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若a+b+c=1(a,b,c∈R+)，根号(13a+1)+根号(13b+1)+根号(13c+1)≤n恒成立，则n的最小正整数为______________.不知道我的数学是不是还是不行啊，填空题做到第10题后就很吃力了。
提问者采纳
解：利用柯西不等式：（1²+1²+1²）[√（13a+1）²+√(13b+1)²+√(13c+1)²]≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²3[13a+1+13b+1+13c+1]≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²3×16≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²所以【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²≤48故n的最小正整数为48
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特值待定一个。令a=b=c=1/3,代入。得n取7
√(ab)&=(a+b)/2√[(13a+1)*1]&=(13a+1+1)/2………………①√[(13b+1)*1]&=(13b+1+1)/2………………②√[(13c+1)*1]&=(13c+1+1)/2………………③①+②+③√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)&=[13a+13b+13c+2+2+2]/2√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)&=9.5n=10
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