的解释或分析，应当特别谨慎。
确定偏倚指南—独立样本法
结果分析-数据法
计算n个读数的均值。X=∑xi/n
计算可重复性标准偏差(参考具研究,极差法，如下）：
&σr= [max(xi)-min(xi)]/d2* ,其中d2* 查表
确定偏倚的t统计量：
偏倚=观测测量平均数值—基准值
σb= σr /√n
t=偏倚/ σb
确定偏倚指南—独立样本法
7)& 计算偏倚的置信区间,置信水平取95%
[偏倚± t1-a/2 (v) σb d2 /d2*]
其中参数d2 、d2* 、v 可查书上附录C或4
t1-a/2 (v)可从标准t表中查到
8）判断置信区间是否包括0，如果0落置信区间内，偏倚在a水平是可接受的，如果0没有落在置信区间内，偏倚在a水平是不可接受的。
注：如果a水平不是取0.05，必须取得顾客的同意。
确定偏倚指南—独立样本法
一个制造工程师在评价一个用来监视生产过程的新的测量系统。
从测量系统操作范围内选择一个零件。这个零件经全尺寸检验测量以确定其基准值。而后这个零件由领班测量15次。数据如下：
确定偏倚指南—独立样本法
5.8& 5.7& 5.9&
5.9& 6.0& 6.1&
6.0& 6.1& 6.4&
6.3& 6.0&&
6.1&& 6.2& 5.6
-.2& -.3&&
确定偏倚指南—独立样本法
数据分析：
计算均值、偏倚、 σr 、 σb :可用Excel
X=∑xi/n=6.0067
偏倚=均值-基准值=6..0067
计算可重复性标准偏差：
&σr= [max(xi)-min(xi)]/d2* ,其中d2* 查表得3.55
=(6.4-5.6)/3.55=0.22514
σb= σr /√n=0.22514/ √15=0.05813
确定偏倚指南—独立样本法
&& 确定偏倚的t统计量：
t=偏倚/ σb=0.13=0.1153
查附表4或C；当m=15时 ， d2 、d2* 、v =？
d2 =3.472、 d2* =3.55 、v =10.8
查t分布表(附表5)：确定t1-a/2 (v)=2.206
计算置信区间:
[偏倚±t1-a/2 (v) σb d2 /d2*]=[-0.9]
结论：上述偏倚的置信区间包含0，偏倚是可以接受的。
确定偏倚指南—控制图法
1）获取一个样本，建立基准值。
2）画直方图，评审有无特殊原因和异常。
3）从控制图得到均值X
4）计算偏倚：偏倚=均值X-基准值
5）计算重复性标准偏差σr= R/d2*
6）确定偏倚的t统计量： σb= σr /√g
t=偏倚/ σb
7）计算偏倚在1-
a置信水平的置信区间&&&
确定偏倚指南—控制图法
[偏倚± t1-a/2 (v) σb d2 /d2*]
其中参数d2 、d2* 、v 可查书上附录C或4
t1-a/2 (v)可从标准t表中查到
8）判断置信区间是否包括0，如果0落置信区间内，偏倚在a水平是可接受的，如果0没有落在置信区间内，偏倚在a水平是不可接受的。
注：如果a水平不是取0.05，必须取得顾客的同意。
偏倚研究的分析
如果偏倚从统计上非0，寻找以下可能的原因：
标准或基准值误差，检查标准程序
仪器磨损。这在稳定性分析可以表现出，建议按计划维护或修整。
仪器制造尺寸有误
仪器测量了错误的特性
仪器未得到完善的校准，评审校准程序
评价人设备操作不当，评审测量说明书
仪器修正运算不正确
偏倚研究的分析
如果测量系统偏倚非0，应该可以通过硬件、软件或两项同时调整再校准达到0，如果偏倚不能调整到0，也仍然可以通过改变程序（如用偏倚调整每个读数）使用。由于存在较高评价人误差的风险，应该仅与顾客合作使用。
以excel来进行演算
位置变差－线性测量系统误差的类型
测量系统分析－线性
选取g&=5个零件覆盖量具的操作范围
用全尺寸检验测量每个零件以确定其基准值并确认包括了量具的操作范围
通常用该量具的操作者中的一人测量每个零件m &=10次
测量系统分析&&&
MSA测量系统误差的类型
线性分析的做法
一名工厂主管希望对过程采用新测量系统。作为PPAP的一部份，需要评价测量系统的线性。基于已证明的过程变差，在测量系统操作量程内选择了五个零件。每个零件经过全尺寸检测测量以确定其基准值。然后由领班分别测量每个零件12次。研究中零件是被随机选择的。
Regression Analysis: BIAS versus REFERENCE
