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已知函数f（x）=。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z} ∵f（x）==2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1∴f（x）的最小正周期T==π。（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f（x）=。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调..”考查相似的试题有：
628931267213249802261182243314244475已知函数fx=x-1/x_百度知道
已知函数fx=x-1/x
1求函数的定义域2判断函数的就行并证明3判断函数在（0，+∞）上的单调性并证明
提问者采纳
1、因为函数有意义
所以函数的定义域是｛X∣X≠0｝2、因为f（x）=x-1/x
所以f(-x)=-x-1/-x=-x+1/x=-(x-1/x)=-f(x).
所以f(x)+f(-x)=0
即f(x）为奇函数3、当x&0时，设x1&x2&0
于是f(x1)-f(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=（x1-x2)+(1/x2-1/x1)=（x1-x2)+(x1-x2)/x1x2;
因为x1&x2&0
所以x1-x2&0，x1x2&0.
于是f(x1)-f(x2)=（x1-x2)+(x1-x2)/x1x2&0
所以当x&0时， f（x）为增函数
即函数在（0，+∞）上单调递增
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解:(1)定义域为x不等于0,(2)因为f(-x)=-x＋1/x=-(x-1/x)=-f(x),所以函数为奇函数,(3)设x1,x2在(0,正无穷大)的两个任意实数,且0&x1&x2,则f(x2)-f(x1)=x2-1/x2-(x1-1/x1)=(x2-x1)＋(x2-x1)/x1x2,因为x2&x1&0,所哗鸡糕课蕹酒革旬宫莫以x2-x1&0,x1x2&0,所以f(x2)&f(x1),所以函数为单调递增。
函数的相关知识
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出门在外也不愁考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：（1）先求导，再令导数等于0，解导数大于0得函数的增区间，解导数小于0得函数的减区间．（2）可将问题转化为在[2，c+1]上f（x）＜1恒成立问题，即在[2，c+1]上f（x）max＜1．先求导f′(x)=2ax-4x-1=2(ax2-ax-2)x-1，因为x∈[2，c+1]，故可只讨论分子的正负问题，不妨令g（x）=ax2-ax-2，讨论g（x）在区间[2，c+1]上的正负问题，同时注意对a的讨论．根据导数正得增区间导数负得减区间，再根据函数的单调性求函数的最值．
解：（1）当a=1时，f（x）=x2-4ln（x-1），x∈（1，+∞），∴f（x）=2x-4x-1=2x2-2x-4x-1=2(x+1)(x-2)x-1，令f′（x）=0，解得：x=2，∴a=1时，f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）∵对任意m∈[2，e+1]，直线PM的倾斜角都是钝角，∴对任意m∈[2，e+1]，直线PM的斜率小于0，即f(m)-1m-1＜0，f（m）＜1，即f（x）在区间[2，e+1]上的最大值小于1，f（x）=2(ax2-ax-2)x-1，x∈（1，+∞），令g（x）=aa2-ax-2①当a=0时，f（x）=-4ln（x-1）在[2，e+1]上单调递减，f（x）max=f（2）=0＜1，显然成立，∴a=0．②当a＜0时，二次函数g（x）的图象开口向下，且g（0）=-2，g（1）=-2，?x∈（1，+∞），g（x）＜0，故f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在[2，e+1]上单调递减，f（x）max=f（2）=4a＜0，显然成立，∴a＜0．（3）当a＞0时，二次函数g（x）的图象开口向上，且g（0）=-2，g（1）=-2．所以?x0∈（1，+∞），当x∈（1，x0）时，g（x）＜0．&当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0；所以f（x）在区间（1，+∞）内先递减再递增．故f（x）在区间[2，e+1]上的最大值只能是f（2）或f（e+1）．∴f(2)＜1f(e+1)＜1，即：4a＜1a(e+1)2-4＜1，∴0＜a＜14．综上：a＜14．
点评：本题考察了用导数研究函数的性质；渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．
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下列语句能使变量a的值为4的是（　　）
A、INPUT&a=4B、b=4，b=aC、a=3，a=a+1D、2a=a+4
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，E是AB中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1CE；（Ⅱ）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值．已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a＞0)，_百度知道
已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a＞0)，
求a，+)是增函数，求a的取值范围,b的值要详细过程；（2）,3]上的最大值为6，若f(x)在[-2，最小值为-3（1），若f(x)在[2
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b若-2≤a≤1/2
（注;2是-2和3的中点）此时的最大值为f（-2）=6，最小值为f（a）=-2就是以上四种情况，+)在抛物线对称轴的右边;2是-2和3的中点）此时的最大值为f（3）=6;0，此时函数是递增的则f（-2）=-2，此时函数是递减的：1/a）]=aa&gt，没时间解了如果你觉得可以就采纳吧，这个的题是很经典的，最小值为f（a）=-2若若1&#47，+)是增函数，因f(x)在[2，则[-2;a≤2即可所以0&lt：1&#47，则f（-2）=6，则只需0&lt，f（3）=6你自己解a;a≤3
（注，则[-2，且[2，f（3）=-2这个你自己解吧若a≤-2，注意解出来的a的范围很抱歉要下班了;a≤2（2）若a≥3,抛物线开口向上(1)方程的对称轴x=-[-2（1/2&lt,3]在对称轴右侧,3]在抛物线的左侧
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