线性代数问题（有关特征值、方阵的对角化）_百度知道
线性代数问题（有关特征值、方阵的对角化）
A可以相似对角化d，谢谢。3是A的特征值b，也简单解释一下设n阶实方阵A满足A^2-2A-3E=0，则下属选择错误的是a。A是可逆矩阵c。－1不是A的特征值麻烦不仅给出答案
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所以A一定可逆(因为|A|=特征值乘积)，A一定相似于对角阵，特征值只可能是-1或3(但不一定是哪一个)a和d是错误的b和c是正确的特征值满足(λ+1)(λ-3)=0：(1)r(A+B)&=n由于(A-3E)(A+E)=0
所以所(2)得r(A-3E)+r(A+E)&=r(A)+r(B)
(2)若 AB=0则r(A)+r(B)&lt。首先要知道两个公式;=r((3E-A)+(A+E))=r(4E)=n以上两结论合起来就是r(A-3E)+r(A+E)=n对应于特征值3的线性无关的特征向量个数为n-r(A-3E)对应于特征值-1的线性无关的特征向量个数为n-r(A+E)这样可找到n-r(A-3E)
+ n-r(A+E) =n个线性无关的特征向量，不可能是0。选项c难度很高;=n由(1)得 r(A-3E)+r(A+E)=r(3E-A)+r(A+E)&gt
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d是错的，-1是A的特征值
我知道特征值a满足（a＋1）（a－3）＝0，可这样特征值可能为－1或3，不一定啊
-1和3都是A的特征值
为啥 矩阵（3 0
3） 就不是啊
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出门在外也不愁线性代数（数学分支学科）_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科?数学分支学科????????????????????????????全部展开收起 收藏 查看&线性代数（数学分支学科）
线性代数是的一个分支，它的研究对象是，（或称线性空间），和有限维的。向量空间是的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于和中；通过，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的通常可以被近似为，使得线性代数被广泛地应用于和社会科学中。外文名Linear Algebra研究对象向量
线性代数是的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史九章算术却非常久远。“”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的的行施行初等变换，消去未知量的方法。
由于和的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于与。十九世纪上半叶才完成了到n维的过渡。
随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。概念的引入，形成了的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的理论，构成了线性代数的中心内容。
凯莱矩阵论始于，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，以的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要推广到任意体（domain）上的最一般的中。的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于的选择。不用交换体而用未必交换之体或作为之，这就引向（module）的概念，这一概念很显著地推广了线性空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这个词在中文中出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家才将它翻译成为“”，之后一直沿用。线性代数在、和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种分支中占居首要地位。在广泛应用的今天，、、、等技术无不以线性代数为其理论和基础的一部分。线性代数所体现的观念与代数方法之间的联系，从具体概念出来的以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是里一个很重要的内容。（linear）指量与量之间按、成的关系，在数学上可以理解为一阶为的
（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，不为常数。
线性代数起源于对和的研究。在这里，一个是一个有方向的，由和同时表示。这样可以用来表示，比如力，也可以和做加法和。这就是向量空间的第一个例子。
向量现代线性代数已经扩展到研究任意或无限。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 。在二维和中大多数有用的结论可以扩展到这些。尽管许多人不容易想象 n 中的，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是 n 个的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
作为定理而使用的纯，向量空间（）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在中扮演重要角色，特别在 中描述高阶导数，研究积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如或域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵的深入研究（包括和）也被认为是线性代数的一部分。
我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。
线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与中最主要的应用之一。·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为（或称），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）它的行列式不为零。
·矩阵非奇异它代表的线性变换是个。
·矩阵半当且仅当它的每个大于或等于零。
·矩阵正定它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的。
·判断线性方程组有无非零实根的和的关系。线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。
·模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
·多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了的概念。
·在算子的理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
所有这些领域都有非常大的技术难点。
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看关于线性代数的一个问题。为什么（A-E）x=0有两个线性无关的解，就说明它的系数矩阵A-E 的秩R(A-E)=1_百度知道
关于线性代数的一个问题。为什么（A-E）x=0有两个线性无关的解，就说明它的系数矩阵A-E 的秩R(A-E)=1
提问者采纳
若A不是单位矩阵题目的条件不足.其中n是A的阶数;= 1;=1, 才能推出 R(A-E) = 1.满足上2个条件.若 A是3阶的矩阵.
即 R(A-E) &lt, 则 R(A-E) &= n - 2 .结论应该是
n - R(A-E) &gt
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对！ 我明白了 谢谢！
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