The regression equation is
BIAS = 0.736667 - 0.131667 REFERENCE
0.239540&&&&&
R-Sq = 71.4
R-Sq(adj) = 70.9 %
Analysis of Variance
Source&&&&&&&&&&&
DF&&&&&&&&
SS&&&&&&&&
MS&&&&&&&&
Regression&&&&&&&&
145.023& 0.000
Error&&&&&&&&&&&&
Total&&&&&&&&&&&&
图形分析显示特殊原因可能影响测量系统。基准值4数据显示可能是双峰。
即使不考虑基准值数据4，作图分析也清楚的显示出测量系统有线性问题。R2值指出线性模型对于数据是不适合的模型。即使模型可以接受，”偏倚=0”线与置信交叉而不是被包含其中。
此时，主管应该开始分析和解决测量系统的问题，因为数据分析不会提供任何其它的有价值的线索。然而，为确保所有书面文文件都已作标记，主管还是计算了在此斜率和截距情况下的t统计量。
ta=-12.043
采用默认值α=0.05，t表自由度(gm-2)=58和0.975的比率，主管得出关键值t58,0.975=2.00172。
因为ta&t58,0.975，从作图分析获得的结果由数据分析得到增强─测量系统存在线性问题。
在此种情况下，因为有线性问题，tb与t58,0.975的关系如何无关紧要。引起线性问题可能的原因也可以在前面中找到。
如果测量存在线性问题，需要通过调整软件、硬件或两项同时进行来再校准以达到0偏倚。
如果偏倚在测量范围内不能被调整到0，只要测量系统保持稳定，仍可用于产品／过程控制，但不能进行分析，直到测量系统达到稳定。
确定线性的指南
线性按以下指南评价：
选择g≥5个零件，由于过程变差，这些零件测量值覆盖量具的操作范围。
用全尺寸检验测量每个零件以确定其准值并确认了包括量具的操作范围。
通常用这个仪器的操作者中的一人测量每个零件m≥10次。
确定线性的指南
结果分析-作图法
计算零件每次测量的偏倚及零件偏倚均值。
偏倚i,j=xi,j-（基准值）i
偏倚i=∑偏倚i,j/m
5)& 在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的偏倚均值
确定线性的指南
6)&& 用下面等式计算和画出最佳拟合线和置信带。
对于最佳拟合直线，用公式：yi=axi+b
xi =基准值
yi=偏倚平均值
这里xi是基准值， yi是偏倚均值，用下列公式求出a、b和s。
a=(∑xy-∑x∑y/gm)/[∑x2-(∑x)2/gm]
s=[ (∑yi2-b ∑yi-a ∑xiyi)/(gm-2)]1/2
确定线性的指南
对于给定的x0，画出a水平的置信带
低值：b+ax0-t1-a/2(gm-2)s/√n
高值：b+ax0+t1-a/2(gm-2)s/√n
其中1/√n=[1/gm+(x0-x)2/ ∑(xi-x)2]1/2
画出“偏倚=0”线，评审该图指出特殊原因和线性的可接受性。
为使测量系统线性可被接受，“偏倚=0”线必须完全在拟合线置信带以内。
确定线性的指南
结果分析-数据
如果作图分析显示测量系统线性可接受，则进行a和b的假设检验：斜率a的假设检验
原假设& H0：a=0
备选假设& H1：a ≠ 0
&&& 确定t 统计量： t
=a[∑(xj-x)2]1/2/s
确定拒绝域： {∣t ∣ ＞t1-a/2 (gm-2)}
&&& 查表t1-a/2
如果t落在拒绝域内，则拒绝原假设.否则，接受原假设。
确定线性的指南
截距b的假设检验
原假设& H0：b=0
备选假设& H1：b ≠ 0
=b/[1/gm+x2/∑(xj-x)2]1/2/s
确定拒绝域： {∣t ∣ ＞t1-a/2 (gm-2)}
&&& 查表t1-a/2
& 如果t落在拒绝域内，则拒绝原假设.否则，接受原假设。
确定线性的指南
如果以上的假设是成立的，则测量系统对所有的基准值有相同的偏倚。对于可接受的线性，偏倚必须为0。
&&&&&&&&&&&&&
确定线性的指南
线性--举例
一名工厂主管希望对过程采用新的测量系统,作为PPAP的一部分,需要评价测量系统的线性,在测量系统量程内选择
5个零件,每个零件经过全尺寸检验测量以确定其基准值.然后由领班分别测量每个零件12次.研究中零件是被随机选择的.
