数学难题1.已知直线y=kx+b过点A（1,1）和B（0,3）,它与X轴交点为C（1）：求这条直线的函数表达式（2）：过点A做Y轴的垂线,垂足为A1,点P是该直线上任意一点,过点P向X轴或Y轴做垂线,垂足为P1,如_百度作业帮
数学难题1.已知直线y=kx+b过点A（1,1）和B（0,3）,它与X轴交点为C（1）：求这条直线的函数表达式（2）：过点A做Y轴的垂线,垂足为A1,点P是该直线上任意一点,过点P向X轴或Y轴做垂线,垂足为P1,如
数学难题1.已知直线y=kx+b过点A（1,1）和B（0,3）,它与X轴交点为C（1）：求这条直线的函数表达式（2）：过点A做Y轴的垂线,垂足为A1,点P是该直线上任意一点,过点P向X轴或Y轴做垂线,垂足为P1,如果三角形PBP1（或三角形PCP1）和三角形ABA1全等,求P坐标.（这题是没图的,第二小题答案是（-1,5）（1/2,2）（5/2,-2））要过程,做的好的追++
（1）将这两个点代入其中,先代B点,y=3,x=0,则3=0+b,得出b=3,直线函数表达式变为y=kx+3,将A点代入,y=1,x=1,则1=k*1+3,则k=1-3=-2,所以表达式为：y=-2X+3.（2）第一种情况,过P点向X轴作垂线,垂足为P1,则三角形PCP1与BA1A全等,A1和P1都是垂足,故对应,角BAA1与角PCP1对应,A1A=P1C设P（x1,y1）,则y1=-2*x1+3,P点为（x1,-2*x1+3）,因为P1为P在X轴的垂足,则横坐标相等,得P1点为（x1,0）（C点为直线与X轴交点,则y=0,x=1.5,即C（1.5,0)）,P1,C都在x轴上,则纵坐标都为0,CP1的长度为横坐标相减,即CP1=!1.5-x1!;同样A1为A在Y轴的垂足,则纵坐标相等,得A1点为（0,1）,A1A长度为横坐标相减,即AA1=1-0=1；因为P1C=A1A,所以!1.5-x1!=1,即可得（1）1.5-x1=1和（2）1.5-x1=-1,由此解得x1=0.5或2.5,代入函数表达式得y1=2或-2；第二种情况,由P点向y轴作垂线,由于所形成的三角形PP1B与AA1B全等,故P1P=A1A；设P（x1,y1）,其垂足在y轴上,故垂足P1纵坐标与其相等,横坐标为0,P1坐标为（0,y1）,PP1长度为横坐标之差的绝对值,即!0-x1!；由于P1,A1都在y轴上,（A1为A在y轴上垂足,故A1纵坐标与A相等,横坐标为0,即（0,1）,A1A长度为A点与A1点横坐标之差的绝对值为!1-0!=1；所以!0-x1!=1,所以x1=1或-1,代入直线函数表达式,得y1=1或5,舍掉与A相同的点,则P点坐标为（-1,5）；所以答案为,当过P点向X轴作垂线时,P点坐标为（0.5,2）或（2.5,-2);当过P点向Y轴作垂线时,P点坐标为（-1,5）.
把两点座标带入函数就好了。当前位置：
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若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（　　）A．2x-3y+1=0B．3x-2y+1=0C．2x-3y-1=0D．3x-2y-1=0
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1-3b1+1=0，且2a2-3b2+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x-3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x-3y+1=0，答案选 A．
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据魔方格专家权威分析，试题“若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两..”主要考查你对&&直线的方程，两条直线的交点坐标&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程两条直线的交点坐标
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．两条直线的交点：
两直线：，，当它们相交时，方程组有唯一的解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。 若方程组无解，两直线平行；若方程组有无数个解，则两直线重合。 两条直线的交点特别提醒：
①若方程组无解，则直线平行；反之，亦成立；②若方程组有无穷多解，则直线重合；反之，也成立；③当有交点时，方程组的解就是交点坐标；④相交的条件是
发现相似题
与“若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两..”考查相似的试题有：
863689872726428324753208762015625533数学问题（高一,高2）1.在三角形ABC中,若a=3,COSA=-1/2,则三角形ABC的外接圆半径为 2.数列{An}的前n项和Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3等等,求a2+a4+a6+...+a(2n) 3.若函数h(x)=2x-k/x+k/3在（1,正无穷）上为增函数_百度作业帮
数学问题（高一,高2）1.在三角形ABC中,若a=3,COSA=-1/2,则三角形ABC的外接圆半径为 2.数列{An}的前n项和Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3等等,求a2+a4+a6+...+a(2n) 3.若函数h(x)=2x-k/x+k/3在（1,正无穷）上为增函数
数学问题（高一,高2）1.在三角形ABC中,若a=3,COSA=-1/2,则三角形ABC的外接圆半径为 2.数列{An}的前n项和Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3等等,求a2+a4+a6+...+a(2n) 3.若函数h(x)=2x-k/x+k/3在（1,正无穷）上为增函数,则实数k的取值范围是 4.在xOY平面上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意n属于正正数,连接原点O与点Pn(n,n-4)用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数,则g(2008)=? 5.若椭圆x^2/25+y^2/16=1和双曲线x^2/4-y^2/5=1有共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则IPF1I*IPF2I=? 6.已知向量OA=（1,2,3） OB=（2,1,2） OP=（1,1,2）点Q在直线 OP上运动,则当QA*QB（均为向量）取得最小值时点Q的坐标为? 7.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,以IF1F2I为边作正三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为?
