读句画图并回答问题． (1)画∠MAN, (2)分别在AN和AM上截取AB=AC.连接BC, (3)取AB的中点D.过点D画DE∥AC.交BC于点E.连接AE, (4)猜想:所画图中除AB=AC外.还有相等的线段和相等的角吗?用三角尺和量角器进行检验.并把它们写出来, (5)用量角器量出∠AEC的度数.你能得出什么结论?并在图中找出两对互余和互补 题目和参考答案——精英家教网——
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读句画图并回答问题．
(1)画∠MAN；
(2)分别在AN和AM上截取AB=AC，连接BC；
(3)取AB的中点D，过点D画DE∥AC，交BC于点E，连接AE；
(4)猜想：所画图中除AB=AC外，还有相等的线段和相等的角吗？用三角尺和量角器进行检验，并把它们写出来；
(5)用量角器量出∠AEC的度数，你能得出什么结论？并在图中找出两对互余和互补的角．
答案：略解析：
(1)、(2)、(3)如图；
(4)相等的线段：AD=DB=DE，BE=CE．
相等的角：∠1=∠2=∠4，∠3=∠B=∠C，∠EDB=∠CAB，∠AEC=∠AEB，∠NBC=∠MCB；
(5)∠AEC=90°知AD⊥BC．
互余：∠2和∠3，∠1和∠3．
互补：∠3和∠CED，∠B和∠CED．
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科目：初中数学
24、读句画图度并回答问题：（1）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）过点B作AB的垂线l；（3）在垂线l上任取一点D，连接AD、CD；（4）猜想：所画图中，除BC=AB外，还有相等的线段和相等的角吗？用三角尺和量角器一一进校验，并把它们一一写出来．
科目：初中数学
来源：学习周报　数学　沪科七年级版　学年　第15期　总第171期 沪科版
读句画图，并回答问题．
(1)任意画一个角记作∠AOB；
(2)在∠AOB内部任意画一条射线OC；
(3)在射线OC上任意取一点D，过点D作直线EF分别交OA、OB于点E、F，问图中共有几个角(平角、周角除外)？
科目：初中数学
来源：双色笔记七年级数学(上)(北京师大版课标本)
读句画图，并回答问题：
(1)任意画一个角∠AOB；
(2)在∠AOB内部任意画射线OC；
(3)在射线OC上任意取一点D，过点D作一直线EF分别交OA、OB于点E、F，问图中一共有多少个角？
科目：初中数学
题型：解答题
读句画图度并回答问题：（1）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）过点B作AB的垂线l；（3）在垂线l上任取一点D，连接AD、CD；（4）猜想：所画图中，除BC=AB外，还有相等的线段和相等的角吗？用三角尺和量角器一一进校验，并把它们一一写出来．
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运用“画图”策略&
提高小学生解决数学实际问题的能力
成华实验小学&
在小学数学中，解决问题的策略有很多。画图策略应该是学生解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。因此，让学生掌握画图这种策略在数学教学中是很重要的。在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值;鼓励学生用不同的图形解决问题，体会到画图策略的多样性;鼓励学生在解决实际问题中将画图策略与其它策略有机结合，体验解题策略的多样性;引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。教师要整体把握画图策略，在教学中根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平，逐步培养学生运用画图策略来解决问题的能力。
一、研究缘起
教育心理学研究认为，解决问题的策略是学生认知能力的一个重要方面。因为，解决问题的策略反映了在信息加工活动中，学习者依据一定的要求而采用的学习和解决问题的方法。解决问题的策略有很多，在小学阶段，我们认为比较符合小学生的思维特征，容易被接受和使用的是画图的策略。画图是指用形象的图、实物或表格对问题进行具体化的策略。它可以有效地帮助审题、分析、检验。
1、培养学生画图策略的重要性
数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一就是因为“他们掌握了许多解决问题的方法，我们称这样的方法为解题策略，……它们都具有普遍性，可以用于解决许多数学分支中的问题。有一些其实很简单，例如画图，但许多人从未想过尝试它。”
因而，对学生进行画图策略的指导在解决问题的教学具有重要的现实意义。
新课标明确提出，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。
2、教学实践中的困惑
在教学实践中，很多教师都有这样的体验和困惑：
（1）在传统的应用题教学中，教师们比较重视教给学生画线段图。新课程背景下的解决问题，还用不用教给学生画线段图？当前有关画图解决问题的教学和过去相比有什么不同？
（2）在解决问题的过程中，很多学生感到无从下手，不知道应该从何去分析，当然不少同学很难会想到运用画图去分析解决问题，除非教师要求学生去画图。在小学数学教学中，教师应如何循序渐进地教给学生运用画图策略解决实际问题？&
（3）现在实验教材在解决问题中强调解题策略。那么，在教材中体现了哪些解题策略？在画图策略上是否有系统设计？
