问题．你能很快算出20152的值吗？为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）（1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25，252=625可写成100×2×（2+1）+25，352=1225可写成100×3×（3+1）+25，…752=5625可写成____852=7225可写成____（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=____；（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出20152=____．-乐乐题库
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问题．你能很快算出20152的值吗？为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）（1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25，252=625可写成100×2×（2+1）+25，352=1225可写成100×3×（3+1）+25，…752=5625可写成100×7×（7+1）+25&852=7225可写成100×8×（8+1）+25&（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=100n（n+1）+25&；（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出20152=100×201×（201+1）+25=4060225&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题．你能很快算出20152的值吗？为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=...”的分析与解答如下所示：
（1）先认真审题，观察已知中算式的计算过程，根据计算过程得出规律，即可得出答案；（2）根据计算过程得出规律，即可得出答案；（3）根据计算过程得出规律，即可得出答案．
解：（1）通过计算，探索规律：∵152=225可写成100×1×（1+1）+25，252=625可写成100×2×（2+1）+25，352=1225可写成100×3×（3+1）+25，…∴752=5625可写成&100×7×（7+1）+25，852=7225可写成100×8×（8+1）+25，故答案为：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=100n（n+1）+25，故答案为100n（n+1）+25；&&&&（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出20152=100×201×（201+1）+25=4060225，故答案为：100×201×（201+1）+25=4060225．
本考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能根据求出的结果和算式得出规律，题目比较好，有一定的难度．
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经过分析，习题“问题．你能很快算出20152的值吗？为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=...”主要考察你对“完全平方公式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
与“问题．你能很快算出20152的值吗？为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=...”相似的题目：
下列运算中，结果正确的是&&&&x3ox2=x53x2+2x2=5x4（x2）3=x5（x+y）2=x2+y2
若m+n=7，mn=11，则m2-mn+n2的值是&&&&．
多项式x2+y2-4x+6y+28的最小值是&&&&．
“问题．你能很快算出20152的值吗？为了...”的最新评论
该知识点好题
1已知α、β为锐角，若12sin2α+20cos2β-12sinα-20√2cosβ+13=0，则α+β等于（　　）
2下列计算正确的是（　　）
3已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是（　　）
该知识点易错题
1下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
2已知（a+b）2=25，ab=6，则a-b=（　　）
3下列运算：①a3+a3=a6；②（-a3）2=a6；③（-1）0=1；④（a+b）2=a2+b2；⑤a3oa3=a9；⑥（-ab2）3=ab6．其中正确的有（　　）
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