（2010o珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上．
（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
（3）若点P是矩形内部了点，且点P在（2）中了抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x了函数解析式，并画出该函数了简图，分别写出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立了x了取值范围．
（1）根据折叠的性质知：∠CBD、∠DBE、∠EBA都相等，因此∠ABE=∠CBD=30°；
在Rt△ABE中，已知了∠ABE=30°，而AB=OC=6，由此可求出BE即BC的长，即可得到B点的坐标；在Rt△BCD中，已知∠CBD的度数及BC的长，通过解直角三角形可求出CD的长，也就得到了D点的坐标，进而可用待定系数法求出直线BD的解析式；
（2）由于∠AEB=∠BEF=60°，易求得∠FEG=60°；在Rt△BEF中，BE的长在（1）中已求得，∠EBF=30°，即可求出EF的长；进而可在Rt△FEG中通过解直角三角形求出FG、GE的值，即可得到H点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（3）根据直线BD和抛物线的解析式分别表示出M、P的纵坐标，进而可得到MN、PM的表达式，也就能得到关于h、x的函数关系式，可根据所得函数的性质来判断出PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．
解：（1）∠ABE=∠CBD=30°
在△ABE中，AB=6
CD=BCtan30°=4
∴OD=OC-CD=2
∴B（，6），D（0，2）
设BD所在直线它函数解析式是y=kx+b；
所以BD所在直线的函数解析式是；
（2）∵EF=EA=ABtan30°=，∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°；
又∵FG⊥OA，
∴FG=EFsin60°=3，GE=EFcos60°=，OG=OA-AE-GE=
又H为FG中点
∴H（，）（4分）
∵B（，6）、D（0，2）、H（，）在抛物线y=ax2+bx+c图象的
∴抛物线的解析式是2-
（3）∵MP=2-
h=MP-MN=2+
该函数简图如图所示：
当0＜x＜时，h＜0，即PM＜MN
当x=时，h=0，即PM=MN
当＜x＜时，h＞0，即PM＞MN．教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P是直线y＝－x＋6上的点．（1）P点坐标为（x，y），且点P在线段BC上，写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（2）当S＝10时，求P点的坐标．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝－x＋6在第一象限上的点．O是坐标原点，点A（5，0），△PAO的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当点P的横坐标为4时，△PAO的面积为多少？（3）探究：当P点运动到什么位置时，△PAO的面积为10．
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如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x＋y＝6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中点P横坐标在点O与点A之间变化）；（2）当S＝10时，求点P的坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出点P的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．
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京ICP备号 京公网安备如图,在平面直角坐标系中,A（0,6）B是x轴正半轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到BC过点做X的垂线交直线AC于D,设B的坐标是m,0(1)当m＝4时,求直线AC的解_百度作业帮
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如图,在平面直角坐标系中,A（0,6）B是x轴正半轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到BC过点做X的垂线交直线AC于D,设B的坐标是m,0(1)当m＝4时,求直线AC的解
如图,在平面直角坐标系中,A（0,6）B是x轴正半轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到BC过点做X的垂线交直线AC于D,设B的坐标是m,0(1)当m＝4时,求直线AC的解析式（2）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形,若存在,求出B的坐标,若不存在,说明理由
（1）当m=4时,B（4,0）,设直线AB的解析式为y=kx+b．把A（0,6）,B（4,0）代入得：b=6 ①4k+b=0 ② 解得：k-32b=6 则直线AB的解析式是：y=-3x/2+6；（2）显然存在,因为三角形ABC是直角三角形,只要D是AC中点,即可满足条件.1）m>0,由2得C（m+3,m/2）,A(0,6）,所以D（（m+3）/2,3+m/4）,这个的x坐标与B相同,所以（m+3）/2=m,得出m=3；2）m已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．（1）求AB的长；（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）． （1）求AB的长； （2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．
&&试题来源：福建省期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：勾股定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，AO=4，∴AB==5；（2）∵BC⊥AB，BO⊥AC，∴BO2=AO﹒OC，即OC===2.25，∴C点的坐标是（2.25，0）；（3） 当△APQ∽△ABC时，PQ∥BC，∴=，∵AP=CQ=x，∴=，解得x=．当△APQ∽△ACB时，，即，解得：x=：∴（1）AB的长为5；（2）C的坐标为（2.25，0）；（3）存在，x的值为或．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。
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延长,相交于点.,,,,,.,,,;又,,;当在边上时,,,即,;为;(分)当在延长线上时,,,即,;为.(分)
本题综合考查了正方形的性质,全等三角形,相似三角形的判定等知识.同时也考查了学生的分析,归纳能力,难度较大.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3864@@3@@@@平行线的性质@@@@@@257@@Math@@Junior@@$257@@2@@@@相交线与平行线@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@51@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第10小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,E点在x轴的正半轴上运动,点F在CB边上,且角OAE=角FAE在图\textcircled{1}中,E点在OC边上,CE=\frac{1}{2}OC,若延长AE,BC相交于点H,由角OAE=角FAE和AO//BC,易知角FAE=角H,得AF=HF;由于E为OC中点,AO//BC,可得\Delta AOE全等于\Delta HCE,有AO=CH,又因AO=OC,可得CH=OC,所以有AF=CF+OC(1)若E点在OC边上,CE=\frac{1}{3}OC,(如图\textcircled{2})请探索AF,FC,OC三条线段之间的数量关系,并证明你的结论;(2)若E点在OC边上,CE=\frac{1}{n}OC(n是大于1的整数),请直接写出AF,FC,OC之间的数量关系(不要求证明);(3)若A点的坐标为(0,6),E点在x轴的正半轴上运动,点F在直线CB上,且角OAE=角FAE;当AF和CF相差2个单位长度时,试求出此时E点的坐标.}