针对画图策略在解决问题过程中的重要性，以及在解决问题的教学实践中存在的问题，我们特提出“如何在解决问题教学中培养学生‘画图’策略”这一课题。
&我们的小专题从开展到实施已经有一学期的时间了。小专题开始研究以来得到了学校领导的关心和大力支持，三年级全体数学组成员本着认真求实的态度在实际教学中，结合了一些比较有特点的案例，对学生利用画图策略解决实际问题的能力的培养进行了比较深入的研究，我们通过一些专业书籍对该课题进行了进一步的理解，并对学生已有的画图能力有效性研究的部分成果进行了一些参考和反思。我们还进行了具体的分工，数学组成员按照研究方案，扎实有效地开展了小专题研究工作。我们小组将继续围绕本专题进行研究，以更进一步，完善和提高。
课题关键概念界定
1、“画图策略”——是指利用图形描述和分析问题。借助画图何以把复杂的问题变得简明、形象；有助于探索解决问题的思路，预测结果；帮助学生直观地理解数学。
2、“解决问题”——在问题空间中进行搜索，以便使问题的初始状态达到目标状态的思维过程。个体对问题情境的适当的反应过程。心理学的解释是：由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。
（一）研究目标
培养学生强烈的画图意识。
努力让学生能利用画图的方式来表示出数学信息和问题，提高学生分析、解决问题的能力。
让学生感受到画图对于解决问题的价值，为高层次思维打下基础。
（二）研究内容
画图策略是教师们普遍认可的一种很好的解决问题的策略，但到目前为止还缺乏对它的系统梳理和研究。在本研究中，我们将立足站在系统论的高度，整体把握教材中画图策略的编排，理清编者的意图。并根据实践中存在的问题和对画图策略的理解，通过我们的初步研究能为一线教师提供一些教学建议和活动设计范例，力求引发广大教师对“如何培养小学生运用“画图”策略提高学生解决问题能力的研究”的深入思考和进一步的研究。
1、从学生对画图策略的认识、意识、感受、使用情况等方面入手，选择有针对性的数学问题，进行有意识的画图、列表训练。
2、研究在小学的中段怎样有效使用画图策略帮助解决问题，获得解决问题的成功体验。
3、研究画图策略的使用时有什么注意点和侧重点。
&4、研究使用画图策略时如何有效促进学生思维的发展，提高学生解决问题的能力。
通过这一课题的研究，梳理出小学数学教材中所蕴含的画图策略，整体把握实验教材中画图策略的编写特点和呈现方式。针对画图策略的教学提出一些合理化的建议，并列举一些实例，同时还会为教师提供几个核心活动的教学设计案例，以帮助教师解决教学中的问题与困惑。
（三）研究方法
（1）课堂里调查学生解决问题的方式和策略，选取部分学生作为研究对象。
（2）通过座谈、调查，了解这部分学生对于解决问题这一块内容是怎样一种态度。
2、经验总结、交流法
（1）先安排课题组的老师查阅资料，了解信息，更新老师们的教学理念和教学方法，通过共同讨论，上课、评课，使老师们获取一些新鲜的先进的经验；在此基础上，不断总结、反思，在学习——总结——反思——提升的过程中获取更新、更全的信息。
&（2）每学月开展一次小小交流会，可以是学生之间，也可以是老师和学生之间的对话，介绍自己好的方法，丰富自我认识。
3、文献资料法
收集国内外与这一课题相关的资料，进行学习、研究。可以学习专业的杂志，也可以利用网络学习。
1、制定计划，有步骤地开展研究。
为了确保我们的课题研究工作能顺利地进行，需要制订了一系列的计划，每个月根据研究的主题，及时交流、小结，再此基础上继续布置下一步的研究工作。
2、成立小组，使研究工作能高效地开展。
为了使研究工作更高效，为了使研究能有一个纵向的比较，并有利于学科的分析，我们课题组的主要研究成员都有不同的任务。
3、丰富形式，让研究工作深入、扎实地进行。
我们把课题的研究列入自己的教学计划，以自己的课堂作为课题研究在载体，遇到问题大家及时在QQ上联系，相互讨论。并且在每次的集中学习活动中把教学中和研究中遇到的疑惑和迷茫，进行交流、研究。让老师们在这里传递信息，丰富经验，让课题在这里成熟。
4、学习课题资料，更有利于课题的研究。
为了不断提高研究教师的素质，提高研究教师的科研能力，经常学习课题资料，并争取每次外出学习的机会。这在一定程度上提高了研究者的研究热情。
集体理论学习
如：《里程表》（一）、（二）中，其数据的计算、数量关系都不是新的知识，为什么用两课时来学习？
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讨论制定方案
让每一个学生都经历了画直观图的方法解决实际问题的过程。
画出自己的直观示意图，不要求统一。
说清楚直观图所表示的含义（各数量之间的关系）。
不过急，逐步画、会表达。
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开展科研活动
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1、对北师大教材中关于“画图和列表策略教学”的不完全梳理
一年级：摆学具（几乎贯穿于所有的计算应用教学）
演一演（如一年级上册《乘车》）
画图初步（如一年级下册《跳伞表演》、《回收废品》
二年级：摆学具
画图初步、列表初步（如二年级上册《小熊开店》、二年级下册《租船》）
三年级：列表（如三年级上期《生活中的推理》，三年级下期《旅游中的数学》、《体操表演》）
四年级：线段图（如四年级上册《路程、时间与速度》
五年级：线段图（如五年级上册《相遇》
列表（如五年级上册《旅游费用》
六年级：线段图（如六年级上册《百分数的应用》
示意图（六上《比赛场次》（画图找规律）
列表（如六年级上册《比赛场次》
&&&&&&六年级下册《解决问题的策略》专门就小学阶段学习的以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律进行了梳理。
