 上传我的文档
 下载
 收藏
粉丝量：120
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
【小学 三年级数学】有余数除法练习题 共（2页）
下载积分：600
内容提示：【小学 三年级数学】有余数除法练习题 共（2页）
文档格式：PDF|
浏览次数：625|
上传日期： 03:29:03|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 600 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
【小学 三年级数学】有余数除法练习题 共（2页）
关注微信公众号 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
北师大版三年级下册数学期末模拟试卷
下载积分：100
内容提示：北师大版三年级下册数学期末模拟试卷
文档格式：PDF|
浏览次数：11|
上传日期： 17:36:09|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 100 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
北师大版三年级下册数学期末模拟试卷
关注微信公众号当前位置： >>
西师版数学五年级下全册教案
西师版数学五年级下册教案 第一单元 分数 分数的意义（一）【教学内容】 教科书第 1~2 页的例 1 以及相关的练习。 【教学目标】 1 ?理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的 广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。 2 ?培养学生的分析能力和归纳概括能力。 【教学过程】 一、复习引入 师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把 这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？ 二、教学新课 1 ?教学例 1，理解单位“1” 师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共 8 个，并且提出了一个新的分月饼的要求。 黑板画图演示：爸爸对小华说：小华，你把这 8 个月饼平均分给 4 个人吧。 师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？ 等学生分好后，抽一个学生分的小圆展示。 师：这时，小华的爸爸又提出了问题。 演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这 8 个月饼的几分之几呢？ 引导学生理解把 8 个月饼平均分成了 4 份，每份是这 8 个月饼的 14。 师：老师也有个问题，刚才小华分出了 1 个月饼的 1/4，这儿又分出了 8 个月饼的 1/4，同学们看一看，这 两个 1/4 表示的月饼数量一样吗？ 引导学生理解两个 1/4 代表的数量不一样。 师：为什么会出现这种现象呢？ 引导学生说出前一个 1/4 是 1 个月饼的 1/4，而后一个 1/4 是 8 个月饼的 1/4。 师：前一个 1/4 是以 1 个月饼为一个整体来平均分的，而后一个 1/4 是以 8 个月饼为一个整体来平均分的。 平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？ 让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以 1 个月饼为整体“1”，每份就是 1/4 个月 饼；以 8 个月饼为整体“1”，每份就是 2 个月饼。 师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。 出示第 2 页的熊猫图。 师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？ 请分一分，并填空。 引导学生观察单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。 师：通过上面的研究，同学们有什么发现？ 引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。 师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。 板书单位“1”的含义。1师：把 12 个学生看作一个整体，其中的 6 个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？ 教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。 2 ?理解并归纳分数的意义 师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成 5 份或 6 份，想一想，其中的 1 份是全部小棒的几分之几？ 其中的 2 份呢？其中的 3 份呢？ 学生操作后回答，如：我拿了 10 根小棒，把它平均分成了 5 份，每份有 2 根小棒，这 2 根小棒是 10 根小 棒的 1/5。2 份有 4 根小棒，这 4 根小棒是 10 根小棒的 2/5?? 师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？ 学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中 1 份或几份的数叫做分数。 师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干 份。 归纳并板书分数的意义，板书课题。 试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？ 师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。 生：这个分数表示把 15 颗五角星平均分成 5 份，其中的 3 份占这个图形的 35。 师： 15 颗五角星平均分成了 5 份， 把 其中的 1 份占这个图形的几分之几？ （生： 1/5） 其中的 3 份呢？ （生： 3/5）35 是由多少个 15 组成的？（生：3 个）所以，35 的分数单位是 1/5，35/里面有 3 个这样的分数单位。 说一说：3/7 的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10 呢？ 3 ?说生活中的分数 师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第 3 页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们 能像他们这样说一说生活中的分数吗？ 学生说生活中的分数。 三、课堂小结 （略） 四、课堂作业 1 ?第 4 页课堂活动第 2 题。 2 ?练习一第 1,2,3,4 题。分数的意义（二）【教学内容】 教科书第 4~5 页的例 2、例 3 以及相关的练习。 【教学目标】 1 ?使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。 2 ?培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。 3 ?理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与 到学习的过程中来。 【教学过程】 一、复习准备 1 ? 1/3 是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。3/4 又表示什么呢？ 2 ?什么是分数？ 3 ?用 200cm2 的纸板做 8 个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？ 二、导入新课 师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？2生：除法。 师：为什么用除法呀？ 生：因为要把 200cm2 的纸板平均分成 8 份。 师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有 联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。 （板书课题） 三、进行新课 1 ?教学例 2 出示例 2。 师：把 4m 的长度平均分成 5 份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎 样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。 （板书：用算式计算用分数表示） 师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。 学生讨论。 师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？ 生：4÷5。 师：为什么？ 生：因为这是把 4m 平均分成 5 份，求其中的一份是多少，用除法计算。 师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度? 引导学生说出把 1m 平均分成 5 份，每份就是 15m。4m 中有 4 个 1m，就有 4 个 15m，就是 45m。 师：把 4m 平均分成 5 份，每份的长度用算式表示是 4÷5，用分数表示是 45，从中你发现了什么？ 让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5 的结果就是 4/5。 师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。 学生完成第 4 页例 2 下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。 师：从中你知道了什么？ 指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。 师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？ 学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？ 生：能！ 引导学生完成第 5 页的试一试。在学生完成 3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7 的基础上，让学生完成 a÷7= （）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。 师：a÷b=ab 表示什么意思呢？ 生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？ 指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为 0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为 0。 师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。 2 ?教学例 3 师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来 研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。 出示第 5 页例 3。 师：从图中我们知道了些什么？ 引导学生说出图中有 2 只兔、3 只鸭和 4 只鸡。 师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？3生：2÷3。 师：由分数与除法的关系，你能算出 2÷3 是几分之几吗？ 生：2÷3=2/3。 师：为什么？ 生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道 2÷3=23。 师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。 学生讨论解答。（略） 3 ?总结分数与除法的联系和区别 师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。 出示表格： 学生讨论填写表格后，将一个小组的结果展示出来：联 除法 分数系区别分子相当于被除数， 分母相当于除数。是一种运算。 是一个数，也可以表示两个数相除。师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。 四、课堂小结（略） 五、课堂作业 练习一第 5，6，7，8，9 题。分数的大小比较【教学内容】 教科书第 9 页例 1、例 2 及相关练习。 【教学目标】 1 ?理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。 2 ?在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。 3 ?培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。 【教学过程】 一、复习准备 1 ?用分数表示图中的阴影部分。 2 ?填空。 （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。 （2）3/4 的分数单位是（），3/4 里面有（）个 1（）。 （3）4/5 里面有（）个 15，3/5 里面有（）个 15。 （4）7/10 里面有 7 个 1（），7/9 里面有 7 个 1（）。 揭示课题：分数的大小比较。 二、走进新课，探究新知 1 ?教学例 1 比较同分母分数的大小。 （1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？ （把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。） 师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。4板书：1/4 和 3/4。 （2）你会比较 1/4 和 3/4 的大小吗？ ①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明 1/4 和 3/4 的大小。 ②讨论交流： 生 1：我通过画图直接比出来 3/4＞1/4。 生 2：1/4 里面有 1 个 1/4，3/4 里面有 3 个 1/4，3 个 1/4 比 1 个 1/4 大，所以 1/4＜3/4。 师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了 14 和 34 的大小，很好！ （3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。 4/5○3/5 （4）引导发现规律： 师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流） 师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。 板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 齐读一遍。 师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同） （5）练习： 请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。 2 ?教学例 2 比较分子相同的两个分数的大小。 （1）师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个分数：3/5 和 3/4，能用刚才的规律进行比较吗？为 什么？ 师：分母不相同，也就是平均分的份数不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变 化呢？ （2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。 （3）展示汇报交流。 生 1：通过画图，比较出了 3/5＜3/4。 生 2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。 生 3： 分两张同样大小的纸， 也就是单位“1”相同。 1/5＜1/4， 所以 3 个 1/5 小于 31/4， 也就是 3/5＜3/4。 （4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。6/7○6/11 3/4○3/8 （5）发现规律： 师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？ 学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 （6）练习： 请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。 说说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？ 三、巩固练习 1 ?比较下面各组分数的大小。 2/7○4/7 5 11/25○11/26 2 ?判断并说明理由。 6/17＞5/17（）2/11＜2/9 四、课堂总结 学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？ 7/9＞7/8（）9/100＜9/10 5/13○5/11 2/5○2/3 3/8○7/8 1/2○1/9 3/10○7/10 2/25○9/2 5/6○1/65五、作业 完成练习二有关习题。真分数和假分数【教学内容】 教科书第 12 页的例 1 以及相关的练习。 【教学目标】 1 ?认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数， 会辨别真分数和假分数。 2 ?通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。 3 ?通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体 验。 【教学过程】 一、复习引入 出示练习： 1 ?什么叫分数？ 2 ?在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。 3/4 1/5 5/8 5/5 8/5 3/5 6/5 3 ?在直线上用点来表示下面的分数。 学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案进行全班交流。 二、探究新知 师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第 12 页例 1，按 题目的要求，以 1 个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。 学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果展示出来。 师：从中你发现了什么？ 引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的 分数的涂色部分是一个多圆。 师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？ 生：以 1 个圆为单位“1”。 师：以 1 个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？ 引导学生说出：以 1 个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个 圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。 师：请把你的发现填写在数学书上的表中。 学生独立完成后，抽几个学生把答案展示，进行全班交流。 师：请同学们观察，比 1 小的分数有什么特点？ 引导学生发现比 1 小的分数的分子小于分母。 师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数） 师：你还能说出几个真分数吗？ 引导学生说出几个真分数。6师：再请同学们观察，和 1 相等的分数以及比 1 大的分数分别有什么特点？ 引导学生发现和 1 相等的分数分子和分母相等，而比 1 大的分数分子都比分母大。 师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子 比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数） 师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？ 引导学生说出几个假分数。 师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数） 三、强化新知识 第 13 页中“试一试”第 3 题。 1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。 师：观察这些分数，在数轴 0~1 这段距离上的分数是什么分数？在数轴 1 这个点上和数轴 1~2 这段距离上 的分数又叫什么分数？ 生：数轴 0~1 这段距离上的分数是真分数，在数轴 1 这个点上的分数和数轴 1~2 这段距离上的分数都是假 分数。 师：从中你知道了什么？ 生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。 四、巩固练习 师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。 1 ?“试一试”第 1 题。抽个别学生回答，说出判断的依据。 2 ?“试一试”第 2 题。学生独立完成后进行集体订正。 引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。 3 ?课堂活动。 4 ?完成练习三的练习。 五、总结 这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？分数的基本性质（一）【教学内容】 教科书第 15 页例 1 及相关练习。 【教学目的】 1?理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2?正确认识和理解变与不变的辩证关系。 3?培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。 【教学过程】 一、创设情境，引发思考 引导学生观察教材主题图。 师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数 学信息？ 师：如果 4 张小报的大小是一样的，他们 4 人数学趣题占的版面也是一样大吗？ 师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能 得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！7二、动手操作、导入新课 1?分纸折纸，初步感受 师：我们来做一个实验吧。 师：请小组长拿出 4 张同样大小的长方形纸分给组内的 4 个同学，用对折的方法分别把 4 张纸平均分成２ 份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出 1/2，2/4，3/6，4/8。(板书这 4 个分数) 学生活动，一人折一张纸。 师：请大家把 4 张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工 完成。） 师：实验做完了，结果怎样？ 生 1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。 师：观察得很仔细！这说明了什么？ 生 2：说明了４个分数一样大。 师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？ 生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8） 师：是这个意思吗？ 生：是。 师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？ 生：正确。 2?观察对比，概括分析 师：观察一下这个等式，4 个分数有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分数的大小相同。 师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。 师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这 4 个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不 变？ 小组讨论后汇报。 生 1：从 1/2 到 2/4 是分子乘 2，分母也乘 2；从 1/2 到 3/6 是分子乘 3，分母也乘 3。 生 2：从 2/4 到 4/8 也是分子和分母同时乘 2。 随学生的回答，演示：1/2=1× 2/2× 2=2/4；2/4=2× 2/4× 2=4/8。 师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？ 随着学生的回答，出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这 4 个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保 证了分数的大小不变呢？ 同桌讨论后汇报。 生 1：4/8 到 1/2 是分子和分母同时除以 4；3/6 到 1/2 是分子和分母同时除以 3。 根据学生的回答演示：4/8=4÷ 4/8÷ 4=1/2；3/6=3÷ 3/6÷ 3=1/2。 师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？ 随着学生的回答出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 3?概括分数的基本性质 师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第 16 页上是怎 么说的。 生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回 答板书这句话） 师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质） 让学生齐读一遍。8师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？ 生：相同的数。 师：相同的数，指一些什么数？ 生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。 师：性质中为什么要说“0 除外”？ 生 1：分子、分母同时乘 0，分母就变成 0 了，而分数中分母是不能为 0 的。 生 2：同时除以 0 更不可能，因为 0 不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师 引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。 师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。 [简评：此过程主要由学生的观察、比较，得出这 4 个分数大小相等的规律，从而引出分数的基本性质。 