扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
点o是线段ab的中点,点C在线段AO上,点D在OB上EF是线段AB上任意两点,CE等于三分之一急死点o是线段ab的中点,点C在线段AO上,点D在OB上EF是线段AB上任意两点,CE等于三分之一AC，FB等于2DF，若OB等于aCD等于b，求线段EF长
晓枫大湿545
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
根据题意,若设CE＝X,DF＝Y则AE＝2X,FB＝2Y所以AC＝3X,DB＝3Y因为AC＋CD＋DB＝AB＝2OB所以3X＋b＋3Y＝2a所以X＋Y＝(2a－b)/3所以EF＝EC＋CD＋DF＝X＋b＋Y＝X＋Y＋b＝(2a－b)/3＋b＝(2a＋2b)/3
为您推荐：
其他类似问题
EF=EC+CD+DF=AC/3+b+DB/3=(AC+DB)/3+b=(AB-CD)/3+b=(2a-b)/3+b=2(a+b)/3
扫描下载二维码（1999o山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．
（1）连接OD．只需证明OD⊥AE即可；（2）根据两根之积求得AD的长，再根据切割线定理求得AB的长，再根据△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等边三角形，则OB=OC，即点O是AB的中点，再进一步反过来证明．
（1）证明：连接OD．根据直径所对的圆周角是直角，得OD⊥AE，则AE切⊙O于点D．（2）解：∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割线定理，得AD2=ACoAB，∴AB=2AC=10，则BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）解：当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．证明如下：∵OB=OC=AB，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C为以AO为直径的圆的圆心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等边三角形．}