2、整个小学阶段，孩子们要学习的问题解决的相关策略都有哪些？
小学生问题解决10大策略*
& (1)尝试　&
(2)综合　&&&&
(3)分析　(4)整理　&
&(6)枚举(列举)
(7)简化&&&
(8)倒推(还原) (9)假设
　(10)转化(化归)
3、在《标准》修订稿里对“问题解决’的表述是：
(1)能从数学的角度发现问题和提出问题，能解决问题，发展应用意识和实践能力。
(2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。
(3)在解决问题的过程中学会合作、交流。
(4)形成评价与反思的意识。
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坚持集体备课、上课
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改变教师自身的做法，做到“上行下效”
1、充分发挥教师的示范作用。教师用“绘画”来教会学生“绘画”，淋漓尽致发挥教师应有的榜样、引领作用。只有具备绘图技能的教师，才能引导学生进行绘图“创作”，增强学生的绘图热情。
2、我们教师个人的教学行为与教学风格，经过长期的耳濡目染、深入的潜移默化、持续的日积月累，必将会强烈影响学生学习数学方式的转变。
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改变对学生的统一要求，做到“因材施教”
学优生画图，学困生试画
学困生说画，学优生判断
学优生简画，学困生仿画
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强化了学生的绘图意识。
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提高学生解决问题的能力
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经过整整一年的实验研究，学生画图意识正在逐步强化，使用画图的策略解决数学实际问题的能力正在进一步培养；学生切身体认到绘图对于解决问题的实用价值，从而也获得过解决数学问题的成功感与成就感。小而言之，学生在学习《空间与图形》、《统计与概率》等章节时更体现出绘图的强大优势与不可替代作用。更多学生逐渐形成共识，切身意识到动手操作、绘制图表确实是学习数学简单实用而又快捷方便的一把“金钥匙”。过去成为了历史，作为课题主持人我们将继续紧紧围绕本课题，在上级教科部门的正确引领下，一如既往地展开相关教育研究和积极探索，切实行之有效地将“绘图”作为学生学习数学和解决问题的强有力工具！
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。南康梁玲小学数学工作室
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小学数学解决问题培养学生的画图策略研修总结
上传: 谢远薇 &&&&更新时间： 9:43:17
谈如何在解决问题教学中培养学生的画图策略学习心得体会 带着对课堂教学中的种种疑问，满怀期待的参加了胡永红老师工作室。学习过程中心情复杂，有困惑、顿悟、有迷茫、有疑问、有感叹，可以说是百感交集其中心情并非文字可以形容。工作室中，各位优秀教师、专家对于解决问策略的探求，尤其对我触动最深。特别是他们对于解决问题中画图策略的阐述是我最感兴趣的。下面根据本次学习中各位教师与专家的授课和讲座，结合自己的教学实践，对小学数学解决问题教学中教师该如何培养学生的画图策略阐述一下自己的看法： 一、培养学生画图策略的必要性 在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是&&引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。 二、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见 1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用 对于画图策略的体会，应从低到高逐步渗透。初始阶段低年级孩子对抽象的数量关系的理解存在着一定困难。如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。因此在低年级教学中教师就应有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系。 例如：比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。如果从一开始教学时，教师就教给学生借助画图来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。 2.鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位& 1&要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 3.抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。 4.重视对解题策略的指导，将&隐性&的策略&显性化& 在以往的应用题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不重视对解题策略的总结和归纳，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将&隐性&的解决问题的策略&显性化&。