问题有点多,希望大家能帮忙~~ 遇到不懂每个人都有,我也不强求大家能全部回答得出. 回答到5题的,我看了思路还是可以的就给100分了 要是大家能把7题都解决了就更好,我会加多50的
1、 这题要用到正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆半径) ∵∠A为三角形内角 ∴∠A∈（0°,180°） 显然的,sinA>0 又cosA=-1/2 ∴sinA=√3/2 ∴R=a/2sinA=√3 2、 n=1时,a2=1/3S1=1/3a1=1/3 n>1时,a(n+1)=1/3Sn 用n-1代替n得an=1/3S(n-1) 两式相减得a(n+1)-an=1/3an 化简得a(n+1)/an=4/3 ∴当n>1时,an=a2×(4/3）^(n-2)=4^(n-2)/3^(n-1) ∴an=1/3,n=1； =4^(n-2)/3^(n-1),n>1 设bn=a(2n)=4^(2n-2)/3^(2n-1)=1/3×(4/3)^(n-2) ∴a2+a4+...+a(2n)=b1+b2+...+bn=1/4×(1-(4/3)^(n-1))/(1-4/3)=-3/4(1-(4/3)^(n-1)) 3、 h(x)=2x-k/x+k/3 若k≥0,易知h(x)在R单调增,符合题意 若kx1,此时h(x2)-h(x1)=2(x2-x1)+k(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(2+k/x1x2) 要满足h(x)为增函数,只需h(x2)-h(x1)>0 而x2-x1>0恒成立 ∴2+k/x1x2>0,即 k>-2x1x2≥-2 综上,k∈[-2,+∞] 另一方法是使用导数,问题是我不知道你们高一、高二讲了没…… 4、 直线OPn的斜率为k=(n-4-0)/(n-0)=1-4/n ∴直线OPn的方程为y=(1-4/n)x n=2008时,直线方程为y=(1-4/2008)x=501x/502 可得当x=502,502×2,502×3,502×4时,y为正数 ∴g(、 P在椭圆上,则由|PF1|+|PF2|=10 ① P在双曲线上,则由||PF1|-|PF2||=4 ② ①-②得4|PF1||PF2|=84 ∴|PF1||PF2|=21 6、 Q在OP（1,1,2）,可设Q(t,t,2t) ∴QA=（1-t,2-t,3-2t）,QB=（2-t,1-t,2-2t） QA·QB=(1-t)(2-t)+(2-t)(1-t)+)(3-2t)(2-2t)=6t-16t+10 =6(t-4/3)-2/3 ∴当t=4/3时,QA·QB最小 此时Q（4/3,4/3,8/3）（Q在线段OP外,不过没关系,题目说的是Q在直线OP上） 7、 画图的话能够帮助你较快的找到切入点 设正三角形MF1F2 椭圆y在y轴左侧与△MF1F2交于N 由题意得N为MF1的中点 正三角形有三线合一的性质 ∴F2N⊥MF1 在Rt△NF1F2中 ∠NF1F2=60°,∠NF2F1=30°,|F1F2|=2c ∴|NF1|=c,|NF2|=√3c 又N在椭圆上 ∴|NF1|+|NF2|=（1+√3）c=2a ∴e=c/a=2/（1+√3）=√3-1分析：（1）A1、A2、A3是抛物线y=12x2上的三点，A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线B2A2与A1A3的交点坐标，进而求出A2C的长．（2）设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，可以采用与第一问相同的方法解决．解答：解：（1）方法一：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，∴A1B1=12×12=12，A2B2=12×22=2，A3B3=12×32=92（1分）设直线A1A3的解析式为y=kx+b．∴12=k+b92=3k+b解得k=2b=-32∴直线A1A3的解析式为y=2x-32，∴CB2=2×2-32=52（2分）∴CA2=CB2-A2B2=52-2=12．（3分）方法二：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，∴A1B1=12×12=12，A2B2=12×22=2，A3B3=12×32=92（1分）由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=12（A1B1+A3B3）=12（12+92）=52（2分）∴CA2=CB2-A2B2=52-2=12．（3分）（2）方法一：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，则A1B1=12（n-1）2-（n-1）+1，A2B2=12n2-n+1，A3B3=12（n+1）2-（n+1）+1（4分）设直线A1A3的解析式为y=kx+b．∴(n-1)k+b=12(n-1)2-(n-1)+1(n+1)k+b=12(n+1)2-(n+1)+1（5分）解得k=n-1b=-12n2+32，（6分）∴直线A1A3的解析式为y=（n-1）x-12n2+32．（7分）∴CB2=n（n-1）-12n2+32=12n2-n+32（8分）∴CA2=CB2-A2B2=12n2-n+32-12n2+n-1=12（9分）方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1．