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学年陕西省南郑中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）
学年陕西省南郑中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）
第1题：选择题
已知集合M={第二象限的角}，N={钝角}，P={大于900的角}，则下列关系式中正确的是（&）A．M=N=PB．M∩P=NC．N∩PD．N
若f（Cosx）=Cos3x,则f（sin300）的值是（&）A．0B．1C．-1D．
sin70Cos370- sin830Cos530的值为（&&）A．B．C．D．
已知向量满足则∣2-∣=（&&&&）A．0B．C．4D．8
函数ｙ＝∣sinx∣＋sin∣x∣的值域是（&）A．[-2,2]B．[-1,1]C．[0,1]D．[0,2]
已知函数f（x）=2sin（x+）（其中＞0,∣∣＜）的图像的相邻两条对称轴间的距离是，且f（0）=,则和的值分别是（&&&）A．2,B．2,C．4, D．4,
已知向量=（2,1），=（1,7），=（5,1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点）则的最小值为（&&）A．８B．C．５D．－８
函数ｆ（x）＝sin（2x－）－2sinx的最小正周期是（&&&）A．B．C．２D．
已知和点M满足，若存在实数m,使得成立，则m=（&&&）A．2B．4C．3D．5
已知，，若向量满足，则点（m,n）到直线x+y+1=0的距离的最小值等于（&&&）A．B．1C．D．
第2题：填空题
若,则Cos2=&&&&&&。
设那么的大小关系是&&&&&&。
已知函数（＞0，︱︱＜）的部分图像如图，则=&&&&&&，=&&&&&&&&。
答案：；；
如图，在⊿ABC中，AD⊥AB,,︱︱=1,则&&&。
已知2弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所夹的扇形面积是&&&&&&。
第3题：解答题
已知，且∥，求实数x的值。
已知，且∥，求实数x的值。
已知均为锐角，且，求的值。
已知向量都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与夹角的余弦值。
已知，且（1）求实数m的值。（2）求的单调区间。
答案：（1）；（2）（）；
已知向量函数．（1）求的最小正周期。（2）求的最大值及相应的值。（3）若，求的值。
答案：（1）；（2）（）（3）；
已知函数（，&，求函数的最小值。
答案：见解析；高考知识点
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不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小sin(-53π/7)与sin(-59π/8),cos500°与cos530°
不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小sin(-53π/7)与sin(-59π/8),cos500°与cos530°
∵sin(-53π/7)=sin(-8π+3π/7)=sin(π/2-π/14)=cos(π/14)sin(-59π/8)=sin(-8π+5π/8)=sin(π/2+π/8)=cos(π/8)又∵cosx在x∈[0,π]上是减函数,而π/14cosπ/8∴sin(-53π/7)>sin(-59π/8)∵cos500°=cos(360°+90°+50°）=cos(90°+50°）=-sin50°cos530°=cos(2×360°-170°）=cos170°=cos(90°+80°）=-sin80°又∵sin80°>sin50°∴-sin80°cos530°
sin(-53π/7)=sin(3π/7)
sin(-59π/8)= sin(5π/8)
sin(5π/8)
= sin(3π/8) 小于sin(3π/7)所以sin(-53π/7)大于sin(-59π/8),cos500°与cos530°（同理）
sin(-53π/7)=sin(3π/7) sin(-59π/8)= sin(5π/8)所以sin(-53π/7)大于sin(-59π/8)cos500°=-sin50°，cos530°=-sin80°-sin80°<-sin50°∴cos500°>cos530°[2sin130&#186;+sin100&#186;(1+根号3tan370&#186;)]&#47;根号（1+cos10&#186;）_百度知道
[2sin130&#186;+sin100&#186;(1+根号3tan370&#186;)]&#47;根号（1+cos10&#186;）
提问者采纳
原式=[2sin50+sin80(1+根号3tan10）】/根号（1+cos10)=【2sin50+cos10[1+根号3(sin10/cos10)】/根号(1+cos10)=【2sin50+cos10+根号3*sin10)】/根号(1+cos10)=【2sin50+2(1/2cos10+根号3/2sin10)】/根号(1+cos10)=【2sin50+2(sin30cos10+cos30sin10)】/根号(1+cos10)=2(sin50+sin40)/根号(1+cos10)=2(cos40+sin40)/根号(1+cos10)=2根号2(sin45cos40+cos45sin45)/根号(1+cos10)=2根号2sin95/根号(1+cos10)=2根号2cos5/根号(1+cos10)=2根号2*根号[(cos10+1)/2]/根号(1+cos10)=2
倒数第二步不明白，为什么是 2根号2*根号[(cos10+1)&#47;2]，根号（cos10+1)为什么要除以2，还有最后面怎么消除1+cos10
这是半角公式A=10然后上下同除根号(1+cos10)那个根号2也约掉了只剩下个2
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[2sin130°+sin100°(1+sqr3*tan370°)]/sqr(1+cos10°)=[2sin50°+sin80°(1+√3*tan10°)]/√(1+cos10°)=[2sin50°+cos10°(1+√3*(sin10°/cos10°))]/√(1+cos10°)=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)=[2sin50°+2*(1/2*cos10°+√3/2*sin10°)]/√(1+cos10°)=[2sin50°+2sin(10°+30°)]/√(1+cos10°)=[2sin50°+2sin40°]/√(1+cos10°)=2(sin50°+sin40°)/√(1+cos10°)=4sin45°cos5°/√(1+cos10°)=4sin45°cos5°/√2*cos5°=4sin45°/√2=2√2/√2=2
原式=[2sin50+cos10+sqr3*sin10)/sqr(1+cos10)=[2sin50+2sin40]/sqr(1+cos10)=2(cos40+sin40)/sqr(1+cos10)]=2*sqr2*cos5/sqr(1+cos10)=2sqr(2cos5/(1+2cos^2 5-1))=2sqr(1/(2cos5))}