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精华学校 初一数学崔莉【解密初一3】一元一次方程及解应用题
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精华学校 初一数学崔莉【解密初一3】一元一次方程及解应用题
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课程说明:一元一次方程方程的定义和解法的重点讲解
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课程说明:1.详细讲解方程及一元一次方程的基本概念； 2.总结解方程的方法和五个步骤； 3.通过典型例题的讲解总结一元一次方程相关知识。
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课程说明:1.讲解讲义上一元一次方程章节的部分习题； 2.从基础题熟悉解题步骤到稍复杂题目强化解题步骤的训练，帮助同学熟练掌握一元一次方程的解题步骤。
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课程说明:快速掌握解方程的步骤和典型应用
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课程说明:课程要点：涵盖了各种一元一次方程应用题
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课程说明:1.讲解日历问题的规律探寻，及如何列方程解题； 2.讲解“变胖”问题中体积、面积、周长、液体混合等应用问题和如何找等量关系并列方程解题； 3.讲解打折销售类问题中出现的相关名词的意义，以及这类问题如何列方程解决； 4.讲解希望工程义演问题如何列方程解决； 5.讲解行程问题中的相遇和追及问题如何通过列方程来解决； 6.讲解储蓄问题的相关概念和列方程解题方法。
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课程说明:本课程主要讲解二元一次方程组的解法。帮助学生了解二元一次方程组和它的解的含义，理解二元一次方程组的消元思想，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，通过题目的示范与练习，体会把“二元”转化为“一元”的消元思路。
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课程说明:本课程主要讲解方程组解应用题，训练学生灵活应用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组，并在解决实际生活问题时，能够通过分析题目找出等量关系，合理设出未知数，从而列出二元一次方程并能检验结果的合理性。引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。
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课程说明:介绍二元一次方程组、三元一次方程组的解法和应用
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课程说明:1.讲解解方程的方法，尤其强化培养解方程的规范步骤，做到细节完美不丢分； 2.重点讲解含有字母的方程的解法； 3.讲解并练习了解方程中较为复杂的三种题目-同解、无解和有解的变形题的解题技巧。
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课程说明:1.讲解教材上一元一次方程章节的部分较难较复杂的习题； 2.通过典型例题的讲解巩固提高解方程的知识技巧和含有字母的方程的解题知识技巧。
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课程说明:1.讲解一元一次方程中的实际应用问题中等积变形问题、行程问题、经济问题； 2.在教材中的典型例题的讲解过程中总结重点类型和解题的关键。
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课程说明:1.深入讲解一元一次方程中的数字问题和方案设计问题； 2.通过典型例题的讲解帮助同学们熟练利用一元一次方程方法解决数字问题中的三个板块---数位问题、日历问题和年龄问题； 3.深入了解并掌握解决方案设计问题和解应用题详细步骤。
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课程说明:本课主要介绍了解二元一次方程组的一些技巧，帮助学生正确快速地求解二元一次方程组。
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课程说明:1. 解二元一次方程组的核心就是“消元”，使用代入消元法和加减消元法将二元一次方程组转化成一元一次方程就能解决； 2. 源于“消元”思想，从三种新的角度思考，解二元一次方程组既快又准！ 3. 若方程组中未知数的系数有规律可循，可采用“整体叠加”的思想，直接把方程作加或者作减，得到未知数系数相同的方程，就能达到简化方程组的目的。
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课程说明:本课程主要讲解了二元一次方程组的应用，着重讲解了方案设计问题，帮助学生突破二元一次方程的应用题。
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课程说明::1.复习一元一次方程的概念及基本解法； 2.通过讲解教材中的部分习题帮助同学们深入了解一元一次方程； 3.巩固一元一次方程的应用练习和解题步骤。
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课程说明: 含字母的方程 复习、强调解方程五步法及七个易错点，帮学生深入理解“方程的解”，通过方程与解对应，通过代入，解决看错数、同解方程类问题。对含字母系数的方程，具备分类讨论的意识。