计算偏倚均值，可用Excel 。
确定线性的指南
作图分析：用最小二乘法求出a、 b
a=(∑xy-∑x∑y/gm)/[∑x2-(∑x)2/gm]
=-0.131667
b=y-ax=0.736667
计算s和最佳拟合线的置信带，可用MINITAB画出。
判断偏倚=0是否包含在置信带内：
如果偏倚=0没有包含在置信带内，说明线性不符合要求。
确定线性的指南
确定线性的指南
如果如果偏倚=0包含在置信带内，则需继续作数据分析，对a和b进行假设检验。
斜率a的假设检验
原假设& H0：a=0
备选假设& H1：a ≠ 0
&&& 确定t 统计量： t
=a[∑(xj-x)2]1/2/s=-12.043
确定拒绝域： {∣t ∣ ＞t1-a/2 (gm-2)}
&&& 查表t1-a/2
(gm-2)=2.00172
结论:拒绝原假设.
确定线性的指南
截距b的假设检验
原假设& H0：b=0
备选假设& H1：b ≠ 0
=b/[1/gm+x2/∑(xj-x)2]1/2/s=10.158
确定拒绝域： {∣t ∣ ＞t1-a/2 (gm-2)}
&&& 查表t1-a/2
(gm-2)=2.00172
结论:拒绝原假设.
线性运用EXCEL来计算
R&R分析的做法
宽度变差－重复性测量系统误差的类型
测量系统分析&&&
MSA测量系统误差的类型
宽度变差－再现性测量系统误差的类型
接受准则—位置误差
&&&&&&&&&&
位置误差通常是通过分析偏倚和线性来确定。
一般地，一个测量系统的偏倚或线性的误差若是与零误差差别较明显或是超出量具校准程序确立的最大允许误差，那么它是不可接受的。在这种情况下，应对测量系统重新进行校准或偏差校正以尽可能地减少该误差。
接受准则—宽度误差
测量系统变异性是否令人满意的准则取决于被测量系统变差所掩盖掉的生产制造过程变异性的百分比或零件公差的百分比。对特定的测量系统最终的接受准则取决于测量系统的环境和目的，而且应该取得顾客的同意。
对于以分析过程为目的的测量系统，通常单凭经验来确定测量系统的可接受性的规则如下：
误差低于10%—通常认为测量系统是可接受的。
误差在10%到30%之间—基于应用的重要性、测量装置的成本、维修的成本等方面的考虑，可能是可接受的。
超过30%—认为是不可接受的—应该作出各种努力来改进测量系统。
此外，过程能被测量系统区分开的分级数（ndc）应该大于或等于5。
测量系统的最终可接受性不应该单纯由一组指数来决定。测量系统的长期表现也应该利用长性能的图形分析得到评审。
测量系统分析&&&
MSA测量系统误差的类型
量具重复性和再现性测量系统研究
量具重复性和再现性
&Gage R&R (repeatability and
reproducibility)
测量系统分析－重复性和再现性
&重复性和再现性
均值极差法
ANOVE方差分析法
确定重复性和再现性的指南
极差法是一种改良的计量型具的研究，它可迅速提供一个测量变异的近似，这种方法只能提供测量系统的整体概况而不能将变异分为重复性和再现性。它典型的用途是快速检查验证GRR是否发生了变化。
典型的极差方法用2个评价人和5个零件进行研究。在研究中，两个评价人各将每个零件测量一次。每个零件的极差是评价人A获得测量值和B获得测量值之间的绝对差值。计算极差的和与平均极差。通过将平均极差均值乘以1/d2*可以得到总测量变差。
GRR分析—极差法
评价人B&&&&
1&&&&&&&&&&&
0.85&&&&&&&&
0.80&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&
0.75&&&&&&&&
0.70&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&
1.00&&&&&&&&
0.95&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&
0.45&&&&&&&&
0.55&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&
0.50&&&&&&&&
0.60&&&&&&&
平均极差(R)=∑R/n=0.35/5=0.07
GRR=R/d2*=0.07/1.19=0.0588
%GRR=100*(GRR/s)=75.7%＞30%
结论是测量系统需要改进.
