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& 解同余式组（孙子定理）
解同余式组（孙子定理）
/*这是对孙子剩余定理的同余式的解法实现，题中先选择一共要输入几个同余式，再输入(ax=b(modc))中的a,b,c。 输入一个同余式是求x，输入多个就是求同余式组了。 本题利用二维表作为存储数据的地方 数组的0-2存a,b,c 3-12存算出的根 13记录根的个数 14存合适的M值 测试数据： 一个式子:2x=179(mod 562) 179不能整除Gcd(2,562) 一个式子:256x=179(mod 337) 解为:81 一个式子:(mod 2755) 解为:200 751 04 一个式子:(mod 1935) 解为:80 295 510 725 940 85 1800 同余式组:x=1(mod 7) x=1(mod 8) x=3(mod 9) 解为:x=57+504*k (k=1,2,3,4 . . .) 同余式组:x=1(mod 2) x=2(mod 5) x=3(mod 7) x=4(mod 9) 解为: x=157+630*k (k=1,2,3,4 . . .) 同余式组:x=1(mod 7) 3x=4(mod 5) 8=4(mod 9) 解为: x=113+315*k (k=1,2,3,4 . . .) */
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希赛网 版权所有 & &&&&湘教QS2-164&&增值电信业务经营许可证湘B2-谢谢邀请。&br&&b&&u&干货警报！多图警报！高能警报！&/u&&/b&&br&这个答案就是钱啊……这是我替你们花出去上课的钱啊……我去越南河粉店打工挣的钱啊……现在免费写给你们啊……要不要考虑给我打点款什么的？算我们平摊的嘛……&br&&br&腹式呼吸是声乐的地基。今天我们只打地基。如果你有一个声乐老师，没有教会你呼吸就让你唱歌，炒了TA。然后给我打钱。我来教你。&br&&br&&b&&u&警告！：&/u&下面的图是我没错，我以答案干货多而自豪~这种答案不上图或视频根本就教不了东西啊。选择紧身一点的衣服是因为能看到肚子，选择吊带是因为能看到背部呼吸。评论里任何对我的身体或人格不尊重的人，删除拉黑举报不谢~~^_^ 评论时请带着一颗感恩的心。&/b&&br&&br&首先，你自己去维基百科一下横膈膜，它在哪，它长什么样。我相信你既然想学声乐这一块应该已经知道了，恩，不浪费字了。&br&&br&下面开始介绍训练方法。&br&&br&训练前：不能吃太多，胃要空一点，因为你的横膈膜在跟胃抢位置。穿&u&贴身但不紧身&/u&的衣服，也就是说有弹力但不会阻挡你的肚子扩张。&b&裤子一定要舒服！&/b&&br&练的时候照一面镜子，关注着自己身体的变化。&br&&br&一、理解&br&站姿：肩膀要平，一字掰开；脖子要直，在肩膀上放松而平衡，侧面与整个身子是一条直线，不可以前倾。双脚微开，与肩膀同距。屁股要收一点，给背部尾椎骨那里提供呼吸的空间。&br&&b&大家要记住，横膈膜是水平的（刘亚飞同学提醒，准确来说横隔膜式前高后低的~） ，前后左右都有！扩张的部位不仅是肚子，还有左腰，右腰和背部。&/b&&br&&br&&br&&b&现在我们来看一下腹式呼吸长什么样。&/b&&br&&b&注意：训练前期一定要用鼻子吸气，嘴巴呼气！！！&/b&&br&&b&为了达到最佳效果，呼吸请按照这个规律：吸气——吸气——一直吸气——接着吸气——满了吗？再偷一口！——再偷一口——要死了吗——呼气——呼气——呼气——再喘一口——再喘一口——就是要享受自虐——停，放松，从来——&/b&&br&&br&站直，气息排空：&br&&img src=&/8eb0c4779c_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&551& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/8eb0c4779c_r.jpg&&&br&吸气————注意肚子！&br&&img src=&/dcf6a1e848cef00ea411edc21639ec2f_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/dcf6a1e848cef00ea411edc21639ec2f_r.jpg&&&br&穿这件条纹的衣服就是因为很容易能看到身体的变化。注意到我的胸和肩膀没有动（用门上的条条框框来做参照物，对比两张图片），肚子则是从少女变成了孕妇。