、了解勾股定理的推理过程掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

、从实际问题中抽象出数学模型利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想；

、通过研究一系列富有探究性的问题培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于

如果直角三角形的两条直角边长分别是

）勾股定理应用的前提条件是在

即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条

90°的三角形，叫做直角三角形．

）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外具有一些特殊的性质：

：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

：在直角三角形中，两个锐角

：在直角三角形中斜边上的

（即直角三角形的外心位于斜边的

：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．

：在直角三角形中，如果有一个锐角等于

30°，那么它所对的直角边等于斜边的

在直角三角形中如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角

）在不规则的几何图形中通常添加辅助线得到直角三角形．

在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

题中抽象出勾股定理这┅数学模型画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的長度．

由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边

长的多边形的面积等于以直角边为边长嘚多边形的面积和．

勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数嘚应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整

数的直角三角形的斜边．

）平面展开﹣最短路径问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短

路径．一般情况是两点之间

．在平面图形上构造直角三角形解决问题．