GRR分析—均值极差法
均值极差法是一种可提供可对测量系统重复性和再现性两个特性作估计评价的方法。
与极差法不同，这种方法可以将测量系统的变差分成两个部分——重复性和再现性，而不是他们的交互作用。
表格参见MSA参考手册.
GRR分析—均值极差法
获取一个样本零件数n&5,应代表实际的或期望的过程变差范围。
选择评价人为A，B，C等。零件的号码从1到n，评价人不能看到零件编号。
如果是正常测量系统程序的一部分，应校准量具。让评价人A以随机测量n个零件，将测量结果输入第一行。
让评价人B和C测量同样的n个零件，而且他们之间不能看到彼此的结果。输入数据到第6和11行。
GRR分析—均值极差法
用不同的随机测量顺序重复该循环。输入数据到第2，7，12行。在适当的列记录数据。例如如果第一个测量的是第7号零件，那么将结果记录在标示着零件7的列。如果需要试验3次，重复循环并输入数据到3，8，13和行。
如果评价人属于不同的班次，可以使用一个替代方法。让评价人A测量所有
的10个零件输入数据于第1行，然后评价人A以不同的顺序读数，记录结果录结果于第2，3行，让评价人B，C同样做。
GRR分析—均值极差法
结果分析-作图法
&&&&&&&&&&
作图工具的应用是很重要的。在使用任何其他统计分析之前应先用作图工具将明显的变差特殊原因数据进行系统地筛选。
&&&&&&&&&&
从测量系统分析得到的数据可以用控制图显示出来。
GRR分析—均值极差法
将每个评价人对每个零件多个读数的均值画于图中，并标以零件号码为代码，这样可以帮助我们确定评价人之间的一致性。
大约一半或更多的均值应落在控制限以外。如果数据显示出这种图形，那么测量系统应该能够充分探测零件-零件之间的变差并且测量系统能够提供对过程分析和过程控制有用的信息。如果少于一半的均值落在控制限外边，则测量系统缺乏足够的分辨率或样本不能代表期望的过程变差。
GRR分析—均值极差法
极差控制图用于确定过程是否受控。
在包括平均极差和控制限的标准的极差图上画出了由每个评价人对每个零件测量的多个读数范围。
如果所有的极差都受控，则所有的评价人的工作状态是相同的。
如果一个评价人不受控，则测量他的方法与其他人不同。
如果所有评价人都不受控，则测量系统对评价人的技术很敏感，需要改善以获得有用的数据。
使用的EXCEL档案
Phase 3计数型MSA
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
计数型假设检验法的做法
假设检验分析—交叉表方法
设计交叉表的目的是确定评价人之间意见的一致性、评价人与基准的一致性。
通过计算Kappa值来评价一致性。
通用的经验法则： Kappa＞0.75表示一致性好， Kappa＜0.4表示一致性差。
假设检验分析—交叉表方法
A与B的交叉表
假设检验分析—交叉表方法
B与C的交叉表
假设检验分析—交叉表方法
A与C的交叉表
假设检验分析—交叉表方法
计算Kappa值
Kappa=（P0-Pe)/(n-Pe)
其中P0=对角线单元中观测值的总和；
Pe=对角线单元中期望值的总和。
A与B的Kappa值
P0=44+97=141&&&
Pe=15.7+68.7=84.4
Kappa=(141-84.4)/(150-84.4)=0.86
假设检验分析—交叉表方法
同样的方法可以计算出A与C的Kappa值、B与C的Kappa值：
以上分析表明：所有评价人之间表现出的一致性好。
假设检验分析—交叉表方法
同理，每个评价人与基准的一致性也可用交叉表和Kappa值来评价。
假设检验分析—交叉表方法
B与基准判断交叉表
假设检验分析—交叉表方法
C与基准判断交叉表
假设检验分析—交叉表方法
计算每个评价人与基准的Kappa值
以上分析表明：每个评价人与基准有好的一致性。
假设检验分析—交叉表方法
&&&&&&&&&&
计算测量系统的有效性
&&&&&&&&&&
有效性=正确判断的数量/判断的机会总数
假设检验分析—交叉表方法
结论：1 评价人自己在所有试验上都一致
2 评价人在所有试验上都与基准一致
3 所有评价人自己保持一致，两两间一致
4 所有评价人自己和两两间一致且与基准一致
假设检验法范例
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
计数型信号分析法的做法
信号探测法
Signal Detection:信号探测法，或信号检查法，用来确定区域II的近似宽度，从而确定测量系统的GRR。
1、从生产过程中随机抽取50个零件，要覆盖整个过程范围。
2、规范限：LSL=0.45, USL=0.55
3、使用3名评价人，每人对每个零件测量3次，并将测量结果记录在数据表中。参见数据表，1代表接收，0代表拒收，用计量型检量测量出零件的参考值，用“-”、“&”、“+”分别代表零件位于III、II、I区。
数据同交叉表法，参见附表。
计数型测量系统研究—Signal Detection
4、将数据表中的数据由大至小重新排序列表，计算II区宽度的估计值d:
dUSL=0...023448
dLSL=0...024135
&GRR=d = (dUSL+ d LSL)/2=0.0237915
& %GRR=GRR/(USL-LSL)
&&&&&&&&&&
=0..55-0.45)
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
由于%GRR&30%，该量具可有条件接受。
计数型测量系统研究—Signal Detection
参考值&&&&&&&&&&&&&&&&
代码&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
参考值&&&&&&&&&&&&&&