&br&&br&&b&非腹式呼吸：这是反面教材！！！&/b&&br&&img src=&/0fd883a8eb64d1da4a094be04df9c10f_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&574& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/0fd883a8eb64d1da4a094be04df9c10f_r.jpg&&注意我的肩膀。未呼吸时，我的肩膀在门上的横条条以下。腹式呼吸时，肩膀并没有动。非腹式呼吸时，气储存在胸腔，肩膀向上，已经盖过了门上的横框框，胸也向上移动，而肚子还是扁平的。此时胸腔大开，气息很浅，用起来虽然很好控制流量但完全没有力度，唱高音的时候有一种手风琴的感觉——压多少胸腔出多少音。&br&&br&侧面看一下这个长什么样&br&未呼吸&br&&img src=&/91e3dcd8a9d2c8e118ae5_b.jpg& data-rawwidth=&418& data-rawheight=&528& class=&content_image& width=&418&&我这里肩膀其实应该再往后一点的，但这里因为我不想挡着背部线条所以往前了一点。&br&&br&呼吸&br&&img src=&/f9acca300d0004ece041b40b1aa7b691_b.jpg& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&/f9acca300d0004ece041b40b1aa7b691_r.jpg&&小肚子又出来了。胸不仅没有向上挺，还稍微地收回来了一点，因为要给腹部提供舒展的皮肤……我这么说你听得懂吗？？&br&注意后下腰也有小幅度的扩张。&br&其实看到这张图的时候我意识到我臀部还应该往里收一点。你看没有镜子的时候就是这么容易出错。&br&&br&&b&总而言之，让身体呈一条直线！&/b&&br&&br&&i&“你等下我连怎么把气往下运都不知道呢！”&/i&&br&&br&二、借力&br&“妈妈快看这里有个大脑瘫！”&br&&img src=&/784ff6fa3b5e42fd02f14b_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/784ff6fa3b5e42fd02f14b_r.jpg&&由于重力之类的原因（我也不知道），人在躺着的时候很容易进入全腹式呼吸，趴着的时候却不一定。想象一下，发现渣男出轨了的女孩们在床上哭的时候一般都是趴着的姿势，肩膀一耸一耸地，是因为哭泣需要急促而浅薄的呼吸才有梨花带雨的感觉；但深沉而装逼的汉子们经常都是仰面躺在床上，深深地呼吸再绵长地叹气（有时候带着一缕青烟），最后默默地流出一滴男儿泪…………我的中心思想是，如果躺着腹式呼吸太简单而站着腹式呼吸太难，试着趴着。找一个枕头之类的放胸下，而胃部和腹部与地面有一定程度的悬空。这样的姿势下，气息进入腹部会比气息进入胸腔舒服、容易得多。试着感受一下。&br&&br&&i&更新：专业人士来讲解啦！ &a data-hash=&e868f40d517b8b6fded2bde& href=&/people/e868f40d517b8b6fded2bde& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@Cascade& data-tip=&p$b$e868f40d517b8b6fded2bde&&@Cascade&/a&&/i&&br&&blockquote&胸式呼吸主要用的是肋间肌，它们会撑大肋骨之间的缝隙，以撑开整个胸廓。如果你躺着的话后背是固定住的，这样肋骨运动会受限，所以主要就会用到腹式呼吸。&br&其实所有这些练腹式呼吸的动作都是这个原理，固定或者绷紧背部肌肉。比如弯腰，或者你做的这几个动作都是这样的。&br&而腹式呼吸靠的主要是横隔，它向下运动会把胸腔体积拉大，从而吸气。这样会挤压腹部导致腹部突出。但它受胸廓限制很小。&/blockquote&吸气——&br&&img src=&/853cbab76bd_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/853cbab76bd_r.jpg&&可以看出我肚子那里的衣服被撑平了，腰上的曲线也平很多。&br&&br&什么？这还感受不到气存丹田？你丹田漏气吧？上大招！