线性代数试题及答案。。_百度文库
线性代数试题及答案。。
专门收集历年试卷
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式
C. n-m 2.设矩阵
????????13
=n，则行列式
a12?a13a22?a23
B. -(m+n) D. m-n
，则A-1等于（
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?0??0??1???
?1012???1??4?
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（
D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（
B. B?C时A=0
C. A?0时B=C
D. |A|?0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+
λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（
A.所有r-1阶子式都不为0
B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（
A.η1+η2是Ax=0的一个解
η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（
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喜欢此文档的还喜欢线性代数经典试题4套及答案；试卷1；一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共；有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号；a11a21；a12a22；=m，；0??0??3?；a13a23；a11a21；=n，则行列式；a11a21；a12?a13a22?a23；等于（）；020；B.-(m+n)D.m-n；?1?A=?0；??0；，则A-1等
线性代数经典试题4套及答案
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只
有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式
C. n-m 2.设矩阵
=n，则行列式
a12?a13a22?a23
B. -(m+n) D. m-n
，则A-1等于（
?1??3?0??0?????????1300
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??1??0???0?
??0?0??1??3?
?0??0??1???
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，A是A的伴随矩阵，则A中位于（1，2）的元素是（
D. C2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（
C. A?0时B=C
B. B?C时A=0 D. |A|?0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λ
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（
A.所有r-1阶子式都不为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
B.所有r-1阶子式全为0
D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（
A.η1+η2是Ax=0的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
η2是Ax=b的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（
B.秩(A)=n-1
D.方程组Ax=0只有零解 10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，
λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关 11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（
A.|A|2必为1
B.|A|必为1
D.A的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（
A.A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有相同的特征值
D. A与B合同
14.下列矩阵中是正定矩阵的为（
?3?24??6?120
?1?C.?0??00???3??5?
?1?D.?1??11??0??2?
非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在
每小题的空格内。错填或不填均无分。
.则A+2B17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=
. 18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为
20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(&n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为
. 21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4. 23.设矩阵
?2???=??1????2?
是它的一个特征向量，则α所对应的特征值
24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为
. 三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
25.设，B=?
.求（1）AB；（2）|4A|.
26.试计算行列式
，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.
28.给定向量组α
??2????1?=1?
?1?????3?=2?
?3????0?=3?
?0?????1?=4?
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
2???6?3??4?
29.设矩阵.
求：（1）秩（A）；
（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。
30.设矩阵A=
?2?342??4???3?
的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使
31.试用配方法化下列二次型为标准形
f(x1,x2,x3)=x1
?2x2?3x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，
并写出所用的满秩线性变换。
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
32.设方阵A满足A=0，试证明E-A可逆，且（E-A）=E+A+A.
33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；
（2）η0，η1，η2线性无关。
、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分） 1.D
二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 15. 6 16. ?
17. 4 18. C10
19. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数 20. n-r 21. C5 22. C2 23. 1 24.
z1?z2?z3?z4
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
25.解（1）ABT=?3
0??2??0??3??1???1
?8?=?18??36??10??10?
（2）|4A|=43|A|=64|A|，而
所以|4A|=64?（-2）=-128
?30?10?40.
AB=A+2B即（A-2E）B=A，而
（A-2E）=?1
?1???1???1
?4?56?3???3?. ?4?
?4?56?3??4???3??1??4???1
?3?=?2???2
?8?912?6???6?. ?9?
??2??1?0??3
0??0???1??1
??9??0318?14
??1?2??12?3110
?0??05??1??2??0
???14??05?
包含各类专业文献、高等教育、文学作品欣赏、中学教育、行业资料、生活休闲娱乐、外语学习资料、线性代数经典试题4套及答案93等内容。　
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线性代数习题答案 ........................................................................................................................... 2 第一章 行列式 ........................................................................................................................... 2 习题1.1............................................................................................................................................. 2 习题1.2............................................................................................................................................. 4 习题1.3............................................................................................................................................. 4 习题1.4............................................................................................................................................. 7 习题1.5........................................................................................................................................... 11 习题1.6........................................................................................................................................... 11 线性方程组..................................................................................................................................... 14 习题2.1........................................................................................................................................... 14 习题2.2........................................................................................................................................... 15 习题2.3........................................................................................................................................... 15 习题2.4........................................................................................................................................... 16 习题3.1........................................................................................................................................... 17 习题3.2........................................................................................................................................... 20 习题3.3........................................................................................................................................... 23 习题3.4........................................................................................................................................... 25 习题3.5........................................................................................................................................... 26 习题3.6........................................................................................................................................... 29 线性空间和线性变换 ..................................................................................................................... 31 习题4.1........................................................................................................................................... 32 习题4.2........................................................................................................................................... 32 习题4.3........................................................................................................................................... 32 习题4.4........................................................................................................................................... 33 习题4.5........................................................................................................................................... 35 习题4.6........................................................................................................................................... 35 习题4.8........................................................................................................................................... 36 习题4.11 ......................................................................................................................................... 38 特征值和特征向量
矩阵对角化 ................................................................................................. 39 习题5.1........................................................................................................................................... 39 习题5.2........................................................................................................................................... 40 习题5.3........................................................................................................................................... 41 习题5.4........................................................................................................................................... 43 习题5.5........................................................................................................................................... 45 习题6.1........................................................................................................................................... 47 习
题6.2........................................................................................................................................... 49 习题6.3........................................................................................................................................... 50
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《线性代数》陈维新 浙江大学 课后答案_理学_高等教育_教育专区。《线性代数》陈维新 浙江大学 课后答案 课后答案网
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