整个环节体现了学生的探究过程和教师的引导作用，又体现了学生的主体作用与教师的主导作用的有机结 合。] 三、巩固练习 1?判断（正确的画? , 误的画× 错 ）。 （1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（） （2）12/8=12÷ 6/18÷ 6=2/3（） （3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（） 2?找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。 3?写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在 1 分钟里谁写的多。 4?独立完成练习四第１题，集体订正。 四、课堂小结 回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？分数的基本性质（二）【教学内容】 教科书第 16 页例 2 及相关练习。 【教学目标】 1?能对分数的性质进行简单应用。 2?感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。 3?培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。 【教学过程】 一、复习引入 师：请同学们在下面的分数中分别找出和 2/4，4/6 相等的分数。 （出示：4/2，4/8，2/3，10/12） 生：和 2/4 相等的分数是 4/8；和 4/6 相等的分数是 2/3。 师：能说说你的理由吗？ 生：我是根据分数的基本性质来选的。 师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？ 引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）9二、教学新课 1?把 3/4 化成分母是 8 而大小不变的分数 师：首先让我们来研究这样一个问题。（出示教科书第 30 页例 2） 师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。 引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。 师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交 流。 学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。 师：你是怎样把 3/4 化成和它相等的分母是 8 的分数的？ 生 1：我把分母和分子都同时乘 2，化成了 6/8。 师：为什么要分母和分子都乘 2 呢？ 生：因为要想把 3/4 的分母化成 8 就必须把分母乘 2。 师：为什么分子也要乘 2 呢？ 生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘 2。 师：你这样做的根据是什么？ 生：分数的基本性质。 师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3× 2/4× 2=6/8） 师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？ （说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变 的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。） 生 2：我还有一种做法。3/4=3÷ 4，把被除数 3 和除数 4 同时乘 2 就变成了 6÷ 8，6÷ 8=6/8。 师：为什么要把被除数 3 和除数 4 同时乘 2 呢？ 生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。 师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。 （板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷ 4=（3× 2）÷ （4× 2）=6/8） 师：同学们能用两种方法把 34 化成分母是 8 而大小不变的分数，真不错。 2?把 15/24 化成分母是 8 而大小不变的分数 师（指板书）：同学们也能用同样的方法把 1524 化成分母是 8 而大小不变的分数吗？ 生：能。 师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？ 抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。 引导学生完成板书： 分数的性质 用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8 15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8 3 ?比较，汇报发现 师： 同学们用两种方法分别把 34， 1524 化成了分母都是 8 而大小不变的分数。 请同学们比较一下这些化法， 你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。 学生讨论后汇报。 引导学生发现两点： （1） 把一个分数化成另一个大小不变的分数时， 可以用分数的基本性质来化， 也可以用商不变的规律来化。 （2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。 15/24=15÷3/24÷3=5/8 用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/810师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。 刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商 不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？ 引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样 分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以 用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。 4 ?完成第 16 页“试一试” 把 1/3，22/36 化成分母是 18 而大小不变的分数。 三、练习巩固 练习四第 2~7 题。 四、总结 本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？ 五、拓展练习 第 18 页思考题。约分（一）【教学内容】 教科书第 19 页例 1。 【教学目标】 1 ?认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。 2 ?知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。 3 ?通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。 【教学过程】 一、复习引入 师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所 有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。 板书 7，25，81 三个数，学生独立完成。 师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？ 生 1：7 是一个质数，它的因数只有 1 和它本身两个数。 生 2：25 的因数是 1，5，25。 生 3：81 的因数是 1，3，9，27 和 81。 二、探索新知 师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？ 生：想。 出示 19 页的例 1，请同学们分别写出 12 和 30 的因数。 完成后抽学生汇报。 生：12 的因数有 1，2，3，4，6，12；30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。 师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下 12 和 30 的因数，看看会有什么 发现。小组的同学可以互相讨论交流。 学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：11（1）12 和 30 的因数有的相同有的不同； （2）这两个数都有相同的因数 1，2，3，6。 师：把你们的发现填在这两个圈里。 师：这两个发现很重要。12 和 30 有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数 1，2，3， 6 取个名字吗？ 引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。 师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以 我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。 （板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。） 师：12 和 30 的公因数有哪些？ 生：12 和 30 的公因数有 1，2，3，6。 师：其中最大的一个公因数是多少呢？ 生：是 6。 师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。 （接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。） 师：你能用找因数的方法找出 18 和 24 的公因数和最大公因数吗？ 生：能！ 学生找 18 和 24 的公因数和最大公因数后集体订正。 师： 同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了， 但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了。 师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来 求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别 找出 12 和 30 的因数。 师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。 学生完成后汇报。教师用动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程： 师：作除数的 2 和 3 是 12 和 30 的公因数吗？为什么？ 引导学生说出：2 和 3 是 12 和 30 的公因数，因为 2 既能整除 12，也能整除 30，是 12 和 30 公有的因数。 3 也是这样。 师：除到商是 2 和 5 以后，除 1 外还能找到这两个数的公因数吗？ 生：找不到了。 师：像这样只有公因数 1 的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？ 生：不能了。 师：这时我们来思考一下 12 和 30 的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？ 学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是 2×3=6。 师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除 12 和 30，看除出的结果是不是互质数。 学生除后证实其结果是互质数。 师：这样说明了什么？ 生：说明 6 是 12 和 30 的最大公因数。 师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？ 学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最 大公因数。 三、巩固练习 师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真 能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？12指导学生完成练习五第 1，2，3 题。 四、课堂小结 通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。约分（二）【教学内容】 教科书第 20 页例 2 及相关的练习。 【教学目标】 1?知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。 2?培养学生灵活运用知识的能力。 3?通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教学过程】 一、复习准备 1?口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2?写出 28 和 42 的公因数，并指出它们的最大公因数。 3?什么是互质数？在 3 和 8、12 和 18 这两组数中，哪组数是互质数？ 4?说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把 48 化成分母是 2 而大小不变的分数吗？ 师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题――约分。（板书课题） 二、进行新课 出示例 2。 