——拜见老佛爷&br&&img src=&/555a482fca1e2d8ee342d9e534d54b3d_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/555a482fca1e2d8ee342d9e534d54b3d_r.jpg&&跪在地上做磕头状，额头碰地面，两臂向前伸直，手掌向前够。&br&完全伸展的手臂会使胸腔的容量变小（因为胸腔已经被拉开），这时你腹部的可用空间远远大于胸腔，于是气息会自然地往下走&br&&img src=&/a9dc5eab4c83a40e025c1_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/a9dc5eab4c83a40e025c1_r.jpg&&注意看我腰部的衣服的褶皱程度作对比。另外由于腹部气足了肚子顶到大腿，所以整个人的身体向上了一点点，但气的确都是存在腹部的。&br&&br&好了，细心的朋友们可能发现了，雪梨爷你穿的什么鞋子啊！（回国度假的时候高跟坏了，南京莱迪120一双，你们不会想象到这种烂大街的款式在温哥华大农村多么受欢迎）&br&&img src=&/dd9089aacbea67baf675aa_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/dd9089aacbea67baf675aa_r.jpg&&有古人云，&Practice like you perform.&，意为，像你演出一样训练。我是摇滚女主音，喜欢穿高跟鞋、高跟皮靴等骚包的装备出场，所以平时训练的时候也应该穿着高跟鞋。穿着不同的鞋子时，身体的线条会变。为了达到最好的效果，穿着你打算穿去演出的高度的跟练习。&br&男士们请自便……&br&&br&腹式呼吸的任督二脉不是一天就能打通的。你要一直试，一直练，在上学路上下班车里办公桌上KTV里，不抛弃不放弃并带有一颗平常心，总有一天上帝会被你感动的。&br&&br&Capiche?&br&&br&&i&(另外，你们要不要考虑一下报答我？我学这些东西你别看感觉挺简单的，交的钱可不少T_T……想chip in的话，现接受的付款方式为捐书报答——NGO &a href=&.cn/s/blog_d5bb9ef70101bfmn.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&正公益青少年图书计划 图书募集活动（长期）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a data-hash=&c57c476cadd26ac6bcd756& href=&/people/c57c476cadd26ac6bcd756& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@周颖泉& data-tip=&p$b$c57c476cadd26ac6bcd756&&@周颖泉&/a&&a data-hash=&a981dc3134eddde3bd9c& href=&/people/a981dc3134eddde3bd9c& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@徐詹棋& data-tip=&p$b$a981dc3134eddde3bd9c&&@徐詹棋&/a&。你们想捐书点开网页，想捐款私信 &a data-hash=&c57c476cadd26ac6bcd756& href=&/people/c57c476cadd26ac6bcd756& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@周颖泉& data-tip=&p$b$c57c476cadd26ac6bcd756&&@周颖泉&/a& 。捐了书的话可以私信我，我给你发小红花~)&/i&&br&&br&……你们一个个要看脸的脑瘫们，这里是专业内容，脸是与知乎无关的身体部位，你们要看正面照请移驾我微博我又不是不给你们看，但请不要怂恿答主玷污知乎了好吗？！&br&&br&微博