这样有助于学生体会到策略在解决问题中的价值，提高学生解决问题的能力。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略;在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略;在解决问题之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。在适当时候，教师可以总结一些解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。 在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验出画图策略的作用。可以这样指导： a、读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题; b、画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形; c、显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（可在图中标出条件和问题）; d、分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法; e、解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。 学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。此外，教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。如低年级可从实际演示、操作活动中渗透画图策略;中、高年级可从模拟演示、画图示意及抽象的线段图中体现画图策略。整体把握画图策略，系统地进行指导教学。 5. 画图策略与其他策略的联系 &形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神&是《数学课程标准》确定的课程目标之一。 学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的解题方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的探索过程，寻求解决问题的途径。画图策略固然是一种很重要的解题策略，但在解决实际问题中要灵活应用，有时需要与其它策略相结合，才能充分发挥其作用，达到提高学生解决问题能力的效果。 例如：有这样一道相遇问题的题目：小平和小红同时从a地b地，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到b地，然后立即原路返回，在离b地350米处遇到小红。小红每分钟走多少米 ？为了让学生理解题意，可以让学生进行模拟表演，并记住演示的情况，以便作图解答。模拟表演在同学们的不断的纠正中越来越到位，说明学生对题目里所讲的事的认识也越来越清晰。在此基础上再用线段图将所模拟的情境画下来，这样题目里的数量关系也会一目了然，学生分析起来当然就容易多了。 6.注重画图策略教学中数学思想的渗透 小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。 （1） 数形结合的思想 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。&数形结合&可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。 （2） 对应的思想 解答分数应用题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。分数应用题的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数应用题、量与率直接对应，在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的，这种间接的对应关系，有时&量&是隐蔽条件，有时&率&是隐蔽条件，也有时&量&与&率&都是隐蔽条件。因此解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这是解答较复杂分数应用题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。 （3） 转化的思想 转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用&转化&思想解决问题，从而提高数学能力。 有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位&1&的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等。 在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。 && 当然，教师如何整体把握教材中的画图策略，逐步将策略显性化，使学生在解决实际问题的过程中能够自觉地运用画图的策略，还有待于进一步深入研究。但最终，我想应该向大会结束时徐老师总结的那样：只有学生困惑，产生需求，在探索和启发下，自己体验、提炼出解决问题的策略才是根本，才达到学习的内化，才是我们教师的成功！
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