师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的 3050。 师：你是怎样想的？ 引导学生说出把全部卡片平均分成 50 份，彩色卡片占其中的 30 份。 师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的 分数吗？ 学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。 师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？ 使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。 师：请同学们应用分数的基本性质，看能把 3050 化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。 学生先独立思考，再合作交流。 学生化出的分数可能有：30/50=30÷ 2/50÷ 2=15/25 30/50=30÷ 5/50÷ 5=6/10 30/50=30÷ 10/50÷ 10=3/5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？ 指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比 30/50 的分子、分母小，但分 数大小不变的分数。学生还可以从中发现 15/25=6/10=3/5。 师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。 师：书上的小朋友是把 3050 化简成哪个分数呢？ 生：化简成 35。 师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 演示：30/50=30÷ 10/50÷ 10=3/5 315―30―50―25―5=3/5 330―50―5=3/5 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把 3050 化简成 35 的过程；不同的地方是：书写方式不一样。 师：能解释一下后两种约分的过程吗？13使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分 子、分母的最大公因数一次就把分数化简为 3/5。 师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观 察一下，15/25，6/10 和 3/5 的分子、分母都比 30/50 小但大小都与 30/50 相等，因此把 30/50 化简成这三个 分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即 15/25，6/10 和 3/5），你能发现 35 与前两个分数有 哪些地方不一样吗？ 使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数 1 还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分 数的分子分母是互质数，不能再约分了。 师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原 分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？ 生：会。 师：那么我们来试一试。 引导学生做第 21 页的课堂活动。 师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化 成最简分数吗？ 试一试：把 18/24，6/18，10/35 化成最简分数。学生完成后集体订正。 三、课堂小结（略） 四、课堂作业 练习五第 4，5，6 题。通分（一）【教学内容】 教科书第 23 页例 1 及相关练习。 【教学目标】 1?认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。 2?培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。 3?通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。 【教学过程】 一、复习引入 1?什么是倍数？你能找出 50 以内 3 的倍数、7 的倍数和 9 的倍数吗？ 2? 27是哪些数的倍数？ 3?请你说一说找倍数的方法。 师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题） 二、探索新知 1?探讨什么是公倍数和最小公倍数 师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出 50 以内 4 的倍数和 6 的倍数。 在自己的练习单中把 4 的倍数用圆圈圈起来，把 6 的倍数用三角形圈起来。练习单： 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 4 13 23 33 43 5 6 14 24 34 44 15 25 35 45 7 8 16 26 36 46 9 10 17 27 37 47 18 19 20 28 29 30 38 39 40 48 49 5014师：在用圆和三角形圈 4 和 6 的倍数时，你们发现了什么？ 生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。 师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？ 引导学生说出圈了圆的是 4 的倍数，圈了三角形的是 6 的倍数。 师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？ 引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是 4 的倍数又是 6 的倍数。 师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？ 完成后抽学生汇报。 师：从图中可以看出，12，24，36，48 既是 4 的倍数，又是 6 的倍数，所以，我们把 12，24，36 和 48 叫 做 4 和 6 的公倍数。 （板书：公倍数） 师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？ 引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 （板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。） 师：20 以内 2 和 3 的公倍数有哪些呢？ 学生讨论后回答：20 以内 2 和 3 的公倍数有 6，12，18。 师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？ 生：6。 师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。 （接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。） 师：你知道 4 和 6 的最小公倍数是多少吗？ 生：是 12。 师：你是怎样知道的呢？ 生：因为 4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48??其中 12 是最小的一个，所以 12 是 4 和 6 的最小公倍数。 师：请你用这种方法，找出 8 和 12 的最小公倍数。 学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。 2 ?学习用短除法找两个数的最小公倍数 师： 同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了， 但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了。 师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。 怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最 大公因数的？ 引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如： 师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？ 引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是 4 和 6 的公因数，作为商的“2”和“3”是 4 和 6 各自的因数。 师：4 和 6 的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？ 应该是 4 和 6 的公因数与 4 和 6 各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的 4 和 6 的公倍数 12 分解质因数，也就是用 12=2×2×3 的方式，让学生明白 4 和 6 的最小公倍数应该是 4 和 6 的公因数与 4 和 6 各自因数的乘积。 师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？ 引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两 个数的最小公倍数。 教师随学生的回答板书：4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3=12。15试一试：用短除法找出 6 和 8 的最小公倍数。 三、课堂小结 今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。 四、课堂作业 指导学生完成练习六第 1，2，3 题。通分（二）【教学内容】 教科书第 23~24 页的例 2 及课堂活动，练习六中的相关练习。 【教学目标】 1 ?理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。 2 ?经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。 【教学过程】 一、复习旧知，设疑激趣 1 ? 2/5 里有（）个 1/5，4/5 里有（）个 1/5。 2 ? 4/7=()/28 3/8=15/() 3/7=()/21 3 ?求下列每组中两个数的最小公倍数。12 和 187 和 96 和 30 4 ?织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产 7/8m 花布，乙台织布机每分生产 5/8m 花布，哪台 机器生产得快？ 师：怎样比较哪台机器生产得快？ 生：78 里有 7 个 18，58 里有 5 个 18。78 大于 58，所以甲织布机生产得快。 5 ?出示例 2 主题图。 师：怎样比较哪个工人检验得快？ 生：看 78 和 56 谁大，谁就检验得快。 师：能用第 4 题的方法比较吗？ 生：不能。 二、探究发现 师：比较 7/8 和 5/6 时有困难，能说说为什么吗？ 生：7/8 和 5/6 的分母不相同，不能直接比较。 师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比 较出它们的大小呢？ 学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。 生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。 师：根据以前学过的什么知识来转化？ 生：分数的基本性质。 （板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数） 师：要把 7/8 和 5/6 转化成分母相同的分数，先要确定什么？ 生：先确定相同的分母。 师：现在各小组先确定 7/8 和 5/6 的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。 学生分小组讨论，汇报交流。 教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。 生 1：我们发现 48 是 8 和 6 的公倍数，可以用 48 作相同的分母。我们是这样做的：167/8=7×6/8×6=42/485/6=5×8/6×8=40/48因为 42/48＞40/48，所以 7/8＞5/6。 生 2：我们发现 24 是 8 和 6 的公倍数，可以用 24 作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×3/8×3=21/24 5/6=5×4/6×4=20/24 因为 21/24＞20/24，所以 7/8＞5/6。 师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？ 生 1：我认为两个都是 8 和 6 的公倍数，选 24 和 48 作相同的分母都可以。 生 2：我认为选 24 作 8 和 6 的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的 难度。 师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。 师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么 呢？请大家自学课本第 24 页。 生：运用了转化的思想。 学生看书汇报。 师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。 把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。 