27.2二次函数y=ax+bx+c的图像与性质 3_百度文库
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27.2二次函数y=ax+bx+c的图像与性质 3
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二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、C三点,求此抛物线的解析式
二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、C三点,求此抛物线的解析式
B(0,-3),c = -3-1 为一个根y(4) = 5,16a + 4b - 3 = 5y(-1) = a-b-3 = 0a = 1,b = -2y = x^2 - 2x - 3 = (x-1)^2 - 4y(1) = -4为最小y(-2) = 5,y (2) = -3-4,5 为取值范围x3 时,y > 0这样可以么?
ABC三点坐标是啥
三点坐标分别是啥？【答案】分析：（1）知道二次函数的解析式经过三点，把三点坐标代入就能求得函数解析式，由解析式写出对称轴．（2）①过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，算出时间t．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G，根据题意求出PF=QG，MFP≌△MGQ，由S=S四边形ABPQ-S△BPN列出函数关系式，求出最小值．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C（0，-3），∴c=-3，将点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c得解得：a=1，b=-2．∴y=x2-2x-3，配方得：y=（x-1）2-4，所以对称轴直线为：x=1；（2）①由题意可知：BP=OQ=0.1t，∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA，过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，∵BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，∴△ABD和△QPE为直角三角形，当PQ=AB时，又∵BD=PE，∴Rt△ABD≌Rt△QPE（HL），∴QE=AD=1．∵ED=BP=0.1t，DO=BC=2，∴EO=2-0.1t，又∵QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1，解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∠MFP=∠MGQ=90&，∴△MFP≌△MGQ（AAS），∴MF=MG，∴点M为FG的中点，∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN．由S四边形ABFG==．，∴S=．又∵BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0＜t≤20．∴当t=20秒时，面积S有最小值3．点评：本题主要考查二次函数的应用，会求二次函数的对称轴等一系列问题，求最值问题一般可以转化为函数的最值问题，此题比较繁琐，做题需要耐心．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（　　）A、B、C、D、
科目：初中数学
如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
(1)写出A． B．C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.
科目：初中数学
来源：学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（&& ）
A.a＞0&&&&&&&&&&&&
B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0&&&&&&&&&
D.当x＜1时，y随x的增大而减小
科目：初中数学
题型：填空题
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．x-0.1-0.2-0.3-0.4y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92
科目：初中数学
已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，下列说法错误的是：
（A）图像关于直线x=1对称
（B）函数y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4
（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的两个根
（D）当x＜1时，y随x的增大而增大如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交于点C,且二次函数的最小值为-41、求二次函数的解析式 2、若M（m,n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一动点,连接MC、MB,试求当m为何值时,△MBC的面积最_百度作业帮
如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交于点C,且二次函数的最小值为-41、求二次函数的解析式 2、若M（m,n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一动点,连接MC、MB,试求当m为何值时,△MBC的面积最
1、求二次函数的解析式 2、若M（m,n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一动点,连接MC、MB,试求当m为何值时,△MBC的面积最大?并求出这个最大值 3、已知P为抛物线上的任意一点,过点P作PQ平行于X轴叫抛物线与另一点Q（点P在点Q的左侧）,分别作PE⊥X轴,QF⊥X轴,垂足分别为E、F,若四边形PQFE为正方形,求点P的坐标
1.对称轴的X值为（-1+3）/2=1 所以该函数经过点(1,-4） 把A B和（1,-4）代入 求得解析式为y=x-2x-3 2.= =这题果断让我震惊了 想了好久..连接BC S△MBC=BCx高/2 所以只要求出高的最大值就好了 不过这个很难求 我想到的办法就是把线段BC向下平移 当平移后的线段与二次函数只有一个交点时 高就最大了 求得BC所在的直线的解析式：y=x-3 平移的话斜率不变 设平移后的线段的解析式为y=x+b ① 把①式代入二次函数中 并将所有项移到同一边 得到 0=x-2x-（3+b） 因为只有一个交点 所以△=o 即（-2）-4x1x（-3-b）=0 b=-4 所以平移后的线段的解析式为y=x-4 然后做CD⊥y=x-4于点D 根据45°什么的求高 然后求面积 解二次函数和平移后的线段的联合方程组求得m点坐标 我就不多写了 M((2+√5）/2,（√5-6）/2） 面积最大为3 3.写到这里我突然觉得这题好像某年我们这里的中考题 题目问的一样 就连二次函数的解析式都一样 设点Q的坐标为（x,y） 则PQ=2（x-1） 因为是正方形 所以y=-2（x-1） 所以点Q（x,-2（x-1）） 代入二次函数解析式中 求得Q（√5,-2√5-2） 所以点P（2-√5,-2√5-2）}