结构动力学_百度文库
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结构动力学
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&&结​构​动​力​学​有​关​知​识​讲​解
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你可能喜欢请问结构动力学中常说的一阶和二阶，三阶频率或振型等是什么关系，是按时间的发展1、2、3按顺序发生的吗，还有常说的某某不能忽略高阶振型的贡献，是什么意思，计算我知道，就是不能理解内涵。
这个问题还得从最简单的一自由度质量-弹簧系统的自由振动说起，在结构动力学中我们知道一自由的质量-弹簧系统的固有频率为: w=sqrt(k/m)(用手机码的，看的懂的我就不解释了，看不懂也懒得解释了。)如果质量块被移动后在释放的话，其将以这个频率振动。若在质量块上施加一个同等频率的动载荷，质量块运动的位移幅值将会剧烈增加，这种现象即为共振。科普完了，所以为什么要讲上边这些大家都可以理解的废话呢？因为实际结构的自由度一般都大于一，因此在实际结构中也便存在大量的固有频率。那么问题来了，我们该如何计算这些实际结构的固有频率呢?目前在有限元方法中常用的方法是通过考虑非加载结构的动态响应来确定系统的固有频率，在动力学方程: Mu''+I-P=0中令P=0，则运动方程变为： Mu”+I=0对于无阻尼系统，则有I=Ku，因此： Mu”+Ku=0而这个方程的解具有如下形式： u=?*exp(iwt)将此式代入运动方程，便可以得到特征值问题： K?=lamda*M?其中lamda=w^2如果系统具有n个特征值，其中n也表示有限元模型的自由度个数。若记lamda(j)为第j个特征值，则w(j)是结构的第j阶模态的固有频率，?(j)则为相应的第j阶特征值向量，而特征值向量也就是所谓的模态，有时我们也称之为振型，其表示结构以第几阶模态振动的变形形状。如果题主对有限元软件比较熟悉的话，可以直观感受下不同模态之间振型的差异。总的来说系统有多少个自由度就对应有多少阶振型，此为系统的固有属性，与振动时间神马的并没有多大关系。坐在洗手间马桶上码的字，有些公式看不懂的话我回去再换符号。------------------更新线---------------之前提到系统有多少个自由度就对应有多少阶振型，现在的问题是这些振型之间有何关系以及不同振型对结构又有何影响，在有限元软件中如果对结构进行模态分析的话是可以提取结构的各个振型以及振型参与系数(participation factor)的，振型参数则可以反映各阶振型在具体哪个自由度上起主导作用，某个特定的自由度方向上是各阶振型综合作用的结果，其中有些振型起主导作用，而有些振型的作用在实际的计算中则可以忽略不计。一般来说提取的振型越多，后续的动力学分析的计算结果就越精确，但代价是计算资源也越多，我猜题主提到的有时在计算时某些高阶振型往往不能忽略的情况是所研究的实际问题中恰好是某些高阶振型在所关注的自由度上起主导作用，在这种情况下高阶振型是不能忽略的，而在一般的工程计算中为了保证计算精度和计算效率，一般要求各个方向上的有效质量达到模型总质量的90%以上即可，提取的模态越多有效质量约接近模型总质量，计算结果也更加精确，但代价是消耗的计算资源更多，具体视实际情况而定。利益相关：CAE大法好。
又见此题，抛砖引玉，非科班出身，如有错误敬请指正&br&1、2、3阶振型，见过的分法有两种&br&&b&一种按结点在线上的数量分&/b&，你看第一个没有点，第二个一个点，第三个两个点&br&&img src=&/9c367d73ceaad6f4cf52b_b.png& data-rawwidth=&778& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&778& data-original=&/9c367d73ceaad6f4cf52b_r.png&&&b&一种直接从小往大排&/b&，毕竟实际中按大小来讲，可能最小的是弯曲第二的就是扭转了，不在一个平面/自由度上&br&&br&&br&&b&不能忽略高阶振型的贡献：&/b&&br&先说为什么有时候能&b&“&/b&&b&忽略高阶振型的贡献”&/b&&br&&b&以简谐激励下的稳态强迫振动为例，如左下图&br&&/b&&br&&img src=&/258a8ad87ef2ec9ae40b85_b.png& data-rawwidth=&873& data-rawheight=&588& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&873& data-original=&/258a8ad87ef2ec9ae40b85_r.png&&&br&&b&左下图&/b&中频率比=激励频率/固有频率，振幅放大因子=振幅/受同大小力下的静位移，标的数字是阻尼比，我们姑且看为0的那条线&br&高阶振型频率高，频率比趋近0，振幅放大因子趋近1，遇上的件刚度又大，静位移小，于是就可以忽略&br&那怎么又不能忽略了？遇上了高的激励频率一脚踏进共振峰或者工件刚度低，都有可能。说实话这状况我没遇见过&br&&br&最后：大过年答题难怪没有女朋友...
又见此题，抛砖引玉，非科班出身，如有错误敬请指正1、2、3阶振型，见过的分法有两种一种按结点在线上的数量分，你看第一个没有点，第二个一个点，第三个两个点一种直接从小往大排，毕竟实际中按大小来讲，可能最小的是弯曲第二的就是扭转了，不在一个平面/…
其实你问的问题就是模态分析，尝试引用他人文章回答一下（我看过比较通俗的解释之一），侵删&a href=&///?target=http%3A//modalspace./.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&98.02????????????????&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&--------------------------------分割线---------------------------------------&br&你不是第一个要求我用通俗易懂的语言解释模态分析的人，这样一来，任何人都能明白模态分析到底是怎样一个过程。简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。&br&&img src=&/620ef8ee6c1a9d53b7fd6_b.png& data-rawwidth=&373& data-rawheight=&173& class=&content_image& width=&373&&考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。&br&&img src=&/ddf9e190e1e4e10647c33_b.png& data-rawwidth=&473& data-rawheight=&199& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&473& data-original=&/ddf9e190e1e4e10647c33_r.png&&现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。&strong&这似乎很怪异&/strong&，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。&br&&img src=&/3ef496ad40ffa6d1eb883da_b.png& data-rawwidth=&340& data-rawheight=&208& class=&content_image& width=&340&&&p&时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。&br&&/p&&p&如果我们将频响函数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。因此可以看出，既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。显然，频响函数更易于估计系统的固有频率。&/p&&img src=&/4f98e3d6fd71d46b02e8_b.png& data-rawwidth=&363& data-rawheight=&217& class=&content_image& width=&363&&&p&许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。&/p&&br&&p&现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。这些变形模式称为结构的模态振型。（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。）&/p&&img src=&/71b91fee24_b.png& data-rawwidth=&434& data-rawheight=&290& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&434& data-original=&/71b91fee24_r.png&&&p&我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。模态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。&/p&&br&&p&现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。&/p&
其实你问的问题就是模态分析，尝试引用他人文章回答一下（我看过比较通俗的解释之一），侵删--------------------------------分割线---------------------------------------你不是…
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微型悬臂叠层芯片的结构动力学..
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