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如图：有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．（1）求被剪掉的阴影部分的面积．（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？（3）求圆锥的全面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵∠A=90°，∴BC为直径，AB=AC，∴AB=AC=1米，∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（22）2-90π×12360=π4平方米；（2）圆锥的底面圆的半径=90π×1180÷2π=14米；（3）圆锥的全面积=90π×12360+π（14）2=516π平方米．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是..”主要考查你对&&圆锥的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥的计算
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。圆锥的组成构件：①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。圆锥的计算：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数则圆锥的侧面积：，圆锥的全面积：S=S侧+S底=，圆锥的体积：V=Sh=·πr2h底面周长（C）=2πr=（nπl）/h=根号（l2-r2）
发现相似题
与“如图：有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是..”考查相似的试题有：
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人民公园里划出了一个圆形的烟火燃放安全区,面积约1256平方米,你能算出这个圆形安全区的直径吗?
提问者：| 浏览次数：4次 |问题来自：天津
5平方米？ 中华公园划出的圆形烟花燃放安全区面积约1962，你能算出这个圆形安全区的直径吗，面积约1256平方米人民公园里划出了一个圆形的烟火燃放安全区。它的直径比人民公园的长多少
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& 勾股定理知识点 & “如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外...”习题详情
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如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出...”的分析与解答如下所示：
（1）从图一的规律可得S1=S2+S3；（2）根据勾股定理求得等边三角形的高，再求出面积，可得S1=S2+S3；（3）根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S2S1=a2c2，S3S1=b2c2，∴S2+S3S1=a2+b2c2=1，∴S1=S2+S3．
解：由设Rt△ABC三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2．（1）S1=S2+S3（2）S1=S2+S3，证明如下：显然S1=√34c2，S2=√34a2，S3=√34b2，∴S2+S3=√34（a2+b2）=√34c2=S1．（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．∵所作三个三角形相似．∴S2S1=a2c2，S3S1=b2c2，∴S2+S3S1=a2+b2c2=1．∴S1=S2+S3．即凡是向△ABC外做相似多边形，S1=S2+S3．
此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用．
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如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3...
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经过分析，习题“如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
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（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出...”相似的题目：
如图，在△ABC中，∠ACB=90&，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为&&&&1+3
对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是&&&&只有①错误，其他正确①②错误，③④正确①④错误，②③正确只有④错误，其他正确
已知直角三角形一锐角是30°，斜边长是2，那么此直角三角形的周长是（　　）523√3+2√3+3
“如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？”相似的习题。下图是用1:1000的比例尺画出某学校的一块草地,草地中有一个圆形水池,计算草地(阴影部分)的实际面积是多少平方米?上底1.5米,下底3.5,中间圆的直径是0.8米_作业帮
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下图是用1:1000的比例尺画出某学校的一块草地,草地中有一个圆形水池,计算草地(阴影部分)的实际面积是多少平方米?上底1.5米,下底3.5,中间圆的直径是0.8米
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