判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么_百度作业帮
判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
∑（∞ n=2）an = ∑（∞ n=2） (-1^n) 1/2^(n-1)∵ ∑（∞ n=2）|an| = ∑（∞ n=2） 1/2^(n-1) 是公比为 q=1/2 < 1 的几何级数,所以 ∑（∞ n=2）|an| 收敛,即:∑（∞ n=2）an 绝对收敛,从而∑（∞ n=2）an = ∑（∞ n=2） (-1^n) 1/2^(n-1) 收敛,且为绝对收敛.判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散_百度作业帮
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛2100.　判别下列级数是否收敛?如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?
相关工具书解释
答　(1) un＝(-1)n+1,由于∑un是交错级数,且满足莱布尼兹条件,因此∑un收敛.而∑|un|=∑是p级数,p=1,故∑|un|发散,因此级数∑un是条件收敛的.(2...
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关于交错级数的莱布尼兹判别法在具体应用过程中有时存在以下问题:①判别法中的两个条件难于验证;②在级数收敛时,不能直接判别级数是绝对收敛还是条件收敛;③该判别法只给出了级数什么时候收敛,没有给出级数发散的条件.为了克服这些问题,本文给出交错级数微分形式的判别法,它应用起来方便有效,且作为交错级数的一个判别法所起的作用是莱布尼兹判别法所不能替代的.引理1设f(x)(x0)为正的连续可导函数,令1f(x)′=F(x),若limn=1f(n)发散.(ⅰ)当ρ1(包括+∞)时,级数∞n=1f(n)收敛;(ⅱ)当ρ1时,取ε0,使r=ρ-ε1.由于limx→+∞xf(x)F(x)=ρ,所以,存在M0,当x≥M时,有xf(x)F(x)=-xf′(x)f(x)ρ-ε=r1,即-f′(x)f(x)rx,两边在[1,x]上取积分,可得-lnf(x)+lnf(1)rlnx,所以有01时,正项级数∞n=11nr收敛,由正项级数的比较审敛法知[1,2],...
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1引言在数学分析和高等数学中,对于交错级数a1-a2+a3-…=∑∞n=1(-1)n-1an(an0)(1)都给出了下列莱布尼兹判别法引理1[1,2](莱布尼兹判别法)对于交错级数∑∞n=1(-1)n-1an,若满足条件(i)an+1≤an(n=1,2,3,…);(ii)li mn→∞an=0,则交错级数(1)收敛.这个判别法在具体应用过程中有时存在以下几个问题:①判别法中的两个条件难于验证;②在级数(1)收敛时,不能直接判别级数是绝对收敛还是条件收敛;③该判别法只给出了级数什么时候收敛,没有给出级数(1)发散的条件.本文给出了交错级数判别法,它应用起来极为方便和有效.同时还克服了以上几个问题.它作为交错级数的一个判别法所起的作用是莱布尼兹判别法所不能替代的.引理2[3]正项级数∑∞n=1an,令Hn=aan+n1n,若nli→+m∞Hn=nl→i m+∞aan+n1n=a,则当ae时,正项级数∑∞n=1an收敛;当a1(包括+...
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本试题来自：（2010年高等数学(一)模拟试题，）一、选择题1～10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．级数(
)．A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与k有关正确答案：有， 或者 答案解析：有，
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