SherryLiMusic &a href=&//profile?topnav=1&wvr=5& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sina Visitor System&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&想听我唱歌的戳这：&a href=&/v_show/id_XNzg2NjgxNTI0& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Supermassive Black Hole&i class=&icon-external&&&/i&&/a&或&a href=&/v_show/id_XNzcxODE4ODMy.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Video Games - Sherry Li 翻唱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&豆瓣音乐人 &a href=&/SherryLi/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sherry Li的小站
（豆瓣音乐人）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&预防针：答主腹式呼吸学得很好，但这不代表我声乐什么都学得很好，但我会努力的?&br&最后，不要再评论胸了。这都能认为是“晒”胸，会暴露自己……孤陋寡闻的。
谢谢邀请。干货警报！多图警报！高能警报！这个答案就是钱啊……这是我替你们花出去上课的钱啊……我去越南河粉店打工挣的钱啊……现在免费写给你们啊……要不要考虑给我打点款什么的？算我们平摊的嘛……腹式呼吸是声乐的地基。今天我们只打地基。如果你有…
好久没答题了，谢邀！&br&——————————————————————————————&br&针对Yue Lee的评论我再补充点八卦：&br&其实real book和fake book有典故，也很有意思：&br&
早些年jazz刚火的时候，大师们创作或从民间发掘了很多曲子，经过大师们的jazz话改造，这些曲子都火了，称为了standard标准曲。普通乐手尤其是刚入门的，基本从录音上听不出大师们用的什么怪和弦，又那么好听，想cover，怎么办呢？有了这种需求，慢慢的，圈子里就开始传出了一首一首的歌谱，这谱上除了旋律与和弦什么都没有，就是给大家学着弹的。再后来这些谱子就被有心人整理成了一本一本的“书”，称之为real book。自称为real的，其实往往都是假的，就像自称伟光正的……real book是很多人扒的谱，有人扒不出来的和弦就随便编上去了，所以错漏在所难免。&br&
中间插播个版权的事，西方从有印刷术起，乐谱就是卖钱的，而且卖的狂贵，很多时候这也就是当时大师们的重要收入来源。优良传统延续下来，jazz大师们创作或改编的曲子，也都是有版权的，而且那会jazz大师们太火了、也太有钱了，唱片约、演出约不断，想要出版他们授权的谱子，得要多少钱？那是个天文数字。所以，当初的real book半地下半公开的存在了很多年，也在无数个夜里给无数有志青年和落魄乐手以希望。当初因为以讹传讹留下的和弦错误，后来被戏剧性的演变成了传统，反而一直延续了下来。&br&
后来，real book因为大多是手抄的，经过多次复印，已经麻糟糟看不了了，而且里面的错也太多了，有识之士们看不下去，出了一套书，名曰&Fake Book&搞笑，意思是咱这个fake的比real的还real，还是印刷的，制作比real book精美多了。但这还是个非法出版物，随时面临被取缔的风险。都是群众智慧，后来又有人搞笑出了real fake book，还有real fake real book等等，被传为佳话……&br&&b&Hal Leonard&/b&是一位jazz志在搞jazz教育的大师，跟很多jazz大师相熟，所以跟很多大师谈版权，基本上大师们也乐于个leonard个面子，就拿到了很多歌曲的版权，出版了正式的&The real book&，这是正式的出版物，价格也不贵，所以受到很多学生欢迎。后来Hal leonard又为各种不同调的乐器出版了各种调版本的Real Book，这一下捧红了Hal leonard，直到现在Hal leonard已经成了权威的jazz出版集团了。&br&
还有一位Chuck Sher，也建立了版权公司，出版了新的&The New Real Book&系列的书，这里边的歌新一点。&br&
或说回来，real book就是个歌谱本，标了和弦，开始连歌词都没有，后来正式出版的又歌词，但还是只有旋律与和弦标记，这也正应了jazz的传统——伴奏、solo怎么弹自己想去，我就给个框架和主旋律。&br&
所以，它们一点也不高端，其实就是个歌本，咱小时候不也会从杂志上抄点简谱吗？&br&
