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徐州师范大学 管理学院 博弈论 第2章 纳什均衡与一致预期
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纳什均衡（Nash equilibrium）——完全信息静态博弈
　　纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是的一个重要术语，以命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
　　一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
　　关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是在攻读博士学位时完成的。实际上，博弈论的研究起始于1944年（）和（）合著的《博弈论和经济行为》。然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“（）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“（）”理论，进而对“（）”和“”做了明确的区分和定义。阿尔伯特·塔克（Albert tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。”
　　博弈论中一个著名的例子就是。是一个，说的是两个嫌疑犯甲和乙私入民宅联手作案，被警方逮住但未获证据。警方于是将两个嫌疑犯分开审讯。警官分别告诉
两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；若两人都不招供则因未获证据但私入民宅将各拘留1年；如果两人均招供，每人将被判刑5年。于是，两个人同时陷入招供还是不招供的两难处境。结果是，尽管甲不知乙是否招供，但他认为自己选择“招供”最好，因而甲会选择“招供”，同样乙也会选择“招供”，两人各判5年。而两人都选择不招供，虽证据不足但因私入民宅将各拘留1年的结果是不会出现的。
招供不招供
招供判刑五年甲判刑十年；乙判刑三个月
不招供甲判刑三个月；乙判刑十年判刑一年
　　在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。纳什均衡又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，它是以美国数学家、日后成为电影《美丽心灵》主人公的纳什的名字命名的。在上述囚徒困境例子中，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供。这种两人都选择坦白的策略以及因此被判刑五年的结局就是“纳什均衡”。
　　纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和的根本基础，正如（Kreps，1990）在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心……在或者与相关的金融、、和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘’近期文献的领域。”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面（谢识予，1999）：
　　（1）改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到、、、、等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有体系中各分支学科的内涵。
　　（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、等概念方法，为们提供了深入的分析工具。
　　（3）加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。
　　（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。
　　（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。
　　（6）改变了经济学的语言和表达方法。在方面相当有造诣的坎多利（Kandori，1997）对（）的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的，因为它必须学习的只有两个词，那就是‘’和‘’”，曾做过一个幽默的引申，他说，“现在这只鹦鹉需要再学两个词，那就是‘纳什均衡’”。
　　一、博弈论下的货币政策博弈分析
　　货币政策博弈分析 利用博弈论方法分析宏观金融博弈问题。因而，博弈论是宏观金融博弈分析的方法论基础。纳什(Nash) 在195O年和1951年发表了两篇关于非合作博弈的重要文章，从一般意义上定义了非合作博弈及其均衡解．并证明了均衡的存在．基本奠定了现代非合作博弈论的基础。因而，该均衡以后被博弈理论称为“纳什均衡”。即是指由所有的参与者的最优策略组成的策略组合。在这种策略组合中 给定其他参与者的策略，没有任何单个参与者有积极性选择其他策略 也就没有人主动去打破这种均衡。相反如果一种均衡或制度安排，如果不是一种纳什均衡．即不是所有参与者的最优策略组合 那么，这种组合就不能成立或者至少不能持续。合作博弈强调团体理性、效率和公平。而非合作博弈强调个人理性、个人。其结果可能是有效的 也可能是无效的。现实中 大量的经济博弈问题是非合作博弈。非合作博弈理论的发展为其在经济研究中的广泛应用创造了条件并推动了合作博弈的进一步发展。
