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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队
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某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失．如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客． 假设1个检票口1分钟检票的人数为1份．3个检票口40分钟通过（3×40）份，4个检票口25分钟通过（4×25）份，说明在（40-25）分钟内新来旅客（3×40-4×25）份，所以每分钟新来旅客是：（3×40-4×25）÷（40-25）=（份）． 那么原有旅客为：3×40-×40=（份）． 同时开放8个检票口，需要的时间是：÷（8-）=÷=10（分）．答：如果同时开放8个检票口，那么队伍10分钟恰好消失．
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根据题意可知，等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．
本题考点：
牛吃草问题．
考点点评：
根据题意，把题目转换成牛吃草问题，比较容易解决此题．
这是“牛吃草”问题。假设每个检票口每分钟通过的旅客为1份3个检票口,40分钟通过的旅客：3×40=120份4个检票口,25分钟通过的旅客：4×25=100份两种情况相差的旅客：120-100=20份每分钟增加的旅客：20÷(40-25)=4/3份原有在排队的旅客：120-40×4/3=200/3份开8个检票口,需要的时间:200...
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