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课程说明:方案类应用题 以方案类问题为背景，主要从以下三方面训练学生理解题意的能力：（1）通过关键词，确定方案类型或分段标准；（2）通过列表，梳理题意，确定目标量；（3）在各种方案中进行相应的表达和计算，确定选择的标准，再进行比较，选择适合方案，解决实际问题。
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2014年沪科版七年级上册数学第三章 一次方程与方程组练习题(附解析)
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&&21年​沪​科​版​七​年​级​上​册​数​学​第​三​章​ ​一​次​方​程​与​方​程​组​练​习​题​(​附​解​析​)
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解一元一次方程（一）(初中数学七年级）
(&甘肃省初中数学一班 )
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人教版课标初中数学七年级七年级数学上第3章 一元一次方程解一元一次方程（一）
第三章& 一元一次方程
3.1.1& 一元一次方程
一、教学内容与分析
（一）教学内容：
章导言，引出方程的概念、一元一次方程的概念及与其相关的概念．
（二）教学内容分析：
本节课是关于一元一次方程的一节概念课，是初中新课改人教版教材第三章的第一节课．这一章主要介绍了一元一次方程的概念，本章计划用16个课时重点介绍一元一次方程的概念、解法、和应用，以此进一步感受方程的作用．其中一元一次方程计划用2课时，等式的性质用1课时，解一元一次方程用8课时，一元一次方程的实际应用5课时，复习2课时．
1．章导言在本节课起到了一个承上启下的作用，对一元一次方程的学习具有引导作用．
2．本章首先介绍的是方程，即含有未知数的等式，以及方程中的一元一次方程，即只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程．任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a，b为常数）的形式，把它叫做一元一次方程的标准形式．其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项．这就涉及到单项式的有关概念，而在此之前同学学过整式，在小学已学过了方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识，但这个过程没有给出“一元一次方程”的概念．由于初中阶段方程的学习主要是整式方程和分式方程的学习，其中分式方程也是转化为整式方程来解，而一元一次方程又是整式方程的核心部分，所以本节课主要就是针对一元一次方程，从一元一次方程逐步认识整式方程，为进一步认识方程奠定基础．
3．由于本章和本节都是围绕一元一次方程这一核心，从不同角度展开研究，所以无论是方程的解还是解方程，都是为一元一次方程服务的，都不是我们研究的重点，本节课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系，找出等量关系，感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程，并归纳出一元一次方程的概念．而关键在于一元一次方程，包括它的定义、解法和应用．
二、教学目标与分析
（一）教学目标：
1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程及相关的概念；
3．初步培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
（二）教学目标分析：
1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，主要是指让学生用小学的算术方法或列方程的代数方法解决多种实际问题，去发现对于某些实际问题仅靠算术方法很难解决或不可能解决，从而意识到代数解法的普遍性和优越性．
2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，是指分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，而不涉及其解法．了解方程的概念，主要是一元一次方程的概念，是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，不涉及其运算或应用．
3．由于本节课的教学内容不仅涉及一元一次方程的概念，还涉及列方程表达实际问题中的相等关系，后续内容还涉及其运算和应用，所以通过本节课初步培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
三、问题诊断分析
同学从实际问题中寻找相等关系的过程中可能会遇到困难，具体表现在对实际问题的分析和理解，以及对相等关系依据的认识．因为把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子，要求同学具有一定的抽象能力．要克服这一困难，关键是引导同学建立实际问题的等量关系与一元一次方程的联系，通过类比既能用算术方法解也能用一元一次方程解决的简单地实际问题，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿，从而形成数学建模意识，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难．
四、教学支持条件分析
本节课的教学建立在学生在小学学过的相关方程的知识的基础之上，无须使用多媒体辅助进行教学．
五、教学过程
（一）教学基本流程
本章学习引导 → 概念的体验 → 概念的形成 → 概念的初步应用
（二）教学情景
1．本章学习引导