师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分) 三、巩固应用 1 ?第 24 页课堂活动。 师：第一个图中的 2/3 通分转化成 6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？ 生：说明了通分时，分数的大小不变。 2 ?通分：2/7 和 5/11 四、归纳梳理 今天我们学习了什么？你学到了什么本领？ 五、拓展延伸 师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？ 学生合作解决第 26 页思考题。 教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图??） 3/10 和 7/20 5/9 和 4/15分数与小数（一）【教学内容】 教科书第 27 页例 1、例 2 及相关练习。 【教学目标】 1?理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。 2?培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。 3?通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。 【教学过程】 一、复习准备 1?出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。 2 ?（1）0.3 里面有 3 个（）分之一，它表示（）分之（）。 （2）0.12 里面有 12 个（）分之一，它表示（）分之（）。 （3）0.016 里面有 16 个（）分之一，它表示（）分之（）。173 ?把下面各个分数写成除法算式。 2/3 （板书课题） 二、进行新课 1 ?教学例 1 出示例 1：把 3/4，11/25，23/8 化成小数。 师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成 小数呢？ 引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。 师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？ 学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。 师：用这个方法，自己选一个分数试一试。 学生完成作业后，抽学生的作业展示： 3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 2/38=23÷8=2.875 师：能说一说怎样把分数化成小数吗？ 随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。 师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？ 要求学生完成第 28 页课堂活动第 2 题，完成后抽学生回答。 师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？ 生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。 师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能 除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？ 随学生的回答板书： 能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。 不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。 师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？ 学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业展示出来。 能化成有限小数的分数的分母：4=2×2 不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？ 引导学生说出：我猜想分母只含质因数 2 和 5 的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数 2 和 5，还含 有其他质因数，就不能化成有限小数。 师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数 2 和 5 的分数来试一试。 学生试后，肯定这个猜测是对的。 2 ?教学例 2 出示例 2：把 0.4，0.8，0.85，1.125 化成分数。 师： 怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想： 是几分之几？0.85 又是几分之几呢？ 0.4 师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？ 学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出 0.4 就是十分之四，0.8 就是十分之几，0.85 就是百分之八 十五，1.125 就是千分之一千一百二十五。 师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？ 生：0.4 是十分之四，把它写成分数就是 4/10，化简后是 2/5。 （根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。） 5 7 10=2×5 15=3×5 5/6 8/4 师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。18师：这样想对不对？ 生：对。 师：请同学们像他那样思考，把 0.85，1.125 化成分数。 学生思考解答后，抽学生的作业展示： 0.85=85/100=17/20 师：你是怎样想的呢？ 生：我是这样想的，0.85 表示百分之八十五，写成分数是 85/100，把这个分数化简后是 17/20。 师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？ 学生回答略。 师：你们赞成他们的想法吗？ 生：赞成。 师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？ 指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几??再把这个 小数直接写成分母是 10，100，1000??的分数，能够化简的要化简。 师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看 谁做得又快又对。 三、课堂小结（略） 四、课堂作业 练习七第 1，2，3 题。 1.125=/8分数与小数（二）【教学内容】 教科书第 28 页例 3 及相关练习。 【教学目标】 1 ?通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与 小数的互化。 2 ?培养学生解决问题的灵活性。 【教学过程】 一、复习引入 1 ?把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 3/4 7/8 4/9 8/15 3/20 2 ?说一说分数化小数的方法。 3 ?把下面的小数化成分数。 0.7 0.84 0.25 1.75 4 ?说一说小数化分数的方法。 师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的 简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。 （板书课题） 二、进行新课 1 ?教学例 3 出示例 3。 师：从题中你知道哪些信息？19引导学生找出题中的条件和问题。 师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？ 引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。 师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？ 引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。 教师随学生的回答板书： （1）把小数化成分数来比较； （2）把分数化成小数来比较。 师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。 学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生 汇报。如： 把小数化成分数后再比较： 0.8=8/10=32/40 7/8=35/40 35/40＞32/40 师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？ 生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。 师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？ 抽学生的作业展示：7/8=7÷8=0.875 0.875＞0.8 师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？ 生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。 师：两种比较方法得到的结论一样吗？ 生：一样，都是小华栽的小树要高一些。 师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？ 引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。 师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？ 2 ?解决问题 师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。 演示：6 个小朋友在对话，小红说：“我身高 0.98 米。”小青说：“我身高 9/10 米。”小丽说：“我身 高 0.9 米。”小娟说：“我身高 93/100 米。 ”小强说：“我身高 1.03 米。”小勇说： “我身高 1.05 米。” 小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这 6 个小朋友，哪个最高？哪个最矮？” 学生先独立思考，再合作交流解决问题。 三、课堂小结 这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？ 四、课堂作业 练习七第 4，5 题。有能力的学生可以完成思考题。20第二单元：长方体正方体长方体和正方体的认识【教学内容】 教科书第 34~37 页的例 1、例 2 的活动 1、课堂活动第 1 题和练习九的第 1，2 题。 【教学目标】 1 ?通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。 2 ?培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3 ?让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。 4 ?渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 【教学重点】 长方体和正方体的特征。 【教具学具】 教具：长方体、正方体直观图。 学具：长方体、正方体纸盒或物品。 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱。 生：雕像座子。 ?? 师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体。 师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生 1：注满这个水池需要多少水？ 生 2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生 3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？?? 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？ 师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题) 二、探究学习 1 ?摸一摸，认一认 师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。 师：像这些形状的图形都称作立体图形。 师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。 生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。 师：你能指出长方体、正方体的面吗？（展示各部分名称） 师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。 师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！ 2 ?探索特征 师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？21学生观察汇报： 长方体有 6 个面，每个面都是长方形，有 12 条棱，8 个顶点。 正方体有 6 个面,每个面都是正方形，有 12 条棱,8 个顶点。 演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示 6 个面。