　　纳什均衡假定博弈参与者在选择自己的策略时，把其他参与者的策略当做给定的。而不考虑自己的选择如何影响博弈对手的选择。这个假定在下是成立的，但在下却不成立。
　　在中，所有参与者同时行动，不可能在自己采取行动前观察到其他人的行动 因而就无暇反应。但在中 一方行动在先 另一方行动在后．后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，前者自然会理性地预期到这一点，所以不能不考虑自己的选择对其他参与者的影响，由于决策者不考虑自己的选择对他人选择的影响，纳什均衡允许了不可置信威胁的存在。1965年(Selten) 将纳什均衡的概念引入了定义了” 的概念。将不可置信的威胁策略从纳什均衡中剔除出去，从而解决了完全信息动态博弈均衡求解问题 将不可置信的策略变成可置信策略的行动 即经济学中的 承诺行动”。如果当事人不履行其承诺时将为之付出相应的代价 这种承诺就是可置信的，否则就是不可置信的。该概念的提出，对利用博弈论方法研究问题奠定了基础。
　　二、纳什均衡在中的应用
　　在条件下，我们考察一期的货币政策。假定的目标成本函数为：。
　　其中：π为；y为实际经济增长率；y * 为中央银行期望的。
　　根据：y = yn + &(& & &e),& & 0.其中：为;为公众的：a表示非预期通膨胀对经济的影响程度，即的斜率。
　　假定α=1,即：y = yn + (& & &&)
　　同时假定对货币增长有完全的控制能力．公众的预期 不存在真实供给冲击和变化的影响．π等于,&&。等于me，中央银行期望的与潜在的经济增长率相等。有。
　　令公众的目标函数为避免由于预期误差导致的之害，因此可把公众的定义为：U =
& (m & me)2
　　可得该货币政策博弈的支付矩阵如下：
中央银行策略(m)公众策略(me)
0(0,0)(0,0,5)
1(1,-1)(0,5,0)
　　矩阵中m=0表示中央银行选择零的货币增长率 m=1表示中央银行选择正的货币增长率：公众策略的含义同上。由支付矩阵可知 对中央银行来说，m=1的效用严格优于m=0的效用．m=1为其最优策略。在下，公众迅速认识到中央银行会选择正的货币增长率，其必然选择m=1以使其,该博弈模型的纳什均衡是中央银行选择正的货币增长率,公众选择正的通货膨胀率预期，为(0,5,0)。均衡结果显示只会影响通货膨胀率而真实产出不变。
　　货币政策博弈具体表现为货币政策的决策和执行过程中存在动态不一致性问题。博弈主体在当前做出的关于未来的，在决策执行时对决策制定者已不再是最优决策．因而他必然要调整其决策。例如 在公众预期形成之前 对于货币政策制定者来说，零通货膨胀(或较低通货膨胀)可能是最优的选择。因而为了影响公众预期，他可能在此选择和许诺他将实行零通货膨胀(或较低通货膨胀)。但是，当公众预期形成以后零通货膨胀(或较低通货膨胀)对政策制定者来说已不是最优决策。为了获得对经济增长和就业增加的刺激作用，政策制定者必须实行正的(或更高的)通货膨胀．在完全信息条件下公众知道政策制定者会这样做．因而他的许诺是不可置信的。具有理性和的公众不会被其愚弄．最后结果必然是被预期到的正的(或更高的)通货膨胀。相机选择货币政策的这种通货膨胀()倾向是由该博弈结构内生性决定的，即该均衡(纳什均衡)允许了不可置信的威胁策略的存在，中央银行关于零通胀(或低通胀)的许诺是不可置信的。
　　要消除货币政策的通货膨胀()倾向 必须消除这种不可置信因素——中央银行在公众预期形成之前承诺其将毫不改变地执行的货币政策 通过承诺行动中央银行获得了影响公众预期的能力。因而，在选择其货币供给增长率时．就必须考虑它对公众预期的立即和充分的影响 就不能期望制造(通货紧缩)来刺激经济、增加就业或为预算融资。这就是说，提高政策的稳定性和可信程度是消除通货膨胀(通货紧缩)的关键。
高红阳.纳什均衡的重要影响及其问题局限
毛莹.纳什均衡在货币政策效应中的应用[J].商场现代化,3.
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第2章 纳什均衡与一致预期
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张维迎亲笔悼念博弈论之父纳什 详解何为纳什均衡
1994年诺贝尔经济学奖获得者：约翰?纳什
　　约翰?纳什（）
(图片由《博弈与社会》出版方北京大学出版社提供)
　　（本文摘选自《博弈与社会》，张维迎著，北京大学出版社2013年1月版）
(1994年张维迎老师将博弈论引入中国《博弈与社会》引导你学会用博弈论分析和理解你所生活的世界。)
　　约翰?纳什(John F. Nash)，美国数学家，普林斯顿大学数学系教授，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。小学时期，纳什的学习成绩并不好。比如在数学上，纳什非常规的解题方法就备受老师批评，而后来的事实却证明，这种另辟蹊径恰恰是纳什数学才华的体现。1945年6月，纳什进入卡耐基梅隆大学学习，后进入普林斯顿大学攻读博士学位。
　　1950年，22岁的纳什以非合作博弈(Non-cooperative Games)为题的27页博士论文毕业。在这篇论文中，纳什提出了博弈中的一个重要概念――“纳什均衡”。 这一概念影响深远，成为博弈论中最为核心的名词，极大地推动了博弈论的发展及其在社会科学领域中的应用，特别是促进了经济学的发展。著名博弈论学者、诺贝尔经济学奖得主迈尔森(Myerson,1999)认为，发现纳什均衡的意义可以和生命科学中发现DNA的双螺旋结构相媲美。