real book有用，但现在学习条件好了太多，也没必要一上来就死磕real book，而且也无从下手，因为jazz的手法你还没会呢，在后期学习大师的和声风格的时候，可以大量分析学习。而且最好还是把学会的曲子记在脑子里，那样才能真正的放开手脚去感受，去天马行空的创造。除非去酒吧当乐手，一晚上玩个5、60首不重样的，那时候才需要带本real book。&br&——————————————————————————————&br&
首先爵士乐本质在于&b&即兴&/b&，即兴是演奏时或多或少的加入&b&创作&/b&。&br&&br&&b&
要创作！&/b&这才是玩jazz与演奏古典钢琴完全不同的地方。古典曲目是大师们严谨构思得来，演奏者的注意力在于谱面音符的再现，虽然演奏者都会加入自己的理解，但改一个音符都是错误。jazz不同，即便是standard(经典曲目)也可以变奏旋律、改和弦、改节奏、改速度、改律动，没有对错，但有优劣。很多创作是演奏中的灵光一闪，并没有充分的思考时间，要玩的精彩就必须积累成百倍、千倍的语汇，所以也正是这才有那么多精彩的不可复制的经典，这是与古典钢琴迥异的地方。&br&&b&
要有band&/b&，jazz离不开band，与古典钢琴曲目可以独自演奏不同，jazz自始至终都离不开一群band友。在经典的trio中，钢琴、bass和鼓就有如手口眼一般，要协调才能达成目的。berklee的jazz演奏专业，专修钢琴的也必须辅修bass或drum。很多时候，配合默契的乐手们互相一顶、一切、一停，甚至一个突强，都会让人浑身起鸡皮疙瘩，这才是音乐通神性的最好例证。&br&&br&
题主已然说了具备了一定的演奏基础，那我就给个路线图，能走多远全看花多少心思和工夫了。&br&&br&
jazz是演奏中创作，必须在提高演奏的同时，大量补充作曲的知识。jazz的乐理在古典和声、复调体系上进行了几何级的扩充与发展：&br&&br&&b&
和声。&/b&jazz的和声观念就是音响丰满和调式模糊，和弦从7和弦起，3和弦根本不出现。搞清大、小、属、减、半减七和弦算是幼儿园光荣毕业了（其实也就流行歌的标准，还够不上jazz），小学毕业标准是熟练掌握运用以上大小属的9和弦、13和弦，以及他们的alter变化音：属和弦最复杂5/#5/9/#9/b9/11/#11/13/b13/，大小和弦的6/9/11/13/，挂留sus和弦等等。这还是理论基础，在演奏中，要去按一个Ab9# 13b，是不可能1、3、57、9#、13b一个一个音算出来的，这就需要练习把复杂的和弦再拆解成几个稍微简单点的和弦或音程，直到迅速按住12个音中的任何一个和弦。&br&&br&
jazz离不开演奏，虽然上述理论上很复杂，但演奏起来还是有办法的，这就是jazz voicing把位，就是某个和弦固定的弹法。把位有两个概念，一个是省略一些音符，在jazz音乐中，和弦中的音符地位是不一样的，越有色彩的音符越重要；第二是人手不够大，就算单手够的了13度，也没那么指头，所以把位就是解决这个问题的演奏法。例如，和弦的基础把位是3-7或者7-3，这构成了jazz和弦的基础，此外和弦中的5音是省略不弹的，而且由于有bass完成di，所以连和弦的跟音都省略（这也是jazz piano的离不开bass的地方，没有bass即没有跟音，和弦的属性都完全变了）。说到把位，又牵扯了大量的音乐风格和个人演奏风格，同样一个和弦，用df、drop2、SW、US把位按法都不一样，而且和弦之间的连接又使把位的连接千变万化。&br&
已经很复杂了不是吗，不过有个好消息，就是jazz因为和弦太复杂，音响属性模糊，所以很少有转位，就是说基本上和弦最低音就是根音，这跟古典音乐不停用转位有很大不同，终于少了一个维度，呼～&br&&br&
jazz由于模糊了调性，&b&调式&/b&的使用就异常灵活了，这种游离、模糊、漂浮的感觉正是jazz的魅力。与古典音乐中使用的自然大小调、和声旋律小调等不同，jazz使用调式非常随意，自然大调中7个音，每个都能作为&b&主音，&/b&这样，在一个音阶序列中就产生了7种7声教会调式，由于主音位置不同，音阶关系也全然不同，而5声音阶以5个音分别作为主音，又生成了5种调式。jazz音乐擅长融合各民族的音乐，根源性的布鲁斯音阶是必须用的，还可以使用阿拉伯音阶、印度音阶，还有具有特殊音响效果的半减七调式、属音阶、全音阶等都可以使用。这样以来，在同一个和弦的基础上，就有多种音阶可以选择，这就是演奏者丰富创作素材。例如，在Eminor和弦上，可以使用传统的自然小调aeoian调式（因为这个太普通所以用的很少），旋律小调式，也可以用升高4级的dorian调式，或者具有异域色彩的phrygian调式等等，甚至在同一小节中也可以使用多种调式来进行。