学生有序地数出这 6 个面。 师：长方体、正方体的面有什么特征吗？ 生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。 师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。 学生讨论汇报： 生 1：我们是直接观察出来的。 生 2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。 师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3 组。 师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？ 生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。 师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。 学生汇报量出的结果：正方体 12 条棱长度相等，长方体的 12 条棱可以分为 3 组，每组的 4 条棱相等。 （边 说边比划） 师：长方体中相交于一个顶点的 3 条棱长度一样吗？ 师：像这样的 3 条棱分别叫做长、宽、高。 出示棱的名称，同桌相互指一指。 展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。 师：再想想：正方体的棱有什么特征？ 师：正方体的 12 条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。 师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6 个面都相等的长方体。 （板书长方体、正方体的关系） 3 ?小结 师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长 方体或正方体呢？ 三、课堂活动 第 37 页课堂活动第 1 题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。 学生独立完成，集体订正。 四、课堂练习 1 ?练习九第 1 题。 学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。 2 ?练习九第 2 题。 先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、 高还可以怎么说？ 五、课后操作 小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 六、总结 通过今天的讨论学习，你有什么收获？22长方体和正方体的表面积（一）【教学内容】 教科书第 39 页剪一剪的活动 1，第 41 页练习十第 1 题。 【教学目标】 1 ?通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。 2 ?能计算长方体和正方体各个面的面积。 3 ?在动手操作中理解表面积的含义。 4 ?培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 【教学重点】 知道长方体和正方体各个面的面积计算。 【教学难点】 正方体的展开图。 【教学准备】 长方体和正方体纸盒。 【教学过程】 师： 上节课我们进一步认识了长方体、 正方体， 谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、 正方体的知识。 一、探究新知 1 ?长方体和正方体表面的意义 师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有 6 个面，是长方体或正方体露在外面的部 分，我们就称这 6 个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。 师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？ 师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。 2 ?剪一剪，看一看 师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？ 3 ?长方体和正方体表面积的意义 师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之 和就是它的表面积。 （板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。） 师：长方体或正方体的表面积指什么呢？ 生：就是它的 6 个面的总面积。（板书：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。） 二、课堂练习 1 ?实际操作 练习十第 1 题。 学生独立完成，个别辅导。 2 ?判断 (1)长方体的 6 个面一定是长方形。（） (2)正方体 6 个面的面积一定相等。（） (3)一个长方体(非正方体)最多有 4 个面面积相等。（） (4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（） 三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?23长方体和正方体的表面积（二）【教学内容】 教科书第 39 页例 1。 【教学目标】 1 ?结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体 验。 2 ?培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3 ?让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。 4 ?让学生体会所学知识在实际中的应用价值。 【教学重点】 长方体、正方体表面积的计算方法。 【教学难点】 确定长方体每一个面的长和宽。 【教具学具】 教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。 学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。 【教学过程】 一、复习引入 师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面。 师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们 的表面积。 二、探究学习 1 ?探索长方体表面积的计算方法 出示例 1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4 人小组合作完成这个长方体表面积的计算。 汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。 生 1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2 前后面左右面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 生 2：我们组是把 6 个面的面积分别算出来后再相加。 生 3： 我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积， 再乘 2 就可以了。 （8×4＋4×5＋8×5） 即： ×2＝184cm2。 师：为什么求出这 3 个面的面积和，再乘 2 就可以了？ 生：长方体 6 个面可以分为 3 组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘 2 就可以了。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书） 师：观察真仔细，归纳能力真强。 师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。 2 ?探索正方体表面积的计算方法 师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法。24汇报交流。 生 1：我是把 6 个面的面积加起来。 生 2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 的计算方法来做的。 生 3：我觉得只要求出一个面的面积再乘 6 就可以了。 师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体 6 个面的面积都是相同的。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书） 三、巩固练习 1 ?练习十第 2 题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。 2 ?练习十第 3 题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。 四、课堂小结 通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?长方体和正方体的表面积（三）【教学内容】 教科书第 40 页的例 2 及相关练习。 【教学目标】 1 ?让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2 ?能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。 3 ?培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。 【教学重难点】 用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 【教具准备】 一些长方体和正方体实物。 【教学过程】 一、创设情境 师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到 什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。 二、探究学习 1 ?教学例 2 让学生齐读例 2。 师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出 5 个面的面积。 让学生先试着计算，再交流汇报。 师：你是怎样计算的？ 生 1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生 2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上面 ??25师：通过解决这个问题，你有什么收获？ 生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。 2 ?试一试 师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。 汇报交流： 生 1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右 4 个面的面积。3 ? 5×5×2＋3 ? 5×5×2＝70（dm2） 生 2：我认为还可以这样算：3 ? 5×5×4＝70（dm2），因为它 4 个面的大小都是一样的。 师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师:在解决与长方 体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题） 三、课堂活动 1 ?教科书第 41 页的课堂活动第 1 题 让学生 4 人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。 汇报交流： 生 1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了 7cm2。 师：为什么表面积会减少呢？ 生 1：8 个小正方体摆在一起就会减少 14 个面，所以表面积减少了 14cm2。 生 2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了 20cm2。 生 3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了 24cm2。 师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 2 ?课堂活动 2 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流， 进一步知道计算表面积需要哪些数据, 以及应怎样算长方体的表面积。 3 ?课堂活动 3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。 四、课堂作业 练习十第 4 题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积， 怎样算。 五、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获和体会?体积与体积单位（一）【教学内容】 教科书第 43~44 页的例 1、例 2。 【教学目标】 1 ?让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。 2 ?知道常用的体积单位有 cm3、dm3、m3。 3 ?在说一说、做一做的过程中对 cm3、dm3 形成比较明确的表象。 【教具学具】 教具：量杯、土豆、绳子、杯子。26学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。 【教学重点】 物体的体积及体积的意义。 【教学难点】 体积的意义。 