　　1994年，纳什教授和其他两位博弈论学家海萨尼和泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。也同样是在1994年，著名经济学家张维迎教授开始在北京大学为经济学和管理学博士生讲授博弈论。当时，博弈论在中国还少有人知，大学里也没有开设这门课。1994年，张维迎在《经济学消息报》等报纸杂志上向中国读者介绍了博弈论。1996年，张维迎出版了《博弈论与信息经济学》一书。此后，多种版本的国外引进和国内学者编写的博弈论教科书相继出版，博弈论逐步被一些大学引入研究生课程，博弈论的知识在中国经济学界普及开来。2013年，张维迎再次出版了关于博弈论的普及读物《博弈与社会》。在这本书中，张维迎对纳什均衡做出了以下评价和解读：
　　纳什均衡是博弈论最重要、最一般化的均衡概念。它是指所有参与人战略的这样一种组合：在这一组合中，给定其他参与人的战略，没有任何人有积极性改变自己的战略。换言之，构成纳什均衡的战略对每个人都是最优的。
　　纳什均衡有一个很重要的特点，即信念和选择之间的一致性。也就是说，基于信念的选择是合理的，同时支持这个选择的信念也是正确的。所以，纳什均衡具有预测的自我实现(self-enforcement)的特征：如果所有人都认为这个结果会出现，这个结果就真的会出现。(在博弈中的所有组合中，只有纳什均衡能满足自我实施的条件)
　　我们可以换一个角度来理解纳什均衡：假如在博弈之前，所有的参与人达成一个协议。我们的问题是：在不存在外部强制执行的情况下，每一个人是否有积极性去自觉遵守这个协议？如果每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就构成一个纳什均衡。也就是说，给定这个协议，别人遵守的情况下，没有人会有积极性选择不同于这个协议的行动，这个协议就是一个纳什均衡。反之，如果有任何人有积极性单方面背离这个协议，这个协议就不是一个纳什均衡。
　　纳什均衡对我们理解社会制度(包括法律、政策、社会规范等)非常重要。任何制度，只有构成一个纳什均衡，才能得到人们的自觉遵守。纳什均衡不一定是帕累托最优的，但有效的帕累托最优只有通过纳什均衡才能实现。有效的制度设计，就是如何通过纳什均衡实现帕累托最优。
　　纳什均衡概念作为博弈分析最重要的概念，对于我们研究和理解制度和许多经济社会现象非常重要。一个制度即使对所有人都不好，但如果它是一个纳什均衡，就仍然会持续存在。反之，一个制度即使听起来很好，但如果它不是一个纳什均衡，就不可能得到所有人的自觉遵守。特别是，如果我们的社会要从囚徒困境中走出来，就必须有办法使每个人选择合作成为一个纳什均衡。这就是为什么诺贝尔经济学奖得主梅耶森(Myerson,1999)认为，发现纳什均衡的意义可以和生命科学中发现DNA的双螺旋结构相媲美的原因。
　　纳什均衡是一个分析工具，本身不包含价值判断。我们会经常应用这个概念分析各种规章制度和政策。我们先举几个例子说明纳什均衡是一个多么有力的分析工具。
　　中国股票市场上的寻租行为
　　20世纪90年代的中国股票市场上，很多企业不断地通过配股来实现寻租。这可以理解为经理人给股东设计的一个囚徒困境博弈。设想某企业现在的价值是100元，发行在外的流通股有100股，因此每股的价格是1元(假定股票价格准确反映了企业的真实价值)。现在假定经理要筹集100元钱，但是投资之后价值只有50元。从股东的利益讲，这100元是不应该筹集的，但经理人出于控制权或个人享受的目的有积极性这样做。如果股东很分散，假设有100个股东每人持1股，对经理缺乏约束力。现在经理人做出一个配股决策，1配4，配股价是每股0.25元。这样，如果配股完成，就筹集到100元的资金。问题是，股东愿意接受配股吗？如果某一股东不接受配股，他原本持有的1股在配股之后价值就由原来的1元变为0.3元(即公司总价值150元――原始价值100元加上新增价值50元，除以配股后总股数500股)；如果股东接受配股，他持有的份额变成5股，仍为总股本的百分之一，那么，他的股票价值是150元的百分之一，即1.5元。他多花4×0.25=1元的代价，多得到1.2元(=1.5-0.3)的总价值，显然，所有股东都接受配股是一个纳什均衡。经理人如愿以偿，但股东集体损失50元。对全体股东有害的事情之所以能做成，是因为经理人配股方案的设计使得股东陷入囚徒困境。如果配股方案是1∶1，每股1元，股东就不会接受配股，因为不接受配股最多损失0.25元(配股后每股价变成0.75元)，接受配股的损失是0.5元。这个例子也说明，企业的配股价比市场价越低，配股越有可能是经理人的寻租行为，而不是出于股东利益的考虑。即使我们假定经理人是大股东，只要他在控制权上的利益大于股权上的利益，这个结论也不会改变。
　　我们为什么不得不“自愿”参加社会保险？
　　当前的社会保险制度在某种意义上说，也是政府设计的一个囚徒困境博弈，假设职工应得工资为每月1万元，政府扣下1 000元作为社会保险金，发给职工9 000元。然后，如果该职工参加社会保险，个人交纳1 000元保险费，政府配比1 000元，合在一起构成个人账户上的保险金，总共就是2 000元。但假设由于社会保险资金管理不善，等到领退休金的时候，政府管理的2 000元已经变成1 500元。显然，如果1万元工资全额发放，职工最好的选择是不参加保险，自己管好自己的钱。但是现在，由于政府扣下了1 000元，某职工若不参加保险，这部分钱就会白白损失；如果参加，自己再交上1 000元，还可以拿回来1 500元，参加保险还是比不参加保险好。这就是政府给设计出的囚徒困境博弈，它使每个职工都不得不“自愿”参加社会保险。当然在现实中，当政府管理的保险金不够支付时，通常会用印票子或增加税收的办法补充保险金，而不是减少退休金的办法。但出于这个原因而印票子和征税本身，也不过是政府设计的一个囚徒困境博弈。
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