问题1：某天晚睡时，老师路过我们班的宿舍时，听到宿舍里面有讲话的声音，老师靠近听了听，原来是有位同学过生日，同学在里面分糖吃，如果每人分7个，则多余4个，如果每人分8个，则差3个．请同学们帮老师解决这个问题，这个宿舍里住着几位同学？
设计意图：
通过创设一个有趣的情景，将同学的注意力引向本章的学习之中，并借此引出一元一次方程．
师生活动：
对回答问题的同学，不管是用算术方法还是代数方法，无论对错，都要求其说明依据．若课堂气氛比较热烈，可进一步地问：有多少糖？
问题2：阅读教科书第78页的章导言，看章前图，然后回答：本章我们将学习哪些内容？你准备怎么学？
设计意图：
引导同学对本章内容有一个大概的认识，并大致清楚学习的目标和方法．
师生活动：
从同学的回答来把握他们的认识程度，并从中进行引导：当同学仅回答学习一元一次方程时，可进一步追问：一元一次方程包括哪些内容？在学法上，可引导同学借助小学过方程有关内容的学习方法．
问题3：结合章前图，如何解决课本79页提出的问题？
设计意图：
引导同学建立实际问题与一元一次方程的联系，既复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔．
师生活动：
如果多数同学有困难，可作如下引导：（1）从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）
（2）你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当同学列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
（3）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
①．问题涉及的三个基本物理量及其关系；
②．从已知的信息中可以求出汽车的速度；
③．从路程的角度可以列出不同的算式：
（4）能否用方程的知识来解决这个问题呢？
2．概念的体验
问题4：如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？
设计意图：
教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
师生活动：
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
（1）“汽车匀速行驶”是什么意思？
（2）在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
（3）根据车速相等，你能找出等量关系吗？
依据“王家庄至青山路段的车速＝王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
依据“王家庄至青山路段的车速＝青山至秀水路段的车速”可列方程：
（4）对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？同学先独立思考，再小组合作交流，最后全班交流．即：
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程 ＝60
3．概念的形成
问题5：据你们所知，能否举例说明什么是等式？方程？顾名思义，什么是一元一次方程？
设计意图：
引出方程、一元一次方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念，渗透列方程解决实际问题的思考程序．
师生活动：
根据课堂教学的情况灵活处理，结合同学的回答，给出等式、方程、一元一次方程的概念，并引导同学归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；
（2）根据问题中的相等关系，列出方程．
问题6：比较列算式和列方程两种方法的特点，你认为哪种方法更好？
设计意图：
通过比较使同学意识到从算式到方程是数学的进步．
师生活动：
用小组讨论的方式进行，把同学分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．即：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
4．概念的初步应用
例1：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
设计意图：
通过简单应用一元一次方程解决问题，一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识，推进同学对概念的理解．
师生活动：
先让学生尝试解答，然后教师点评．为进一步推动同学列一元一次方程的初步应用，可提出以下变式题组：
（1）列式表示：
① 比a小9的数；
② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半；
④ a与b的7倍的和．
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
① 12与x的差等于x的2倍；
② x的三分之一与5的和等于6 ．
六、目标检测
1．教科书上82页的题．
2．根据下列条件，列式表示问题的结果：
（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
3．根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入．
七、课堂小结
本节课我们学了什么知识？你有什么收获？（方程是解决许多实际问题的工具．）
八、课外作业
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崔莉 初中数学◆精华在线数学主讲教师,从教十余年,11年把关中考
◆多次受邀到新浪、《北京晨报》《北京晚报》《信报》《青年报》等媒体解读中考数学
◆获“市学生最喜欢的老师”称号,连续多年获市优秀课竞赛一、二等奖
◆主张人人都能学好数学,善于开发学生潜能,注重数学思维能力的培养
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