【关键词】三角形 三边关系 特点 重点 关键点 　　【中图分类号】G 【文献标识码】A 　　【文章编号" />
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浅谈“三角形三边关系”的教学
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【关键词】三角形 三边关系 特点 重点 关键点 中国论文网 /9/view-5632471.htm　　【中图分类号】G 【文献标识码】A 　　【文章编号】（64-02 　　在“三角形三边关系”的教学中，学生对于“三角形两条边的长度和大于第三边”的真正含义比较难理解。怎样在教学过程中对这个问题进行有效的突破，下面谈谈个人的一些教学体会。 　　一、聚焦三边关系的特点，寻找最佳突破口 　　三角形三边关系的特点是“三角形两边的和大于第三边”。在教学开始时，让学生用小棒摆三角形，小棒的长度分别为10厘米、6厘米、5厘米、4厘米不等，这样就出现有些小棒可以围成三角形，有些不能围成三角形。出现这两种不同的情况，应该选哪一种作为突破呢？有一位教师是这样教学的： 　　师：你们用小棒摆的图形中，边的长度有什么关系？ 　　根据学生回答，教师在各自的图形下板书算式： 　　师引导学生观察图①、图②，提问：这两种情况为什么能围成三角形呢？学生回答：因为每两条边的和都大于第三边，能围成三角形。 　　师再指图③、图④问：这两种情况为什么不能围成三角形？是哪两边的长度和没有大于第三边呢？ 　　学生发现图③、图④因为较短两条边之和不大于第三边，所以不能围成三角形。 　　教师引导学生小结：三角形中，任意两条边的长度和大于第三边。所以，判断能否围成三角形，只要看较短两边的长度和是否大于第三边就可以了。 　　在上述的教学中，看似学生顺手、课堂顺利、教师顺心，似乎没有什么欠缺和漏洞，但总有一种强拉着学生“吃快餐”的感觉。学习过程中我们感觉不到学生主动探知的欲望，而是教师让观察什么，学生就观察什么；教师引导发现什么，学生就发现什么。学生的思维被“绑架”着去思考教师的问题。在设计课堂教学的同时，教师没有意识到学生也被“设计”了。 　　为了让学生产生探究的欲望，笔者进行了这样的设计： 　　游戏导入：全班分成4个组，把任意的3根小棒分给每个组，比一比哪一组围成三角形的速度快。 　　学生操作几分钟后，有些组利用小棒围不成三角形，然后引导学生讨论：为什么有两组的3根小棒围不成三角形呢？怎样改变小棒的长度就能围成？三条边的长度要满足什么条件才能围成三角形？ 　　学生在富有挑战的游戏中，迅速把思维聚焦到不能围成三角形的原因分析上。在寻找原因和解决问题的过程中，学生明白了：不是任意长度的3根小棒都能围成三角形，只要其中有2根小棒的长度和小于或等于第三边，就不能围成三角形。 　　这样，学生真正找到了不能围成的原因，很好地理解了围成三角形所需要的三边长度关系。以“不是”来诠释“是”，比不厌其烦地强调和枯燥无味地重复，更易于让学生理解。 　　二、抓住三边关系的重点，引导学生全面感知 　　从不能围成三角形的图形上，学生直观地看到了：因为其中一组两条边的长度之和没有大于第三条边，所以不能围成三角形。这种认识还是肤浅、片面的，学生的眼睛里看到的、大脑中想到的，只有不能围成的两条边，其他两组两条边的长度和是否也要大于第三条边呢？他们基本不会去思考。如何让学生由对其中两条边长度和的关注，成功“引渡”到对每两条边长度和的关注？为此，笔者设计这样的教学： 　　月月拿着7厘米、2厘米、4厘米的3根小棒，联想到刚学过的三角形三边关系，她兴奋地大叫：“7+2>4，这3根小棒能围成三角形。”同学们，你们认为月月说得对吗？ 　　此时，可留足时间让学生畅所欲言，鼓励他们先动手操作，再发表自己的观点。 　　讨论后，学生发现：虽然7+2>4，7+4>2，但是2+4<7，只要有其中两边的长度和不大于第三边，就不能围成三角形。 　　为加深理解，再利用课始的四幅图，进行验证。通过学生的操作与比较，全面感知了“三角形两条边的长度和大于第三条边”中的“两条边”是指任意的“两条边”。 　　三、突出三边关系的关键点，实现方法的自主优化 　　三角形任意两条边的长度和都大于第三边，才能围成三角形，其中关键点就是较短两条边的长度和大于第三边。如何突出这个关键点，让学生主动产生优化的需要，并被大部分学生接受呢？ 　　笔者采用了设置障碍的方法，让学生自己找寻解决问题的出路：出示一些小棒，让学生判断哪些能围成三角形，哪些不能？ 　　为了更有说服力，再设计这样的活动：提供标有厘米刻度的小棒，让学生任意剪出三根整厘米的，根据较短两条边的长度和与第三边的关系，判断能否围成三角形，再进行验证。 　　【反思】 　　笔者曾想，三角形三边关系的教学，有必要这么曲折吗？先初步感知其中两条边的长度和不能等于或小于第三边，再全面认识任意两条边的长度和大于第三边，最后自动优化出只要较短两条边的长度和大于第三条边就可以围成三角形。为什么不可以开门见山，避繁就简，在学生操作出不能围成的情况时，就顺势引导得出：较短两条边的长度和大于第三边呢？