高等数学 积分的一些相关公式证明 求大神给证明过程_百度知道
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J(a,b)f(x)dx为函数f(x)从[a,b]的积分,pi为圆周率sinx 在[0，1]之间，当x在[0，pi]之间 所以f(sinx)在[0，pi]之间连续，因此，f(sinx)在[0，pi]上可积。同理可证f(cosx)在[0，pi/2]上可积。xf(sinx)在[0，pi]上连续，因此xf(sinx)也可积。1. 令x = pi/2 - tJ(0, p乏埂催忌诎涣挫惟旦隶i/2) f(sinx) dx = J(pi/2, 0) f(sin(pi/2 - t)) d(pi/2 - t) = J(pi/2,0) f(cos t) -1 dt
= J(0,pi/2)f(cost)dt = J(0,pi/2)f(cosx)dx2.令x = pi - t,则J(0, pi) xf(sinx) dx = J(pi,0) (pi - t)f(sin(pi - t))d(pi - t) = J(pi,0) (pi - t)f(sint) -dt
= J(0,pi) (pi - t)f(sint)dt =
J(0,pi) pi * sint dt - J(0,pi) t sint dt
=pi * J(0,pi) sinx dx - J(0,pi) x sinx dx将等式右边 J(0,pi) x sinx dx，移到左边可得2 J(0,pi) x sinx dx = pi * J(0,pi) sinx dxJ(0,pi) x sinx dx = pi/2 * J(0,pi) sinx dx
还有下面的呢个。貌似要用分部积分的呢两个。。。。求详细。。。！！！
首先来证明下J(0,pi/2) sin^n(x) dx = J(0,pi/2) cos^n(x) dx，令t = pi/2 - x ,则J(0,pi/2) sin^n(x) dx = J(pi/2,0) sin^n(pi/2 - t)
d(pi/2 - t) = J(pi/2,0) cos^n(t) -dt = J(0, pi/2) cos^n(t) -dt = J(0,pi/2) cos^n(x) dx令An = J(0,pi/2) sin^n(x) dx = J(0,pi/2) cos^n(x) dx，则当n&=2时
An= J(0,pi/2) sin^n (x) dx = J(0,pi/2) sin^(n-1) (x) -dcosx= -sin^(n-1) (x) *cos(x) |(0,pi/2)- J(0,pi/2) cosx d(-sin^(n-1) (x))= 0 - J(0,pi/2) (-(n-1)sin^(n-2) (x)) cos^2 (x) dx= (n-1)J(0,pi/2) sin^(n-2) (x) (1- sin^2 (x)) dx= (n-1)(An-2 - An) An = (n-1)/n An-2
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2)
=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * (n- 2k + 1)/(n- 2k + 2) *An-2k当n为奇数, n- 2k的 最小自然数为1时 An = (n-1)/n An-2
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2)
=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 2/3 * A1当n为偶数，n-2k的最小自然数为0时 An = (n-1)/n An-2
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2)
=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 1/2 * A0A1 = J(0,pi/2) sinx dx = 1A0 = J(0,pi/2) dx = pi/2代入An得证
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亲，给个好评吧，谢谢你
我以为不会有的，谢谢你哦
以后多多帮忙啊
嗯，你有问题就问我吧，初一的数学还是会做的
恩，下次看到我的提问你有时间尽量帮忙回答，我会斟酌着给财富值的。
你直接在这个问题上问我吧
哦，那你有点吃亏啦
无所谓啦主要我一般不看初中问题的……
之前在睡午觉，没看到
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出门在外也不愁各位大神求帮忙！sinx=2，求x，感觉应该用欧拉公式算QAQ_数学吧_百度贴吧
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各位大神求帮忙！sinx=2，求x，感觉应该用欧拉公式算QAQ收藏
另外也很想知道三角函数在复数范围内图形！！
你拿卡西欧一按不就知答案了么。。。道
话说sinx等于2有x这个实数解吗？？
三观···
sinx貌似不能得2吧......
求证明sinx≤1
在复数范围内有： π/2 - i ln(2+根号3) 是 sinx=2的一个解。再注意一些周基性，能得到所有解
arcsin2.。。=2*inf（0 to 1）dx/sqrt(1-4x^2)=2*(int(o to 1/2)dx/sqrt(1-4x^2)+1/i *int(1/2 to 1)dx/sqrt(4x^2-1)=pi/2-i*ln(2+sqrt(3))。。然后带个周期性。。
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超简单啊！
cos2x=1-2sin∧2x
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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cos2x=2cosx-1
根号里面就变成了1-cosx方=sinx方
开方就是sinx的绝对值
根号里面就变成了1-cosx方=sinx方这里就没懂了
用二倍角公式展开左边
这个是课本上的公式，二倍角公式。开方的时候注意保留绝对值
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