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设A大于0，F(X)=E^X/A+A/E^X是R上的偶函数，（1）求A的值。
（2）证明：F(X)在[0，正无穷大）上是增函数。
设a>0，f(x) = e^x/a + a/e^x 是R上的偶函数，
（1）求a的值。
（2）证明：f(x)在[0,+∞)上是增函数。
（1）f(x)是R上的偶函数--->f(-x)=f(x)
即：e^(-x)/a + a/e^(-x) = e^x/a + a/e^x
--->1/(ae^x)+ae^x=e^x/a+a/e^x--->1+a^*(e^x)^=(e^x)^+a^
--->(a^-1)(e^x)^=(a^-1)--->(a^-1)[e^(2x)-1]=0对任意x∈R成立
--->a^-1=0--->a=±1
（2）任取0≤m＜n--->n+m>0,t=n-m>0
f(m)-f(n)=[e^m/a+a/e^m]-[e^n/a+a/e^n]
　　　　 =[e^(m+n)+a^*e^t -e^(2n)-a^]/(ae^n)
　　　　 =[e^(m+n)(1-e^t)+(e^t-1)]/(ae^n)
　　　　 =(1-e^t)[e^(m+n)-1]/(ae^n)
1-e^t0，e^n>0
--->a=1时：f(m)-
设a>0，f(x) = e^x/a + a/e^x 是R上的偶函数，
（1）求a的值。
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（1）f(x)是R上的偶函数--->f(-x)=f(x)
即：e^(-x)/a + a/e^(-x) = e^x/a + a/e^x
--->1/(ae^x)+ae^x=e^x/a+a/e^x--->1+a^*(e^x)^=(e^x)^+a^
--->(a^-1)(e^x)^=(a^-1)--->(a^-1)[e^(2x)-1]=0对任意x∈R成立
--->a^-1=0--->a=±1
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　　　　 =[e^(m+n)+a^*e^t -e^(2n)-a^]/(ae^n)
　　　　 =[e^(m+n)(1-e^t)+(e^t-1)]/(ae^n)
　　　　 =(1-e^t)[e^(m+n)-1]/(ae^n)
1-e^t0，e^n>0
--->a=1时：f(m)-f(n)0，f(x)在[0,+∞)上是减函数.
回答数：11022已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2。当x属于[0，ln3]时，函数g(x)的最..._百度知道
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2。当x属于[0，ln3]时，函数g(x)的最...
则a等于多少;2。当x属于[0，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为3&#47，e)上是增函数，ln3]时;2，函数g(x)=|e^x-a|+a^2&#47已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0
我有更好的答案
(x)是减函数所以;2-1
g min=a-3+a^2/=0在(0;2
g max-g min=2 不满足要求当2&2(舍弃)所以a=5&#47，ln3]1&2
x属于[0,lna]g(x)=e^x-a+a^2/2
a=3/=a&3时g(x)=a-e^x+a^2/2
a=5&#47,ln3]g min=a^2/=0
a-1-1&(e)&=0
a&2=3-a=3&#47，e^x-a&=3
当a&gt,e)上成立f'=e^x&lt，f'2-a^2/2g max=g(0)=a+a^2/23-a+a^2/x-lnx+a=a-1-lnx 在(0;=3时;2
[0;2=a-1=3/2a+a^2/2
[2-1-a^2/2-1 或 g max=g(ln3)=3-a+a^2/0 g(x)=a-e^x+a^2/2g max=a+a^2&#47,e)上为增函数 所以f'=2g(x)=|e^x-a|+a^2/(x)&(x)=-x*1&#47f&#39
f(x)=-xlnx+axf'=-x*1/x-lnx+a=-1-lnx+a&0为增。lnx&a-1为增x&e^(a-1)为增。在(0，e)上是增函数e^(a-1)&=ea-1&=1a&=2g(x)=|e^x-a|+a^2/2
a&=2e^x-a&=0，即x&=lna时，g(x)=e^x-a+a^2/2
g'=e^x&0 为增e^x-a&=0,即x&=lna时, g(x)=-e^x+a+a^2/2
g'=-e^x&0为减，当x=lna时，取最小值。因为a&=2
lna&=ln2&0
即2&=a&3时，最大值为g(0)
或g(ln3)g(0)=a-1+a^2/2
g(ln3)=3-a+a^2/2g(0)-g(ln3)=2a-4=2(a-2)&0
g(0)&g(ln3)g(0)为最大值。此时，g(0)-g(lna)=a-1+a^2/2-a^2/2=a-1=3/2
a=5/2当lna&ln3 即a&3时，最大值为g(0 ) 最小值为g(ln3)g(0)-g(ln3)=a-1+a^2/2-(a-3+a^2/2)=2不合题意。所以a=5/2
1. 因为函数f(x)=-xlnx+ax在(0，e)上是增函数，所以 f(e) & f(1)
推出：a & (e/(e-1)) & 12. 由 e^x-a = 0 得到 x = lna
则当x属于 [0，lna] 时 (e^x-a) & 0 函数g(x) 单减，极大值 g(0)=a - 1+ a^2/2
极小值 g(lna)=
当x属于 [lna，ln3] 时 (e^x-a) & 0 函数g(x) 单增，极大值 g(ln3)= 3-a+ a^2/2
极小值 g(lna)=
当a=2时，g(ln3）= g(0) ， 当
1&a&2 时 g(ln3）& g(0) 所以，此时，在[0，ln3]区间上，函数g(x)的最大值M=g(ln3），最小值m=a^2/2
所以 M-m = 3-a+ a^2/2 - a^2/2
得到a= ln(3/2) & lne=1 ,所以，此值不对。
a&2 时 g(ln3）& g(0) 所以，此时，在[0，ln3]区间上，函数g(x)的最大值M=g(0)，最小值m=a^2/2
所以 M-m = a-1+ a^2/2 - a^2/2
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所以f(x)=f(-x)
即f(-x)=e^(-x)/a + a/e^(-x)=1/(ae^x)+ae^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
所以1/(ae^x)=a/e^x且ae^x=e^x/a
因为e^x&0
所以得a^2=1
所以a=1或a=-1
因为a&0
所以a=1
其他回答 (2)
f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数 f(x)=f(-x)
即e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/e^x*a+a*e^x
所以a=1/a
a&0
a=1
因为是偶函数 ；
f(x)=f(-x)
(e^x)/a+a/(e^x)=[e^(-x)]/a+a/[e^(-x)]=1/[(e^x)*a]+a(e^x);
所以
a=1;

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