这样不是更加省时省事吗？ 　　带着上述疑问，笔者重新审视三角形的三边关系，觉得本节课的探讨可分为三个不同的层次，虽然重点都在三角形两边的长度和与第三边的关系上，但每一层次的侧重点却有所不同。 　　第一层次：学生凭借直观操作看到了：因为存在着两边的长度和小于或等于第三边，三条线段不能首尾相连或不能形成三个角，所以不能围成三角形。至于其他的任意两边的长度和与第三边有什么关系，学生不会考虑。学生对三角形边的关系的了解是表象的、片面的、肤浅的，所以在这一层次就迫不及待地让学生得出较短两边长度和大于第三边就能围成三角形，难免会“揠苗助长”。 　　第二层次：通过有意设计月月认为7厘米+2厘米>4厘米，所以7厘米、2厘米、4厘米三条线段一定能围成三角形的故事的探讨，让学生意识到仅有一组或两组两条边的长度之和大于第三边是不行的，必须满足任意两条边的长度和都大于第三边，才可以围成三角形。这样，学生的注意焦点自然而然就从对一组边的片面关注过渡到对三组边的全面关注。学生也从肤浅的数学直观感觉，深入到对三角形三边关系基本特征的理性思考。 　　第三层次：让学生在繁琐的计算中产生优化方法的需求。因为每次都计算三组算式，太繁了，也没有必要，只要找到其中一组两边长度和不大于第三边就行了，从而升华到只要看较短两边的长度和是否大于第三条边就可以了。这一判断方法，个别学生能够发现，但大部分学生理解起来还是比较抽象。为了更有说服力，笔者安排学生剪下整厘米的三根线段，让学生先根据较短两边的长度和与第三边的关系进行判断，再动手围一围，以验证判断的正确性。 　　这样，学生的认识经历了由肤浅到深刻、由片面到全面，循序渐进、螺旋上升的过程。如果省略了认识过程，学生错过对三角形三边关系认识的许多体验，就会失去很多探究的乐趣！ 　　三角形三边关系的认识，过程虽然曲折，但却不可简化。那么，为什么教材上的结论是“三角形两条边的长度和大于第三边”而不是“较短两条边的长度和大于第三边”呢？笔者认为，三角形两条边的长度和大于第三边是三角形三边关系的基本特性，而“较短两条边长度和大于第三边”是由基本特性优化出的简便判断方法，对学生的理解要求比较高，可供学有余力的学生探讨、研究。（责编 韦建成）
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人教版小学数学四下各单元复习要点解析 (浏览次数：340)
× 23 - 360÷9&&&&& 先算乘法，和除法，再算减法
&&&&& 12×4 + 24 C 20 ÷ 5& 先算乘法，除法，再算加法，最后算减法
&&&&& 12 + 12 C 21 + 3&&&&& 从左往右依次计算
&&&&& 12×4÷ 3× 23&&&&&&& 从左往右计算
÷9）- 2×5& 先算小括号里面。也就是先算÷9）
这部分先除再加，等于16
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 再算小括号外面。也就是 16 - 2×5
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&这部分先乘再减。等于6
- 51 ÷ 7&&& 好像觉得51减51正好等于0，就先算减法再算除法了。这样就会造成错误。
考试时，如果有空余的时间，可以再来算一遍。计算题是最容易得分的。
第二单元& 位置与方向
单元重点：
④ 456+12-&&&-
⑦ 1800÷25&& &&&&可以把1800和25都扩大4倍，变成：
⑧ & 可以这样算：2700÷（25×4）
3、乘法分配律是最重要的，还要知道它的一些变化情况：
&& 28×101&&&&&&&&& 可以看成 &&28×（100+1）
&& 28×99&&&&&&&&&& 可以看成&& 28×（100-1）
&& 28×99 + 28&&&&& 可以看成 &&28×99+28×1
&& 28×101- 28&&&&& 可以看成&& 28×101- 28×1
&& 这四种变化情况，也一定要学懂。
单元注意点：
1、一定要学懂各个运算定律，特别是乘法分配艉退谋浠榭觥
2、在用简便方法计算时，能用的一定要用，还要写清楚完整的简便过程。不要漏掉。
不能用的就按第一单元四则计算的顺序来计算。
3、考试时，对于用了简便方法来算的题目，有空余时间，可以用不简便的方法再算一遍，来检验自己的简便方法是不是正确。这样可以避免错误。非常有效。
4、这个单元是这个学期的重中之重。如果学不好，在暑假里也要花时间补习好。对以后有很大影响的。
第四单元： 小数的意义和性质
单元重点：
1、知道小数的数位顺序表
在这个表中，考试时可以出许多形式的填空题。比如：小数部分最高是（十分位）。
整数部分最低位是（个位）。
2、知道小数表示的意义。2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）
3、能根据提示写出小数。 一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）
