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已知直三棱柱abc a1b1c1－A1B1C1的侧棱与...
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )　　（A）
（B） （C）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影_百度知道
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很明显，高d^2=a-(√3a/3)^2d=√6a/3B点在则将三角形ABC的中心沿BC平行的方向移动a长度，设之在地面的投影为M则M到BC的距离=√3a/6BM^2=(√3a/6)^2+(a/2+a)^2=7/3则BA′=√（7/3+d^2）=√3a于是AB’与底面ABC所成角的正弦值=√3a/6/(√3a)=√2/3
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=3/5，_百度知道
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=3/5，
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=3/5，AA1=4，点D是AB的中点。求证，AC⊥BC1,
2,求证，AC1∥平面CDB1
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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这么晚了谁帮你啊
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说的太好了，我顶！
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足1P=λ1B1（λ∈R）．（1）证明：PN⊥AM；（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足1P=λA1B1．（1）证明：PN⊥AM；（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足1P=λA1B1(λ∈R)．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且1P=λA1B1；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．
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&一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。BBDD& CABC& BCDB二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。13．850014．15．16．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（I）依题意，&&&&&& 由正弦定理及&& 3分&&&&&& &&
6分&& （II）由&&&&&& 由（舍去负值）&& 8分&&&&&& 从而，&& 9分&&&&&& 由余弦定理，得&&&&&& 代入数值，得&&&&&& 解得&& 12分18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。&&& 2分第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。&& 4分因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。&& 6分&& （II）记所得奖金为元，则的取值为-300，300，900&& 7分&&&&&& &&&&&& &&&&&& && 10分&&&&&& （元）&& 12分19．解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为轴，建立空间直角坐标系&&&&&& 则&& 2分&&&&&& 从而&&&&&& &&&&&& 所以&& 3分&& （II）平面ABC的一个法向量为&&&&&& 则&&&&&& （※）&& 5分&&&&&& 而&&&&&& 由（※）式，当&& 6分&& （III）平面ABC的一个法向量为&&&&&& 设平面PMN的一个法向量为&&&&&& 由（I）得&&&&&& 由&& 7分&&&&&& 解得&& 9分&&&&&& 平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，&&&&&& &&&&&& 解得&& 11分&&&&&& 故点P在B1A1的延长线上，且&& 12分20．（本小题满发12分）&&&&&& 解：（I）由题设知&& 1分&&&&&& 同时&&&&&& 两式作差得&&&&&& 所以&&&&&& 可见，数列&&&&&& && 4分&& （II）&& 5分&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& &&& 7分&& （III）&&&&&& && 9分&&& ①当&&&&&& 解得符合题意，此时不存在符合题意的M。&& 10分&&&&&& ②当&&&&&& 解得此时存在的符合题意的M=8。&& 11分&&&&&& 综上所述，当时，存在M=8符合题意&& 12分21．解：（I）因为&&&&&& 所以&&&&&& 因为上是增函数。 &&&&&& 所以上恒成立&&&& 1分&&&&&& 当&&&&&& 而上的最小值是-1。&&&&&& 于是（※）&&& 可见&&&&&& 从而由（※）式即得&& ①&& 4分&&&&&& 同时，&&&&&& 由&&&&&& 解得②，&&&&&& 或&&&&&& 由①②得 &&&&&& 此时，即为所求&&& 6分&&&&&& 注：没有提到（验证）时，不扣分。&& （II）由（I），&&&&&& 于是&& 7分&&&&&& 以下证明（☆）&& （☆）等价于&& 8分&&&&&& 构造函数&&&&&& 则时，&&&&&& 上为增函数。&&&&&& 因此当&&&&&& 即&&&&&& 从而得到证明。&&& 11分&&&&&& 同理可证&& 12分&&&&&& 注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。22．（I）设得&&&&&& &&&&&& 即&&& 2分&&&&&& 由&&&&&& 则&&&&&& 所以（※）&& 4分&&&&&& 又因为&&&&&& 则&&&&&& 代入（※）式得&&&&&& &&&&&& 可见，无关。&&& 6分&& （II）如图，设&&&&&& 由（I）知&& 7分&&& 又&&&&&& 所以&& 8分&&&&&& 将点A的坐标代入曲线C1的方程得&&&&&& 则& 10分&&&&&& 当且仅当“=”成立时，有&& 11分&&&&&& 解得&& 14分&&&教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC＝BC，D是AB的中点．求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．
证明：因为AC＝BC，D是AB的中点，所以CD⊥AB．因为BB1⊥平面ABC，CD平面ABC，所以BB1⊥CD，又AB∩BB1＝B，所以CD⊥平面AA1B1B．因为CD平面CA1D，所以平面CA1D⊥平面AA1B1B．
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