0.599581&&&&&&&&&&&&&&
-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.484167&&&&&&&&&&&
0.587893&&&&&&&&&&&&&&
-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.483808&&&&&&&&&&&
0.576459&&&&&&&&&&&&&&
-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.477236&&&&&&&&&&&
0.570360&&&&&&&&&&&&&&
-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.476901&&&&&&&&&&&
0.566575&&&&&&&&&&&&&&
-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.470832&&&&&&&&&&&
0.566152&&&&&&&&&&&&&&
-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.465454&&&&&&&&&&&
0.561457&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.462410&&&&&&&&&&&
0.559918&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.454518&&&&&&&&&&&
0.547204&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.452310&&&&&&&&&&&
0.545604&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.449696&&&&&&&&&&&
0.544951&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.446697&&&&&&&&&&&&
0.543077&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.437817&&&&&&&&&&&&
0.542704&&&&&&&&&&&&&
+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.427687&&&&&&&&&&&&
0.531939&&&&&&&&&&&&&
+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.412453&&&&&&&&&&&&
0.529065&&&&&&&&&&&&&
+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0.409238&&&&&&&&&&&&
… … … …
量具特性曲线
（Gage Performance Curve)：GPC
横坐标—被测零件的参考值
纵坐标—接受概率（即产品被判为合格的概率）
建立量具特性曲线的目的是确定接受或拒收某零件一些参考值的概率。
理想（无误差）量具的特性曲线
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
下限&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
上限&&&&&&&&&&&&&&&
零件参考值&
正态概率纸上描绘的GPC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
LSL&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
GPC给MSA提供的信息
1、计算测量系统的偏倚误差
2、计算测量系统的重复性和再现性误差
计数型信号分析法的做法
计数型数据解析法的做法
计数型数据解析法的做法
计数型数据解析法的做法
计数型数据解析法的做法
计数型数据解析法的做法
范例计算之结果
计数型测量系统研究—解析法
思路：先画出计数型测量系统的GPC
然后利用GPC求出偏倚和GRR
应用：可用于单边限值和双边限值的测量系统，对于双边限值，只用一个限值来讨论，方便起见，只对其下限值进行讨论。
1、先选取8个零件，应该按实际情况尽量等间隔地选取8个零件，其中的最大值和最小值应该能代表过程范围，用计数型检量测量这些零件m=20次，记录其被接受的次数
为了完整的研究，最小的零件必须a=0，最大的零件a=20，其余6个零件则在1≤ a
≤19。如果不满足这些准则，，必须用该检量测量更多的已知参考值的零件，直到满足上述条件。如果最小的值a≠0，则选取更小的零件并评价直到a
=0；如果最大的零件a ≠20，则选取更大的零件并评价直到a=20。
通过GPC，求偏倚
2、计算接收概率
当a/m＜0.5&& Pa=(a+0.5)/m
当a/m＞0.5&& Pa=(a-0.5)/m
当a/m=0.5&& Pa=0.5
3、在正态概率纸上描绘GPC
4、计算偏倚
偏倚=LSL- 参考值(Pa=0.5)
通过GPC，求GRR
5、计算GRR或R
& GRR=[参考值(Pa=0.995)-参考值(Pa=0.005)]/1.08
注1：如果该检量是固定1个人使用，则上述的计算结果不是GRR，而是重复性R。
注2：1.08为调整系数，是测量次数为20时的特定值，它是通过一个模拟的方法所确定。
