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2013年春 西南大学《数学分析选讲》作业及答案(共5次.doc14页
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2013年春 西南大学《数学分析选讲》作业及答案 共5次,已整理
第一次作业
【主观题】
【论述题】
一、判断下列命题的正误
1. 设为非空数集。若有上界，则必有上确界；若有下界，则必有下确
2. 收敛数列必有界
3. 设数列与都发散，则数列一定
4．若为无上界的数集,则中存在一递增数列趋于正无穷
5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛,
2．“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（
充分必要条件；
充分条件但非必要条件；
必要条件但非充分条件；
既非充分又非必要条件
3．若数列有极限,则在的邻域之外，数列中的点（
至多只有有限多个；
必定有无穷多个 ；
可以有有限个，也可以有无限多个
4．数列收敛，数列发散，则数列
是无穷大；
可能收敛也可能发散
数列收敛；
数列可能收敛，也可能发散；
6．若函数在点极限存在，则（
在的函数值必存在且等于极限值；
在的函数值必存在，但不一定等于极限值；
在的函数值可以不存在；
如果存在的话必等于函数值
7．下列极限正确的是（
三、计算题
1．求极限 .
3． 求极限
由迫敛性定理
4．考察函数的
正在加载中，请稍后...若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0_百度知道
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0
提问者采纳
ξ1);e&'(a)=0再次罗尔定理那么在区间(a;b)，使得 F'&#39；
在(a.F&#39,b]内连续则F(x)也是连续的根据罗尔定理,b]上连续,b)内可导;f'(e)=0,b)内至少有一点e使得 F'ξ1&(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)&#178可导必连续;(ξ1)=0；F(a)=(a-a)&#178.即在(a，F(x)满足
在[a;f(b)=0=F(a)那么在区间(a;f(a)=0F(b)=(b-a)&#178；
a≠b，使得 F&#39,ξ1)内至少存在一点 e (a&lt,b)内至少存在一点 ξ1 (a&(x)很显然F&#39，所以函数f(x)在[a
提问者评价
太感谢了，真心有用
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e&(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)^2f&#39,F(b)=0 故存在c使F‘(c)=0
(a&c&(x))由于F‘(a)=0，故存在e
(a&b);(x)=(x-a)(f(x)+(x-a)f'b)F&#39,使,F‘(c)=0;c&ltF(x)=(x-a)^2f(x),F(a)=0
F(X)=(X-a)^2*f(x),所以F(a)=0,f(b)=0所以F（X）在（a，b）内至少存在一点e满足F'(e)=0
二阶导数的相关知识
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f'(X)>g‘(X)
=> f'(x)在(a,x)区间积分大于g'(x)在(a,x)区间的积分。
f'(x)在(a,x)区间的积分为：f(x)-f(a)
g'(x)在(a,x)区间的积分为: g(x)-g(a)
f(x)-f(a) > g(x)-g(a)
=> f(x) + g(a) > g(x) + f(a)
Ｃ是正确答案。
设F(x)＝f(x)/g(x)，则
F'(x)＝[f'(x)g(x)－f(x)g'(x)]/[g(x)]^2＜0，
所以F(x)...
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设f(x)在区间[a,b]连续，在（a,b)可导，那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否连续？怎么证明？或反例？
b)可导,b]连续，在（a,b)上的导数是否有界？或反例，那么f(x)的导数在区间（a？怎么证明设f(x)在区间[a
提问者采纳
x)-cos(1/(x)=2xsin(1&#47,b)上可导，那么导函数f&#39;(0)=0f&#39;(x)在该区间上未必连续f(x)=x^2sin(1/x)
x=0f&#39如果函数f(x)在开区间(a
真不好意思，我的问题有点问题。应该是f(x)的导数是不是有界的?
提问者评价
你真棒，学习了
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f(x)的倒数在（a,b）上可倒
不知道，&O&
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出门在外也不愁1522.　下列命题正确的是(　　)A.?若z=f(x，y)在点(x0，y0)处有二阶偏导数，则f(x，y)在(x0，y0)点必有一阶连续偏导数B.?若z=f(x，y)在点(x0，y0)处有二阶连续偏导数，则f(x，y)在点(x0，y0)处必有一阶连续偏导数C.?若z=f(x，y)在点(x0，y0)处有二阶偏导数，则f(x，y)在点(x0，y0)处可微D.?若z=f(x，y)在点(x0，y0)处有二阶偏导数，则fxy(x0，y0)=fyx(x0，y0)
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