【教学过程】 一、导入新课 展示：比一比： 抽生说。 生： 图(1)是比较两条线段的长短， 图(2)是比较两个平面图形的面积大小， 图(3)是比较两个长方体的大小。 师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。 二、教学例 1 1 ?实验 （1）猜一猜： 出示装有带颜色水的量杯和土豆。 师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？ （2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。 （3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降。 （4）说一说： 分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。 汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水 中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用 这个方法喝到水的。 师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里。 师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了 原来沙的空间，所以，沙就装不完了。 2 ?概括 师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说。 师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。 师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是) 师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些 课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。) 抽生说一说，也可同桌互说。 3 ?归纳 请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。 师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。 抽生举例说明物体的体积大小。 三、教学例 2 师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。 1 ?师生共做。27（1）画一条边长为 1cm 的线段，标出长度。 （2）画一个边长为 1cm 的正方形，标出边长和面积。 2 ?从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为 1cm。 师：这个小正方体的体积就是 1 立方厘米。 师：谁能用自己的语言描述 1 立方厘米的大小？抽生说一说。 师：对，棱长为 1cm 的正方体的体积为 1 立方厘米，用字母表示为 1cm3，读作 1 立方厘米。让学生在练习 本上写一写 1cm3，读一读。 3 ?列举生活中体积为 1cm3 的物体的例子。 师：知道了 1cm3 的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是 1cm3 吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是 1cm3。 生：一颗骰子的体积大约是 1cm3。 让学生用手比划一下 1cm3 的大小。 4 ?小组活动。 用几个体积为 1cm3 的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 5 ?认识 1 立方分米。 师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如 立方分米，你知道 1 立方分米是多大吗？ 学生讨论后回答：1 立方厘米是棱长为 1 厘米的小正方体的体积，那么 1 立方分米就是棱长为 1 分米的正 方体的体积。 师：对，棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米，也可写作 1dm3。请同学们在练习本上画一个棱长为 1dm 的正方体，看看它的体积有多大。 6 ?找一找， 生活中哪些物体的体积大约是 1dm3？哪些物体的体积比 1dm3 大？哪些物体的体积比 1dm3 小？ 四、全课小结 同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？体积与体积单位（二）【教学内容】 教科书第 44~45 页的例 3、例 4 和课堂活动第 1 题和第 2 题，练习十一的第 1~4 题。 【教学目标】 1 ?使学生明确 1m3 的概念，建立 1m3 的大小观念。 2 ?能区别使用 1cm3，1dm3，1m3 去度量物体的体积。 3 ?感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 【教具准备】 米尺，棱长分别为 1cm，1dm 的正方体。 【教学重点】 各种体积单位的大小。 【教学难点】 用体积单位去度量物体的大小。 【教学过程】 一、复习引入28师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去 度量？（面积单位） 师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。 二、教学例 3 师：刚才同学们知道了 1cm3，1dm3 的大小，你能说说 1m3 的大小吗？ 引导学生得出：棱长为 1m 的正方体的体积是 1 立方米，写作 1m3。 师：你能用手比划一下 1m3 的大小吗？ 做游戏： 3 个学生用 3 块 1m 长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是 1m3，然后让学 生依次钻进去。呀！1m3 能装 10 个学生。 将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3） 师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3） 三、教学例 4 出示例 4：1dm3 等于多少立方厘米？ 师：1dm3 等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？ 1 ?将学生分组， 用棱长是 1dm 的正方体推导。 教师巡视指导， 让每个学生在 1dm2 的纸上画出 100 个小格， 然后贴在棱长为 1dm 的正方体纸盒(木块)的 6 个面上。 2 ?展示推导过程：一排有 10 个，一层有 100 个，10 层就是 1000 个，所以 1dm3 里有 1000 个 1cm3。 3 ?归纳总结：展示将一个棱长为 1dm 的正方体分割成 1000 个棱长为 1cm 的小正方体的过程，并板书： 1dm3=1000cm3。 4 ?你能推导出 1m3=（）dm3 吗？ 学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。 用刚才的方法推导出 1m3=1000dm3。 5 ?总结相邻两个体积单位间的进率。 提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。 1dm3=m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是 1000。 四、构建长度、面积和体积单位的计量系统 出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率 长度单位 mdmcm10 面积单位 m2dm2cm2100 体积单位 m3dm3cm31000 五、课堂活动 第 1 题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。 第 2 题学生可先独立完成，再集体订正。 六、课堂练习 第 48 页练习十一第 1 题。 可分组活动，先用 1cm3 的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体 积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。 七、课堂作业 练习十一第 2~4 题。29体积与体积单位（三）【教学内容】 教科书第 46~47 页的例 5、例 6，第 48 页课堂活动第 1~2 题，练习十一第 5~6 题。 【教学目标】 1 ?在观察与思考中理解容积的含义。 2 ?知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。 3 ?能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。 【教具准备】 课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。 【教学过程】 一、复习旧知 1 ?填空： 1m=（）dm 25dm=（）m 5m3=（）dm 怎么换算的。 2 ?说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？ 二、教学例 5 1 ?容积的含义 师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满 4 个杯子。 思考：1 盒牛奶的体积与 1 杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大。因为 1 盒牛奶可以装 4 杯牛奶。 师：1 盒牛奶可装 4 杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容 器的容积。 2 ?试一试 师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。 生 1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。 生 2：杯子是容器，它装满 1 杯水的体积就是它的容积。 生 3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。 ?? 3 ?容积单位升和毫升 师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L??） 师：你知道这是什么意思吗？ 让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。 师：1 毫升是指能容纳 1cm3 的物体的容积，用字母表示为 1mL。1 升是指能容纳 1dm3 的物体的容积，用字 母表示为 1L。 牛奶盒上的 250mL 和 1L，就指的是它们的容积。 师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体） 师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1 立方厘米＝1 毫升 1 立方分米＝1 升 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL。 三、教学例 6 1dm=（）cm 100cm=（）m 37500cm3=（）dm3 1m2=（）dm2 1dm2=（）cm23301 引导学生观察例 6 的主题图 问：冰箱的容积指什么呢？ (1)引导学生认真审题：210L 合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。 (2)学生独立完成。 (3)抽生说一说并归纳方法。 高级单位的数×进率=低级单位的数 210×（mL） 答：电冰箱的容积大约合 210 000mL。 2 ?试一试 抽 2 个学生板算，其余齐算。 订正时归纳一下换算的方法。 低级单位的数÷进率=高级单位的数 3 ?及时练习 96m3=（）dm3 1235dm3=（）m3 四、课堂活动 1 ?第 48 页的课堂活动第 1 题和课堂活动第 2 题。 （1）说一说。 可以让同桌互动，教师巡视检查。 （2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。） 2 ?第 46 页课堂活动第 3 题。 先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两 次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。 五、课堂练习 1 ?练习十一第 5 题。 先独立连线，再集体评析。 2 ?练习十一第 6 题。 学生独立完成，集体订正。 六、全课小结 同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？ 13.2dm3=（）cm3 597mL=（）L体积与体积单位（四）【教学内容】 教科书第 50 页练习十一第 7~8 题和思考题。 【教学目标】 1?通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算。 2?培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念。 3?体会数学与生活的联系。 【教学重点】 独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。 【教学过程】31一、基础练习 1?全班学生共做用手比划 1cm3，1dm3，1m3 的大小，并举例说明。 2?填空 1dm3=（）cm3 1L=（）mL 1350dm3=（）m3 750mL=（）L 2L=（）cm3 二、解决问题的练习 1?练习十一第 7 题 (1)题分析题意时， 引导学生明确花盆的容积为 512mL， 就说明这个花盆里可装 512mL 的泥土， 但问题中的单位却是 dm3， 即： 512mL=（）dm3 (2)题方法同(1)题：816L=（）mL 2?