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如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O
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如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来， a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q； b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
试题答案：
解：（1）由图2可知，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
①（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律
②金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为，根据能量守恒定律所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热（3）a．根据图3，x=x1（x1x0）处磁场的磁感应强度。设金属棒在水平轨道上滑行时间为。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律时间内的平均感应电动势所以，通过金属棒电荷量b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据①式，金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大根据②式，刚进入水平轨道时，金属棒的速度所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流若金属棒自由下落高度，经历时间，显然t0t所以，综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x= 0处，感应电流最大
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问题名称：1.直角坐标平面上点Q（2,0）和圆c：x?+y?=1，动点M到圆c的切线长与MQ的绝对值的比值分别为1或2时，分别求出M的轨迹方程？
2.设满足方程（1）截y轴所得弦长为2 （2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3比1 （3）圆心到直线l：x-2y=0的距离为五分之根号五，求此圆方程
（步骤请详细一点，思路和重点希望标记一下且不要和步骤混在一起）
1.直角坐标平面上点Q（2,0）和圆c：x?+y?=1，动点M到圆c的切线长与MQ的绝对值的比值分别为1或2时，分别求出M的轨迹方程？
2.设满足方程（1）截y轴所得弦长为2 （2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3比1 （3）圆心到直线l：x-2y=0的距离为五分之根号五，求此圆方程
补充:最好有图
收到的回答: 4条
teacher084
teacher084
1.解：如图，设直线 MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|= 1,2|MQ|}．
因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|?=|MO|?-1
设点 M的坐标为 （x，y），
则 √x?+y?-1 = 1 ,2
√(x-2)?+y? 整理得X?-(X-2)?=1,X=5/4 ,
x?+y?-1=4[(x-2)?+y?],(X-8/3)?+Y?=13/9
它表示圆，该圆圆心的坐标为（8/3，0），半径为 √13/3;或一条直线：X=5/4.
teacher084
2.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为 √5 / 5 ．求该圆的方程
设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (R>0)
令x=0,得y=b±√(R^2-a^2),由①得
[b+√(R^2-a^2)]-[b-√(R^2-a^2)]=2
所以R^2-a^2=1 ..............(1)
令y=0,得x=a±√(R^2-b^2),在x轴截得的弦长为2√(R^2-b^2),
由②得在x轴所截得的弦对应的圆心角为90度
则2R^2=[2√(R^2-b^2)]^2
得R^2=2b^2,...............(2)
由③得|a-2b|/√5=√5/5
即|a-2b|=1.............(3)
解方程组得
a=1,b=1或a=-1,b=-1,R^2=2
所以圆的方程(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2
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北京博习园教育科技有限公司今要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在两个分点旁分别标上二和三.第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相邻两分点所标两数之和5=2+3,第三次把4段圆弧二等分,并在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两数和7=2+5,8=5+3.如此继续下去,当第八次标完数以后,圆周上所有以标数的和是多少?120个小屁孩围成一圈,并开始1~2报数,凡是报1的退出圈外.报2的留下,这样循环到剩下最后一人时,剩下的是44号.第一个开始报数的小屁孩是几号?4.2010名同学按标号从小到大顺次排列成一列,令奇数号位上的同学离队,余下的同学顺序不变,再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队,依次重复上面的要求,那么最后留下的同学在一开始排在几号位上?5.有一百张的一摞卡片,小明从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：吧最上面的第一张卡片舍去,把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面.再把原来的第三张卡片舍去,把下一张卡片放在最下面.重复这样做,直到手中只剩下一张卡片,那么剩下的这张卡片是原来那一摞的第几张?
（1）（4）
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当第五次标完数后,圆圈上所有已标的数的总和是36.45--------------------第一次在两个分点旁标上1/4和1/5,圆圈上所有已标的数的总和是1/4+1/5=0.25+0.2=0.45第二次在分点旁标上相邻分点所标的两数的和,新增两个数的和是0.45的2倍,
第二次标完数后,圆圈上所有已标的数的总和是0.45*3=1.35
第三次在分点旁标上相邻分点所标的两数的和,新增四个数的和是(0.45*3=1.35)的2倍,
第三次标完数后,圆圈上所有已标的数的总和是0.45*3*3=1.35*3=4.05
第四次在分点旁标上相邻分点所标的两数的和,新增八个数的和是(0.45*3*3=4.05)的2倍,
第四次标完数后,圆圈上所有已标的数的总和是0.45*3*3*3=4.05*3=12.15
第五次在分点旁标上相邻分点所标的两数的和,新增十六个数的和是(0.45*3*3*3=12.15)的2倍,
第五次标完数后,圆圈上所有已标的数的总和是0.45*3*3*3*3=12.15*3=36.45
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若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（&）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A.试题分析：如图，∵AB把⊙O分成1：3的两条弧，∴∠AOB=×360°=90°，∴∠C=∠AOB=45°．故选：A．考点: 圆周角定理.
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据魔方格专家权威分析，试题“若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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