如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在 x 轴和y轴上……解题技法及答案（2014中考赤峰）_数学解题技法_漠阳资源网
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如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在&x&轴和y轴上……解题技法及答案（2014中考赤峰）
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如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在&x&轴和y轴上……解题技法及答案（2014中考赤峰）
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如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0），得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，即x=2，∵点E在双曲线上，∴把x=2代入y=，得到：y=，∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则，解得，
本题考点：
反比例函数综合题．
问题解析：
（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式；（3）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQoPD列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQoPD列出S关于x的解析式．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】；；；；；；．【专题】综合题；存在型．【分析】（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴BA⊥OA，∴AO=AO′，∵B点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB为等腰三角形，理由如下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△BC′D≌△O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标为（1，a），则AD=a，∵点B的坐标是（1，3），∴O′D=3-a，在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，∴a2+12=（3-a）2，解得a=，∴点D的坐标为（1，），设直线C′O′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴边C′O′所在直线的解析式：y=-x+；（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，∴△AOM是等腰直角三角形，①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，∴PA=AM=1，点P与点O′重合，∴点P的坐标是（2，0），②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，∴，解得，∴点P的坐标为P（2，0）或（，）．【点评】本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.46真题：3组卷：14
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（2014武汉）21、(7分) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(4分)
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积. (3分)[来源：17教育网]
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