4、理解小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
这里讲的是小数的末尾，要注意区分其它不同的说法。有的是对的，有的是错的。
5、学懂小数点的位置移动跟小数大小变化之间的关系。
小数点向右移是扩大，向左移是缩小。移一位是10倍，移两位是100倍。
6、懂得单位的换算。
这部分知识虽然不是这个单元的重点，但是非常容易做错。要考满分的同学更要引起重视。
同时要清楚地了解一些单位之间的进率。
比如： 5.05吨=（&&&&& ）吨（&&&&& ）千克
&&&&&& 5平方米5平方分米=（&&&&& ）平方米
这类题目在做完之后，应该估算一下，或者再倒过来想一想。
7、要充分运用小数的性质，没有必要的情况下，末尾的0就不应再写上去了。特别是计算的时候。
8、改写和省略。这部分是上学期的知识，但学了小数以后，改写和省略用到的情况就更多了。比如 .69万≈5.7万或6万
单元注意点：
1、这个单元虽然不是重点，但是一些小题目很容易扣分，错的地方多了，累计起来扣分就大了。要想考好，这个单元不学好，很难考得好。
2、这个单元对于以后学习小数乘法除法也很重要。
3、这个单元中，最容易错的地方是单位换算和取近似值（也就是省略）
4、“省略”在这里我没有讲，因为它是以前的知识。重点记住，保留一位看两位，保留两位看三位。也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字，按四舍五入就可以了。
第五单元& 三角形
单元重点：
1、由三条线段围成的封闭图形叫三角形。一个角的顶点向对边作的垂线段就是高。高对应的这条边叫底。
2、根据一个三角形拥有锐角、钝角、直角的情况，可以把三角形分成三类：
有一个钝角的三角形叫钝角三角形。（其余两个是锐角）
有一个直角的三角形叫直角三角形。（其余两个是锐角）
没有钝角也没有直角的三角形叫锐角三角形。也就是三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
3、根据一个三角形的边是不是相等，可以把三角形分成三类：
有两条边相等的叫等腰三角形。
三条边都相等的叫等边三角形，也叫正三角形。
三条边都不相等的叫一般三角形，或斜三角形，也可以说是普通三角形。
三条边都相等的，那么肯定有两条边相等。所以等边三角形一定是等腰三角形。
4、三角形按角分类，按边分类。分类的标准是不一样的。它们分别可以用集合图来表示。
右边的集合图，是按边分类的情况，请补充完整。
5、三角形的特点：
三角形具有稳定性。
三角形的三个内角之和肯定是180度。
三角形的任意两边之和一定大于第三边。&& 根据这个特点，判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条，加起来是不是大于第三条。
6、会画出任意一种三角形的高和底。每个三角形都有三条高，三条底。至少能画对一条。
画的时候要看清楚，题目中有没有指定要求，一定要画出那一条底上的高。
单元注意点：
以上六点都比较重要，这个单元的知识，题目会出在一些填空题、选择题、判断题、画图题。
第六单元： 小数的加法和减法
单元重点及注意点：
会正确计算小数的加减法。加减的时候，小数点对齐就行了。
这部分知识比较容易掌屋。以前的整数加减法学得扎实的同学，这个单元会很轻松。
在计算时，一方面要小数点对齐，另一方面是整数加减法的方法。再一方面就是对计算结果的处理，末尾的0要去掉。
第七八单元：统计和数学广角
单元重点：
1、条形统计图可以清楚地看出各个数量的多少。
2、折线统计图可以很容易看出数量变化（增加或者减少）的情况。
3、会画折线统计图，先描点，再连线。
4、植树问题中：两端都种时，棵数=段数+1
&&&&&&&&&&&&&& 两端都不种时，棵数=段数-1
&&&&&&&&&&&&&& 只种一端时，棵数=段数
&&&&&&&&&&&&&& 封闭图形植树，跟只种一端一样，棵数=段数
5、方阵问题：会画图来分析题目。
每边最多的时候，四个角上有一个不要重复计算。
所以计算时，（每边最多数-1）× 几条边= 最外层的总数
还要会反过来算：& （最外层的总数+几条边）÷几条边=每边最多数
自己举几个例子来做一做。
单元注意点：
1、统计这一部分比较简单，要避免在填空题里扣分，所以要背出条形统计图和折线统计图的特点。画图时一定要在顶端注明数量。回答问题时，语句一定要完整规范。不要提一些幼稚的问题，所提的问题要有价值。
2、植树问题中的一些知识并不一定在植树的时候有，在生活中其他现象中也有，要会灵活地用。比如截木头、爬楼梯。装路灯。拿到一个生活现象，要会分析属于哪一种。
这个学期中，没有重点属于解决问题的题目。所以考试时出现的解决问题，还会是以前一些知识或者是把这个学期的知识加进去的混合型。还是需要动脑筋思考的。
估计试卷上出现的题目可能是这样几类：
1、有关小数加减法的。
2、有涉及倍数的。
3、关于四则计算这个知识点的。
数学广角这一部分在这次考试中，极有可能会出在填空、选择这些题型中。