则A1B1=12（n-1）2-（n-1）+1，A2B2=12n2-n+1，A3B3=12（n+1）2-（n+1）+1（4分）由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=12（A1B1+A3B3）（6分）=12[12（n-1）2-（n-1）+1+12（n+1）2-（n+1）+1]（7分）=12n2-n+32（8分）∴CA2=CB2-A2B2=12n2-n+32-（12n2-n+1）=12．（9分）（3）当a＞0时，CA2=a；当a＜0时，CA2=-a．（12分）点评：本题主要考查了函数图象上的点与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式．
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科目：初中数学
如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是．
科目：初中数学
如图，已知A1，A2，A3，…，A2006是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2006作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点P1，P2，P3，…，P2006点，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…，依次进行下去，最后记△P2005B2005P2006的面积为S2006，则S2006-S2005=1．
科目：初中数学
已知a1，a2，a3，…，an的平均数为2，方差为5，则2a1，2a2，2a3，…，2an的平均数为2，方差为20．
科目：初中数学
关于x、y、z的方程组1y+z=a2z+x=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x、y、z从大到小排起来应该是（　　）A．x＞y＞zB．y＞x＞zC．z＞x＞yD．无法确定
科目：初中数学
已知a1，a2，a3，…，a1996，a1997均为正数，又M=（a1+a2+…+a1996）（a2+a3+…+a1997），N=（a1+a2+…+a1997）（a2+a3+…+a1996），则M与N的大小关系是（　　）A、M=NB、M＜NC、M＞ND、关系不确定【答案】分析：（1）已知抛物线解析式，求出A1，A2，A3三点的坐标，根据图中几何关系把所求三角形的面积，转化为一个大梯形面积减去两个小梯形的面积，从而求出三角形的面积．第二问与第一问解法一样；（3）由y1，y2…y5的表达式，归纳出yn的表达式，同时推出面积公式Sn，然后求和．（4）由（3）的结论，先求和再求n是否存在最大值．解答：解：（1）∵A1（1，），A2（2，1），A3（3，），（1分）∴S△A1A2A3=S梯形A1ACA3-S梯形A1ABA2-S梯形A2BCA3=．（3分）（2）①，（4分）②．（5分）（3）由规律知：或写成（），（6分）由（1）（2）知：S1+S2+S3+…+S10===．（8分）（4）存在，由上知：Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn===，（9分）∵∴，∵n＞10，∴n2-9n-10＞0，∴n2-9n-10≤242，（10分）解得-12≤n≤21，又∵n＞10，∴10＜n≤21，（11分）∴存在n的最大值，其值为n=21．（12分）点评：此题是一道规律题，考查抛物线基本性质，巧妙用几何关系，求三角形面积，归纳出规律然后求和，最后一问探究正整数n是否存在最大值，转化为求函数最值问题．
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科目：初中数学
如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln=．
科目：初中数学
17、已知：如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1）．（1）继续填写：A6（
，），A7（
，），A8（
，），A9（
，&）．A10（&
，），A11（
，），A12（
，&），A13（&
，）．（2）写出点A2010（&
，&），A2011（&
科目：初中数学
如图，A1、A2、A3是双曲线y=（x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为．
科目：初中数学
18、如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（&a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA2的长为．
科目：初中数学
（;淮北模拟）如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是（　　）A．a1＞a2＞a3＞a4B．a1＜a2＜a3＜a4C．a4＞a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a1＞a4}