P是素数，，，。，，，，一个模P的完全剩余系中的元素乘积模P余-1么_数学吧_百度贴吧
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P是素数，，，。，，，，一个模P的完全剩余系中的元素乘积模P余-1么收藏
P为素数比如1,2,3，，。。。。。，（p-1）这个完全剩余系他们的乘积是（p-1）！然后（p-1）！三 -1 （mod p）么？怎么证明啊。。
查询Wilson定理证明
这让我想起我当初学抽象代数……看完群论的证明之后，再也记不起来当初学初等数论中wilson定理和费马小定理肿么证的了
"完全剩余系"?!
。。威尔逊貌似用的话要证得
缩系，逆，即证
写的不清楚,勿喷,试试这功能主要
这是什么= =
P为素数比如1,2,3，，。。。。。，（p-1）这个完全剩余系他们的乘积是（p-1）！然后（p-1）！三 -1 （mod p）么？怎么证明啊。。
8l不是正解么？= =
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3秒自动关闭窗口试证对于任何素数p&3，都有42|(3^p-2^p-1)_百度知道
试证对于任何素数p&3，都有42|(3^p-2^p-1)
帮帮忙吧 在线等
提问者采纳
3^p-2^p-1显然是个偶数，能被2整除又p为素数且&3，那P一定是奇数，则另p=2n+1
(n&1且n至少是整数)2^p+1=2^(2n+1)+1=2^(2n+1)-2+3=2[2^2n-1]+3=2(2^n +1)(2^n -1) +3(2^n -1);2^n;(2^n +1)至少有一个能被3整除，且显然这个能被3整除的数不是2^n所以2^p+1=2(2^n +1)(2^n -1) +3能被3整除3^p-2^p-1=3^(2n+1) -2^(2n+1)-1=3*3^2n -2*2^2n -1=3*9^n -2*4^n -1又知9^n=（7+2）^n （7+2）^n的展开式中，除2^n项外，每一项都有因子7（7+2）^n除7的余数=2^n除7的余数3*9^n -2*4^n -1除7的余数=3*2^n -2*4^n -1除7的余数又3*2^n -2*4^n -1= -[2*2^(2n) -3*2^n +1]= -(2^n -1)[2^(n+1) -1]分类讨论1.当n=3m+1
(m&0)时，P=6m+3能被3整除，不是质数2.当n=3m-1
(m&0) 时，-(2^n -1)[2^(n+1) -1]= -[2^(3m-1) -1][2^(3m) -1]= -[2^(3m-1) -1][8^m -1]又由上面知8^m=(7+1)^m除7的余数=1^m除7的余数，所以[8^m -1]能被7整除即-(2^n -1)[2^(n+1) -1] 能被7整除，即3^p-2^p-1=3*9^n -2*4^n -1能被7整除3. 当n=3m
(m&0) 时，-(2^n -1)[2^(n+1) -1] = -[2^(3m) -1][2^(3m+1) -1]= - [8^m -1][2^(3m+1) -1] 能被7整除所以3^p-2^p-1能被7整除综上p为&3的质数时3^p-2^p-1能被7整除即3^p-2^p-1能被2*3*7=42整除
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1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=R/Q,且p为奇质数，求证R为p的倍数另……我不会欧拉定理，要用的话简单讲一下。
提问者采纳
因为p为奇质数，所以原式左边部分可以分成两个一组并通分：1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=[1/1+1/(p-1)]+[1/2+1/(p-2)]+…+{1/[(p-1)/2]+1/[(p+1)/2]}
（注：(p-1)/2和(p+1)/2就是最中间的那两个整数）=p/(p-1)+p/[2(p-2)]+…+p/[(p-1)(p+1)/4]=p×{1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]}=p×一个分数用最简分数a/b来表示这个分数可以知道b是1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]的公分母约分后的结果，即b是1×2×3×…×(p-2)×(p-1)的约数因为p是质数，所以p和b互质也就是说p×a/b=pa/b为左边算式的最简分数结果又R/Q也是左边算式的结果那么R一定是pa的倍数故R一定是p的倍数
提问者评价
谢谢！一开始的通分真是精彩！
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