如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上．请解答下列各题：（1）在图（1）中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上．请解答下列各题：（1）在图（1）中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；（2）在图（2）中画一个面积为12的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；（3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有______个．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的周长和面积
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）所作三角形如图（1）所示；（2）如图2所示，△CDF的面积是12，还可以作△ABF、△BCF；（3）如图所示，△BDE、△BFE、△ADG、△ACE、△BGE的面积都是3，共有5个．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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（1）填空：点B的坐标（2，4&&&），△ABb的面积是10．
（2）把△ABO沿直线OB翻折得到△CBO，连接AC交于y轴于点M，请在图2&中画出图形，并判断此时四边形AOCB的形状，说明理由．
（3）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向向终点C匀速运动，点P的运动时间为t秒，点P的速度为每秒2个单位，设△PMB的面积为S（S≠0），求当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．
（4）在（3）条件下，点P在运动过程中，当∠MPB+∠BCO=90°时，求直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
解：（1）如图1，作AT⊥x轴于点T，
∴∠ATO=90°，
∵A（-3，4），
∴AT=4，TO=3，在Rt△AOT中由勾股定理，得
∵AB∥5轴，
∴B（2，4），S△AOB==10
故答案为：（2，4），10．
（2）四边形AOCB是菱形．
∵△ABO沿直线OB翻折得到△CBO，
∴OB垂直平分AC，
∴OC=OA，BC=AB，
∴OC=OA=BC=AB，
∴四边形AOCB是菱形．
（3）∵OC=OA=5，
∴C（5，0），设直线AC的解析式为6=kx+b，则
，解得，，
直线AC的解析式为：y=-x+，
∴当x=0时，y=，
∴M（0，），
∴Ol=，HM=
如图2，当P点在AB边上运动时，
∴S=BPoHM=（5-2t）×
=-t+（0≤t）
∴当t=0时，S有最大值，
当t=时，点P与B点重合，△PMB不存在，S=0．
∵四边形AOCB是菱形，
∴MB=MO，∠MBC=∠MOC=90°，
如图3，当P点在BC边上运动时，
∴S=BPoBM=（2t-5）×，
S=t-（＜t≤5）
∴当t=5时，S有最大值，
综上所述，当t=5时，S有最大值．
（4）设OP与AC相交于F，连接OB交AC于点D．
∵四边形AOCB是菱形，
∴∠AOC=∠ABC，∠BOC=∠ABO，∠BAO=∠BCO，
∴∠AOM=∠ABM．
∵∠MPB+∠BCO=90°，
∴∠MPB+∠BAO=00°
∵∠BAO+∠AOM=90°
∴∠MPB=∠AOM=∠ABM．
如图4，当点P在AB上运动时，
∵∠MPB=∠ABM．，O9⊥AB
∴PH=HB=5-3=2，PA=1，
∵△AFP∽△CFO，
在Rt△AEC和△OBH中，由勾股定理，得
AC=4，OB=2，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AC⊥OB，OD=BD=，AD=CD=2，
∴tan∠OFC==
如图f，当P在BC上运动时，
∵∠B8M=∠PBM=90°，∠MPB+∠BMP=90°，∠MPB+∠BCO=90°，
∴∠BMP=∠BCO=∠BAO，
∵∠AOM=∠ABM，且∠ABM+∠BMH=90°，∠AOM+∠BAO=90°，
∴∠BMH=∠BAO=∠BCO=∠BMP，即∠BMH=∠BMP，
∴△BHM∽△PBM，
∴PC=5-=，
∵PC∥OA，
∴△PFC∽△OFA，
∴CF=AC=，
∴FD=CD-CF=2-=，
∴tan∠OFD===1
综上所述，当t=时，直线OP与直线A9所夹锐角的正切值为，当t=时，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1
（1）知道点A的坐标，由条件可以知道点B的横坐标，作AT⊥x轴于点T，由勾股定理可以求出AO的值，从而求出HB就可以求出B点的坐标．
（2）根据轴对称的性质，可以得到OC=OA，BC=AB，再由条件可以得到四边都相等从而得出结论．
（3）根据题意求出C点的坐标，从而求出直线AC的解析式，再求出AC与y轴的交点坐标M，再根据点P在移动过程中的变化情况P在AB和AC上时求出其△PMB的面积解析式，最后求出结论．
（4）根据条件分为两种情况，当P点AB上或P点在BC上证明三角形相似，由相似三角形的性质及菱形的性质求出相应的线段的长度，根据在直角三角形中的三角函数值的计算方法就可以求出两种不同的位置时的直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10．
（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5；&②5，12，13；&③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．
（4）如图，点A在数轴上表示的数是-$\sqrt{5}$，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数$\sqrt{3}$的B点（保留作图痕迹）．
（1）根据“在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方”，可得出这个直角三角形斜边长；（2）先找出勾股数的规律：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…，由以上特点我们可第⑤组勾股数：112=121=60+61；（3）根据勾股定理先求得AD，再证明△ACD≌△BED，从而得出BD的长度．（4）由勾股定理得出矩形的对角线的长，再由点A的位置可得出点A所表示的数，再以2，1分别为斜边和直角边，且另一直角边为$\sqrt{3}$．（1）$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10…（2分）；（2）第5组勾股数为：11，60，61…（2分）（3）∵AD⊥BC∴∠ADC=∠BDE=90°在Rt△ADC和Rt△BDE中$\left\{\begin{array}{l}AD=BD\\ AC=BE\end{array}\right.$∴Rt△ADC≌Rt△BDE…（2分）∴AD=BD∵AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2-CD2=9-1=8…（2分）∴$AD=\sqrt{8}$∴$BD=\sqrt{8}$…（2分）（4）$-\sqrt{5}$…（2分），图略（正确标出点B）…（2分）&如图,等腰直角三角形ABC的面积是5平方厘米,现在以A点为圆心,以直角边为半径画一个_百度知道
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如图所示，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D做射线AD，在分别过B、C做射线AD的的垂线BE
和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？
BE、CF、EF的长度关系：lCF-BEl=EF，理由如下：如图，若点D靠近点B，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵AB=AC，∠E=∠AFC=90°，∴△ABE≌△CAF，∴AE=CF，BE=AF，∴EF=AE-AF=CD-BE&若点D靠近点C，则有BE-CF=EF，理由和以上类似。&若点D是BC中点，则点D、E、F重合，EF=0，BE=CF，∴BE-CF=EF。&综上所述，lCF-BEl=EF
烦劳阁下自己验证。
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