应用题分类整理
四年级应用题练习&&& 姓名（&&&&&&&& ）
列式计算不写“答”。
1.滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？
2.“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？
3.图书室有故事书98本，今天借出46本，还回25本。现在图书室有故事书多少本？
4.一箱橙汁48元。芳芳要买3瓶，需要付多少钱？
5.星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩。成人票24元，儿童票半价，购门票需要多少钱？
6.星期天，6名学生去参观卡通画展览，共付门票费30元，每人乘车用2元。平均每人花了多少钱？
7.一件儿童上衣48元，一条长裤比上衣便宜9元，一条裙子又比长裤贵5元。这条裙子多少钱？
8.大生用小棒摆了8个六边形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？
9.爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了4分钟，缆车每分钟行200米。滑雪下山用了20分钟，每分钟行70米。他们滑雪行了多少米？滑雪比乘缆车多行多少米？
10.某县城到省城的高速公路长160千米，普通公路长200千米。一辆汽车走高速公路的速度是80千米/时，走普通公路的速度是40千米/时。从县城去省城走高速路比普通公路节省多少时间？
11.大同乡中心小学在荒山上植树，2002年共植树356棵，2003年植树3次，每次植树140棵。哪一年植的树多？多多少棵？
12.李伯伯家养了42只鸡，养鸭的只数是鸡的一半。李伯伯家一共养鸡、鸭多少只？
13.书架上有两层书，共144本。如果从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、下层各有多少本书？
14.上午冰雕区有游客180位，下午有270位。如果每30位游客需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员？
15.妈妈用100元，先给玲玲买了一件冬衣54元，又给她买了一副手套6元，还剩下多少钱？
16.学校食堂买来大米850千克，运了3车，还剩下100千克。平均每车运多少千克？
17.王老师要批改48篇作文，已经批改了12篇，。如果每小时批改9篇，还要几小时批改完？
18.动物园的一头大象每天吃180千克食物，一只熊猫2天吃72千克食物。大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？
19.水果店运来苹果、香蕉各8箱。苹果每箱25千克，香蕉每箱18千克。一共运来水里多少千克？
20.王鹏家今年第一季度共交了水费138元，其中三月份交了48元。前两个月交了多少钱？平均每月交多少元水费？
21.小林身高24厘米，是表妹身高的2倍，而舅舅身高是表妹的3倍。舅舅身高多少厘米？
22.每瓶矿泉水2元。现在有5箱，每箱24瓶。买这些矿泉水，一共要花多少钱？
23.游泳池长50米，小刚每次都游7个来回。他每次游多少米？
24.学校新教学楼每层有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？
25.一本书234页，小红昨天看了66页，今天又看了34页，还剩多少页没看？
26.一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？
27.我买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。王老师一共买了多少个羽毛球？（“一打”是12个）
28.一共收到捐赠图书350册。全校共有14个班，平均每个班可以分到多少册？
29.我家每天要买一盒牛奶（2.40元）和一袋豆浆（0.60元）。一星期买牛奶和豆浆要花多少钱？
30.每本相册都是32页，每页可以插6张照片。我家大约有900张照片，5本相册够用吗？
31.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
32.地球表面积是5.1亿平方米，其中陆地面积是1.49亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？
33.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
34.工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
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类目：机械设备门窗生产加工机械
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