练习十一第 8 题 先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为 1100mL)，再把盛满 1100mL 水 的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有 3 个 问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学生独立完成在练习本上。 3?思考题 (1)引导学生观察并数一数有多少个？ （2）组内交流你的数法。 (3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对。 （4）说一说：这个几何体的体积是多少？ 1m3=（）dm3 46.5m3=（）dm3 2145cm3=（）dm3 76dm3=（）L4? 1m3=（）cm3学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做 4.2L=（）cm3 和 1m3=（）cm3 的思考过程。长方体和正方体的体积计算（一）【教学内容】 教科书第 51~52 页的例 1、例 2，课堂活动及练习十二的 1~3 题。 【教学目标】 1?引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方 法。 2?会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。 3?渗透“猜测――实验探究――验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计 算打下基础。 【教具学具】 学生准备 12 个体积是 1cm3 的小正方体木块。 【教学重点】 1?理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。 2?会计算长方体和正方体的体积。 【教学难点】 长方体、正方体的体积计算的推导过程。32【教学过程】 一、问题引入 1? 师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用 1cm3 的正方体拼成的积木，你能说说它们的体积吗？ 师：你是怎样想的？ 教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。 2 ?师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？ 生 1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是 多少。 生 2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。 生 3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。 教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。把什么物体都浸 没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。那么，生 3 的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。 （板书课题：长方体和正方体的体积计算） 二、问题探索 1 ?探索长方体的体积计算方法 （1）4 人小组合作“搭积木”。活动要求：用 12 个体积是 1cm3 的小正方体木块拼成不同形状的长方体， 并填写表一： 每排个数 长方体一 长方体二 长方体三 思考： ①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？ ②长方体的体积怎样计算？ （2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。 生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。长方体的体 积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高。 学生相互评价，鼓励学生自主探索。 （3）用实例验证规律。 师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？ 学生从自己准备的学具中自由选取若干个 1cm3 的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体 的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2 人小组）同学一边实验一边填写表二： 长（cm） 第一个长方体 第二个长方体 让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高） 师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。 （4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。 让学生观察板书和长方体的立体图，想一想：如果用 V 表示长方体的体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高， 用字母怎样表示长方体体积公式呢？ （板书：V=a×b×h） 师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？ （5）反馈练习。 师（出示例 2）：怎样计算电脑包装箱的体积？ 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 排数 层数 1cm3 正方体的个数体积（cm3）33学生审题，独立完成。 [简评：在探索长方体的体积的计算中，设置“操作→感知规律；验证→认识规律；练习→应用规律”几个 层次，符合学生掌握知识的特点，使本环节的重难点得以突破。课堂气氛民主和谐，学生从同伴那里不断 优化自己的思考方法。] 2 ?自学正方体的体积计算方法 （1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。 （2）你的想法正确吗，可以翻开书第 52 页看一看，也可以同桌交流自己的看法。 （3）说说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a?a?a 或 a3）。要计算正方体的体积，必须知道 什么条件？ （4）反馈练习： 口答：这个正方体的体积是多少？ 三、课堂活动 量一量、算一算。 （分组测量、并计算） 四、全课小结 说说本课学习中你的收获。 五、作业 练习十二第 2、3 题。长方体和正方体的体积计算（二）【教学内容】 教科书练习十二第 4~6 题，思考题。 【教学目标】 1 ?进一步探讨长方体、正方体的体积计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道 理。 2 ?能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的计算能力。 【教学重点】 掌握体积计算公式，并能灵活运用。 【教学难点】 能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。 【教具准备】 长方体、正方体模型。 【教学过程】 一、复习引入 1 ?长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？ 2 ?计算下面图形的体积。（单位：m） 学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？ 二、探索新知 1 ?观察： 长方体的体积=长×宽×高 ↓34长×宽实际上是求长方体的什么？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 棱长×棱长实际上是求正方体的什么？ 得出：长×宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长×棱长求的是正方体一个面的面积。 师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？ 长（正）方体的体积=一个面的面积×高（这个面所对应的高） 用字母表示为：Ｖ=Ｓｈ 2 ?这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学生指） （1）上底（或下底）×长方体的高； （2）左面（或右面）×长方体的长； （3）前面（或后面）×长方体的宽。 正方体有这样的特征吗？ 学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积=一个面的面积×棱长。 3 ?现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？ 4 ?基本练习。 （1）一块长方体钢材，阴影面的面积是 2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？ 师：像这样的阴影面我们称作横截面。 师引导学生理解：横截面指的是哪个面？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？为什么？ 强调：注意单位的统一。 根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤： 审图形→想计算公式→统一单位 （2）一根长方体钢管的容积是 10m3，如果它的横截面的面积是 20dm3，那么这根钢管长多少米？ 三、指导练习 拓展练习。 练习十二第 6 题和思考题。 学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。 思考题提示：这个长方体木料厚 2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只能是 2cm，沿这块木料的宽刚 好能截成 3 段，沿它的长最多能截下 5 段。 四、课堂作业 练习十二第 4，5 题。 五、课堂小结 说说本节课你有什么收获。解决问题（一）【教学内容】 教科书第 55 页例 1，练习十三第 1，2 题。 【教学目标】 1 ?进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。 2 ?能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。 3 ?培养学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重难点】35用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1 ?什么是长方体、正方体的表面积？ 2 ?怎样计算长方体、正方体的表面积？ 3 ?计算下面长方体和正方体的表面积。 4 ?教学例 1。 思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？ 5 ?独立解答，并在 4 人小组内交流你的想法？ 6 ?指名汇报，根据学生的回答板书： 8×６＋（６×３＋８×３）×２ =４８＋（１８＋２４）×２ =48+84=132(m2)132-26 =106(m2) 答：粉刷的面积是 106m2。 7 ?小结：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是 求长方体或正方体的 6 个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析。 三、巩固练习 1 ?练习十三第 1 题 提示：损耗的纸块面积应加上去。 2 ?练习十三第 2 题 仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。 四、全课总结 今天我们学习了什么？你有哪些收获？解决问题（二）【教学内容】 教科书第 55~56 页例 2、例 3 课堂活动，练习十三第 3~6 题。 【教学目标】 1?让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系,理清已知信息与所要解决问题之间的联系,确定解 决问题的策略。 2?培养学生的逻辑思维能力。 【教学重点】 分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。 【教学难点】 分析数学信息间的联系。 【教学过程】 一、复习旧知 师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中较复杂的现实问题。 二、教学例 2 1?分析并整理信息 展示例 2。学生阅读后,说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？ 教师根据学生的回答板书：36一辆汽车的长方体油箱，从里面量长 9dm，宽 5dm，高 4.5dm。每升柴油的质量是 0.82kg。这个油箱最多 能装多少千克柴油？ 师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多） 师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？ 2?小组合作，探讨解题思路 （1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？ （2）学生小组交流，写出解题的策略。 3?汇报讨论结果 要求这个油箱最多能装多少千克柴油，必须先算这个油箱的容积是多少？ 4?独立列式解答 （抽生板演）。 9× 4? 5=202? 5(dm3)=202? 5(L) 4× 202.5×0.82=166.05(kg)≈166(kg) 答：这个油箱最多能装 166 千克柴油。 三、教学例 3 1?出示例 3 的文字部分，默读题，说说你获得了}