基本不等式公式和它的变形公式是什么？_百度知道
基本不等式公式和它的变形公式是什么？
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必采纳，那么他的变形公式呢？
不会变吗？
你是要第三点那两个吧？
恩嗯，谢谢
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你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
来自：作业帮
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出门在外也不愁证明基本不等式,什么时候说当且仅当...时原不等式成立_百度知道
证明基本不等式,什么时候说当且仅当...时原不等式成立
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在能判断的时候都可以说。根据之后要证明的事判断是否有必要强调这个充要条件。通常是有必要的，比如问a^2+b^2和2ab哪个大，如果只说前者大于等于后者，那么听答案的人在逻辑上很自然就有一个极端的想法：“会不会永远等于”。如果加一句当且仅当blabla。。。，普通人就不再深究了。完全没必要讲充要条件的时候通常是问题比较一目了然的时候，比如x&=1, y&=1，问x大还是y大，就不用强调两者相等当且仅当x=y=1。如何判断，则需要多练习，多从极端的角度反驳自己。
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出门在外也不愁聚焦高考数学中的基本不等式
聚焦高考数学中的基本不等式
基本不等式又称均值不等式，是高中数学的重要内容之一，也是每年高考数学的热点内容之一.题型通常为填空题与选择题，很少有专门作为大题来考察.它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，但在具体功能上一般限定在求最值、判断、证明等.
在使用基本不等式解题时，要紧扣“一正二定三相等”这三个条件，“一正”是指每项都是正值，这是使用基本不等式的前提，“二定”是指和或积为定值，这就要求对代数式进行分拆、组合、添加系数等变形使之能使用基本不等式，是解决问题的关键，“三相等”是指使用基本不等式时要检验等号能否取得，倘若多次用基本不等式求最值，必须保持每次取“=”的一致性.
一．直接用于求和或积的最值
这主要包括两个方面的问题：一是直接对目标代数式使用基本不等式，二是需将目标代数式简单变形后再使用基本不等式.
例1.（09湖南）若，则的最小值为&&&&&&&&&
& & 解析：，当且仅当时取等号. 故答案为.
例2. （1）（10山东）已知，且满足，则xy的最大值为&&&&&&&&
解析：因，故，当用仅当，即时上式取等号.答案为3.
（2）（08江苏）已知，，则的最小值 &&&&&
解析：由题意，，故.答案为1.
注：例1是直接使用基本不等式求最小值，例2是将目标代数式简单变形后再使用基本不等式.在使用基本不等式求最值时要考虑这样的两个问题：（1）倒底是求最大值还是求最小值.如12年上海春考第9题：函数的最大值为&&&&&&
.这个题目很多同学都是这样做的：（等号当且仅当即x=4时取得），故填4.但4是此函数的最小值而不是最大值！（2）一定要注意等号成立的条件，如求的最小值，有同学就这样求：，故填4，但上式等号成立的条件是，即时，显然取不到，故4不是最小值.正确的解法是：令，因在上单调递减，故当时，.
二．结合解不等式求最值
有一类问题能看出需要使用基本不等式求解，但仅用基本不等式却求不出最值，还需结合解不等式才能得到最终的结果.
例3. (10浙江)若正实数x，y
满足2x+y+6=xy
，则xy 的最小值是&&&&&&
解析：由题意，，令，可得，解之得t≥,故xy的最小值为18，
例4.（06上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为&&&&&&&
解析：设直线的截距式方程为，则依题意有，
故.于是，，填4．
注：这样的题目主要考察用基本不等式分析与解决最值问题的能力，还考察换元的思想以及不等式的解法，有一定的综合性.
三．求与倒数和相关的最值问题
近年来，高考数学中活跃着这一种与倒数和相关的最值问题，成为高考数学中的一个热点内容.
例5. （11重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（&&&
（B）4&&&&&&&&
(C) &&&&&&
解：由题意，y==，当且仅当且a+b=2，即时取等号.故选C.
注：此题有这样一种典型错误：y=，选B.这样做错误的原因在于两次使用基本不等式要求它们等号成立的条件是一致的，也即要求，而这样的条件是不可能成立的.与之类似的还有很多，如：
（1）(06陕西)设x,y为正数,
的最小值为(&&&
A. 6& &&&&&
C.12 &&&&&&&&
（2）（09天津）设若的最小值为（& ）
&&&&&&&&&&&
A . 8&&&&&&&
B . 4&&&&&&&
C. 1&&&&&&
（3）(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a&0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn&0,则的最小值为&&&&&&&&&&&&&&
答案：（1）B& （2）C& （3）8
四．两次或多次使用基本不等式求最值
有的代数式相对比较复杂，需要两次或多次使用基本不等式才能得到结果.
例6.（09重庆）已知，则的最小值是（&&&
A．2&&&&&&&
C．4&&&&&&&
解析：因为当且仅当，且&，即=1时，取“=”号.答案& C
例7.（10四川）设，则的最小值是
解析：＝＝
≥2＋2＝4，当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立，如取a＝,b＝满足条件.选D.
注：（1）需两次或多次使用基本不等式的问题往往要先对给定的目标代数式进行变形，使之变形后能使用基本不等式，变形有一定技巧，需仔细斟灼.
（2）在两次或多次使用基本不等式时，需保证每个基本不等式等号成立的条件都要满足，否则就可能出错.
五．用于判断相关不等式是否成立
对于判断不等式是否成立的问题，往往会涉及到下面的平均数不等式：
例8.（11上海）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（&&
（C）&&&（D）
解析：（A）显然不对的，因为有可能取得号，如a=b=1,上式两边相等，（B）当a,b同为负数时不对，（C）当a,b同为负数时也不对，（D）由题意知，故成立.
注：对于判断不等式是否成立的问题，多数与基本不等式有关，大家要记住上面的平均数不等式.，在具体判断的时候，要灵活使用各种方法，如使用平均数不等式及其变形，或使用作差比较法，或带入特值检验，或利用放缩法等.类似的如：
（11陕西）设，则下列不等式中正确的是 （& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（A） &&&&&
（c）&&&&&&
六．用于不等式的证明
例9.（10辽宁） 已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+≥6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.
证明：(证法一) 因为a,b,c均为正数,由基本不等式，a2+b2≥2ab,&
b2+c2≥2bc， c2+a2≥2ac.&
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac ①&&同理≥&②&&&&&&&&&
故a2+b2+c2+()2≥ab+bc+ac+++≥6& ③&&&&
所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.&&&&
(证法二)因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2≥&&&&&&
≥，所以≥& ②&&&&&&&&
故a2+b2+c2+≥≥& ③&&&&&
所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当时, ③式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.
注：以上的两种证法，都多次使用了基本不等式，一定要注意等号成立的条件是若干个基本不等式的等号都要能同时取到.
七．在应用题中的应用
例10.（06天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______&&&&&&&&&&&&
解析：公司每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费
与总存储费用之和最小.答案：2.
注：此应用题是以小题的面目出现的.对于应用题一般要先列出表达式然后进行求解.
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。四个基本不等式是什么?初中好像就教过的那个._百度作业帮
四个基本不等式是什么?初中好像就教过的那个.
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（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4这个问题居然延迟了4年多……}