6、 判定偏倚
&为了确定偏倚是否明显的偏离0，用t检验，t 的统计量为t=31.3&偏倚/R ，
如果t＞ t (a/2,n-1)=2.093，偏倚不能接受。
解析法——举例
用一个计数型的量具测量公差为±0.01的尺寸，它受到重复性和偏倚的影响，为了对此计数型量具研究，用该量具测量了8个零件，每个零件各测量20次，这8个零件的参考值为从-0.016至-0.002，间隔为0.002，各零件的接受次数为：
参考值XT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.016&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.014&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.012&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.010&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.008&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.006&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.004&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.002&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解析法——举例
由于只有2个参考值们于1≤ a
≤19，必须至少再找4个零件，因此需要测量那些参考值在现有间隔的中间处的零件，这些零件的参考值和接受次数为：
参考值XT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.015&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.013&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.011&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.0105&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解析法——举例
现在已经满足了数据收集准则，可以计算它们的接受概率：
参考值XT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
接受次数a&&&&&&&&&&&&&&&
接受概率P a
-0.016&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.015&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.014&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.013&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.012&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.011&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.0105&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
18&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-0.010&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解析法——举例
将这些概率画在正态概率纸上，如图所示，画出一条经过这些点的最佳拟合直线，可确定偏倚和重复性。偏倚等于下限值减去P
a=0.5对应的测量参考值。由图可以得到：
偏倚=-0.010-(-0.3
重复性等于P a=0.995和P a=0.005对应的测量参考值之差，再除以1.08的调整系数，从图中可得：
R=[-0.0084-(-0.0163)]/1.08=0.=0.0073
解析法——举例
判定偏倚是否可接受:
& t=31.3&∣偏倚∣/R
&& =31.3 & 0.3
&& =9.86＞ t (a/2,n-1)=2.093
所以，偏倚明显偏离0，不能接受。
应该对结果进行评价，以确定该测量装置就其预期的应用是否可接受。一个测量系统在任何附加的分析生效之前应该是稳定的。
Phase 4破坏性MSA
破坏性MSA的分析
此项分析有其先天性的限制，所以我们必须有以下的前提。
我们有一些的标准样品，这些样品不会随时间而变化。
另外这些标准样品其本身的平均值和变异我们已事先知道。
所以在此前提下我们才能进行破坏型MSA的分析
破坏性MSA的分析方法
破坏性MSA的分析方法
破坏性MSA的分析方法
破坏性MSA的分析方法
破坏性MSA的分析方法
破坏性MSA的分析方法
破坏性MSA的分析方法
今有一台硬度计，其配予了一片的标准片，但由于硬度计是破坏性试验，所以被测过的地方是不能再测的。
在购买标准硬度片时，厂商提供的数据如下：
标准值：75
今测试了三十次标准样本的数据如下：
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。}