&br&&br&同样对一段旋律，也可以选择不同的和弦来搭配，称为和弦的替代，互相替代的和弦不仅可以不同调，甚至在直观上看关系很远，这种离调是完成为了jazz的和声进行风格并且增添jazz的色彩，像V7很多时候都被bII7替代。&br&&br&调式与和弦的关系是一个蛋生鸡，鸡生蛋的问题，所以可以在某个和弦上选择调式来创作旋律，也可以为某段旋律搭配选择不同的和弦，这组合是无穷尽的。&br&&br&还有个好消息，jazz的和声进行方向与古典音乐不同，或者说规律性强一些，jazz的和声进行基本上都是下行5度、上4度进行，这样和声的动力十足，这里就离不开5度圈这个工具。jazz的和声连接最基础的是II－V－I，在大调中是IIm-V7-IM，小调中通常是IIm7b5-V7alt-Im，这3个和弦就确定了一个调式，离调或转调就非常简单，只要这3个和弦出现就确立了一个新的临时主调。在251的基础上，可以用五度关系在2级前加6，6级前加3等等，形成了4-7-3-6-2-5-1的进行链。此外，在jazz音乐在演奏中又产生了一些乐理上复杂而演奏方便的、音响丰富的进行，例如CM7-C#m7就是保留了3音、7音升高了根音而直接转到了全新的调式上。&br&&br&
学好了和声和调式，并且能够在键盘上、琴颈上运用自如，就可以针对性的学习某些风格了。jazz的风格也十分庞杂，从ragtime到blues，再到bebop、cool jazz、以及嫁接拉美音乐的bossa nova、latin等等，每种风格的律动、节奏、都不一样。而风格的实现，又需要一个乐队的共同完成和配合，所以jazz离不开一个乐队。&br&&br&
总体来说，jazz的&b&节奏&/b&倾向于swing，即把传统音乐中的平均分配的8分音符的反拍（up beats）的位置拖后，形成一种摇摆的感觉。这拖后的程度并不是固定的，而是以三连音的第三个音符为基础，稍向前或向后，这又生成出了很多种个人风格。&br&&br&&br&理论说多了，简单点：学习jazz：&br&
首先，要通晓jazz和声和调式的理论，如果能读英文书，推荐Mark Levine《Jazz Piano book》这里几乎涵盖了所有jazz理论，简单点的有Bill Dobbins的《jazz piano harmony》，国内的jazz书有孔宏伟的《现代爵士钢琴即兴演奏》，林华的《现代爵士和声及其钢琴即兴技巧》也不错。&br&
第二，大量练习演奏，直到12个调所有和弦和所有调式在乐器上手到擒来，推荐《爵士哈农》，每天都得练；&br&
第三，练习各种把位，能够第一时间按出和弦的不同把位，为comping伴奏做准备，书目参考第一条；&br&
第四，分析不同jazz风格的和弦把位特点、律动、节奏特点，然后跟乐队或者伴奏实战练习，推荐Jamey Aebersold的“play along”系列有声书；&br&
第五，分析曲子，深入理解调式和和弦的关系，为solo独奏做准备，这时可以扒歌了，也可以找一些full score来分析；&br&
第六，积累语汇，jazz solo也是有一些基本的旋律模式称为riff，需要慢慢积累、丰富，推荐有声书Frank Feldman 的《Jazz riffs for Piano》；&br&
第七，这时你已经熟悉了各种和弦、调式的音响，需要开始进行自己的理解了，不同于古典音乐，jazz和声的模糊性造就了多义性，所以每个人对和弦色彩的理解就不像古典那么趋同，而且悲催的是，你学的越深，就越喜欢复杂的和弦，感觉那才够味，所以我和小伙伴们听到7和弦已经激动不起来了。同样不同调式的选择也是有个人的偏好的，这时你已经开始入门了！&br&
第八，这时候可以使用real book，fake book这些和弦书了。你需要同好jazz的小伙伴，操起乐器，&b&玩！&/b&能够从jazz音乐中找到乐趣，从练习中找到成就感，这还不够，jazz最关键的是能够举重若轻，以玩的心态去创造旋律，状态&b&放松&/b&才可能感受到更多快乐。&br&&br&
ps推荐band-in-a-box这款自动软件，软件附带一些练习，也有现成的realbook的歌曲，每个曲子都可以变换现成的风格，各个声部都可以调整，速度、调也可以随意调整，是练习的好工具。&br&就这样，一辈子太短，有奔头了。
好久没答题了，谢邀！——————————————————————————————针对Yue Lee的评论我再补充点八卦：其实real book和fake book有典故，也很有意思： 早些年jazz刚火的时候，大师们创作或从民间发掘了很多曲子，经过大师们的jazz话改造，…
