已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．（1）求a的值；（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=k/x的图象上，求反比例函数y=k/x的解析式．（3）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与（2）中的反比例函数y=k/x的图象交于点Q，当APQO′的面积为9-3根号3/2时，求角θ的值．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+...”习题详情
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已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．（1）求a的值；（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=kx的图象上，求反比例函数y=kx的解析式．（3）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与（2）中的反比例函数y=kx的图象交于点Q，当APQO′的面积为9-3√32时，求角θ的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．（1）求a的值；（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O...”的分析与解答如下所示：
（1）根据方程解的定义把x=1代入（a-1）x2+（2-3a）x+3=0得到关于a的一次方程，然后解方程可得到a=2；（2）先解方程x2-4x+3=0得到m=1，n=3，再确定直线l：y=x+3与坐标的交点A的坐标为（-3，0），交点B的坐标为（0，3），然后根据对称的性质易得四边形AOBO′为正方形，所以O′点的坐标为（-3，3），再把O′点的坐标代入y=kx求出k即可得到反比例函数解析式；（3）设P点坐标为（0，t），延长AO′交直线PQ于E点，则表示出E点坐标为（-3，t），Q点坐标为（-9t，t），再利用S四边形APQO′=S△APE-S△O′QE得到12o3ot-12o（t-3）o（-9t+3）=9-3√32，解出t=3√3，然后利用锐角三角函数求出∠PAO=60°，而∠BAO=45°，所以∠PAB=15°，即∠θ=15°．
解：（1）把x=1代入（a-1）x2+（2-3a）x+3=0得a-1+2-3a+3=0，解得a=2；（2）把a=2代入方程得到x2-4x+3=0，解得m=1，n=3，∵直线l的解析式为y=x+3，则A点坐标为（-3，0），B点坐标为（0，3），∴OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∵原点O与点O′关于AB对称，∴四边形AOBO′为正方形，∴O′点的坐标为（-3，3），把O′（-3，3）代入y=kx得k=-3×3=-9，∴反比例函数解析式为y=-9x；（3）如图，设P点坐标为（0，t），延长AO′交直线PQ于E点，则E点坐标为（-3，t），Q点坐标为（-9t，t），∵S四边形APQO′=S△APE-S△O′QE，∴12o3ot-12o（t-3）o（-9t+3）=9-3√32，∴t=3√3，∴OP=3√3，∴tan∠PAO=POOA=3√33=√3，∴∠PAO=60°，而∠BAO=45°，∴∠PAB=60°-45°=15°，即角θ的值为15°．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质；熟练运用三角形面积公式和锐角三角函数进行计算．
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已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．（1）求a的值；（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l...
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经过分析，习题“已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．（1）求a的值；（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．（1）求a的值；（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O...”相似的题目：
两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=&&&&．
已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．&&&&
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．&&&&
“已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
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5-6（5/6x-1/2)=2(x-3/4)2.
5x-[1-(3+2x)]=7注：只用写最后的答案!
(1）x与2的差的3倍比x的2倍大5,求x.
X=11 (2）解下列方程： 1. 5-6（5/6x-1/2)=2(x-3/4)
X=19/14 2. 5x-[1-(3+2x)]=7
X=11X=19/14X=5/7相信我。。一楼的错得不像话了。。
11,-13/6,5/7
1,3x-6-2x=5x=112,5-5x+3=2x-3/210-10x+6=4x-314x=13x=13/143,7x-2=7x=9/71/6+12x=2/3解方程 帮帮我啊o(&﹏&)o急啊_百度知道
1/6+12x=2/3解方程 帮帮我啊o(&﹏&)o急啊
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12x=1&#47：12x=2/3解1&#47
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出门在外也不愁已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实_百度知道
提问者采纳
background-wordWrap，GQ=3-:nowrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin- overflow-x.line-height: 11px，∴-．（合题意）∴P（0: border- overflow-x:1px solid black">43; background-color，OA=3:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right.baidu，GO′=p-3: 2px；（3）解: background-origin.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http:nowrap://hiphotos.jpg" esrc="http，∴m+n=-）×（p-3）=9-×（3-=:normal">3<td style="font-padding-left: 2wordWrap?1.com/zhidao/pic//zhidao/pic/item/fdd43f24e98d447e1ed21b0ff43bc7;background: url('http:nowrap:normal:nowrap:normal">32=9-=; " muststretch="v">3kx:0: background-image，
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出门在外也不愁分析：（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．解答：解：（I）因为c=2，a=3，所以b=1所以椭圆的方程为x23+y2=1，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以y=kx+2x23+y2=1，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2-4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=-x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x=3或x=-3，当l1方程为x=3时，此时l1与准圆交于点(3，1)，(3，-1)，此时经过点(3，1)（或(3，-1)）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=-1），即l2为y=1（或y=-1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为x=-3时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x-x0）+y0，则y=tx+(y0-tx0)x23+y2=1，消去y得到x2+3（tx+（y0-tx0））2-3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0-tx0）x+3（y0-tx0）2-3=0，△=[6t（y0-tx0）]2-4?（1+3t2）[3（y0-tx0）2-3]=0，经过化简得到：（3-x02）t2+2x0y0t+1-y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3-x02）t2+2x0y0t+（x02-3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3-x02）t2+2x0y0t+（x02-3）=0，所以t1?t2=-1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．点评：本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．
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科目：高中数学
给定椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”．&已知椭圆C的两个焦点分别是1(-2，0)、F2(2，0)，椭圆C上一动点M1满足1F1|+|M1F2|=23．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
给定椭圆C：2a22b2=1（＞b＞0），将圆心在原点O、半径是2+b2的圆称为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的方程为23+y2=1．（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与X轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求?的取值范围．
科目：高中数学
（2013?黄埔区一模）给定椭圆C：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是2+b2的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．
科目：高中数学
给定椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为2+b2的圆是椭圆m的“伴随圆”．&若椭圆C的一个焦点为2(2，0)，其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
科目：高中数学
给定椭圆C：2a2+2b2=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”．&若椭圆C的一个焦点为F2（），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值．}