之前看过的，基本上都是：爷在表演。&br&白日焰火没看
之前看过的，基本上都是：爷在表演。白日焰火没看
又一次置顶更新……欢迎新来者&br&这次更新是因为我看了华老对类似事件的点评后出了一身冷汗，决定把过去的回答当作黑历史永久封存并提醒自己&br&来源&a href=&/a85/000.htm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/a85/000.htm&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 华罗庚&b&科 普 著 作 选 集&/b&&br&附注：各位关心本事件的观众，请从这里看起&a href=&/a85/y1-1/108.htm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/a85/y1-1/10&/span&&span class=&invisible&&8.htm&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&看看华老是如何科普的……努力学习中……&br&&br&加了两首主席的诗，希望有才人士化用一下！&br&&p&
七律 读〈封建论〉
劝君少骂秦始皇，焚坑事业要商量。&/p&&p&　　祖龙魂死秦犹在，孔学名高实秕糠。&/p&&p&　　百代都行秦政法，十批不是好文章。&/p&&p&　　熟读唐人封建论，莫从子厚返文王。&/p&&p&
《七律 和郭沫若同志》&br&&/p&&p&一从大地起风雷，便有精生白骨堆。&br&僧是愚氓尤可训，妖为鬼蜮必成灾。&br&金猴奋起千钧棒，玉宇澄清万里埃。&br&今日欢呼孙大圣，只缘妖雾又重来。&br&&br&&/p&&p&&a href=&/Celebrity/_201985.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《最强大脑》生产线：“中国雨人”周玮们是如何批量生产出来的&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&&p&我觉得我选择教育真是死定了……怎么和骗子竞争啊！这么多傻子！&/p&&br&废话结束，上大餐：&br&&br&&p&天才与锻炼&br&&/p&&p&——从沙昆塔拉快速计算所想到的轰动听闻的消息&/p&&p&　　提问者写下一个201位的数：916，748，679，200，391，580，986，609，275，853，801，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，408，670，965，932，792，057，674，808，067，900，227，830，163，549，248，523，803，357，453，169，351，119，035，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，588，067，711&/p&&p&　　解答者马上回答：这数的23次方根等于9位数546，372，891.&/p&&p&　　《环球》杂志的一篇文章中是这样说的(请参阅《环球》1982年第3期《胜过电子计算机的人》一文)：印度有一位37岁的妇女沙昆塔拉在计算这道题时速度超过了一台最先进的电子计算机.这台在美国得过奖的最现代化、最尖端的产品Univac 1180型电子计算机在算这道题时，要先馈入近2万个指令和数字单元，然后才能开始计算.它整整用了一分钟时间才算出结果.而沙昆塔拉在教授在黑板上用了4分钟写出这个201位数后，仅用50秒钟就算出了以上的答案.美国报纸称她为数学魔术师，轰动一时！文章末尾还神秘地说，在她快生孩子的一个星期，她的计算能力出了问题.&/p&&br&&p&面对这样的问题怎么办？&/p&&p&　　看到上述消息，可能有以下几种态度：一是惊叹，望尘莫及，钦佩之至，钦佩之余也就罢了.二是不屑一顾，我是高等数学专家，岂能为这些区区计算而浪费精力.三是我掌握着快速电子计算机，软件有千千万，她一次胜了我算个啥！老实说，有上述这些思想是会妨碍进步的.第一种态度是没出息，不想和高手较量较量.第二种态度是自命不凡.实际上连计算也怕的人，能在高等数学上成为权威吗？即使能成，也是“下笔虽有千言，胸中实无一策”，瞧不起应用，又对应用一无所能的人.第三种是固步自封，不想做机器的主人.动脑筋是推进科学发展的动力之一，而勤奋、有机会就锻炼是增长我们能耐的好方法.人寿几何！我并不是说碰到所有的问题都想，而是说要经常动脑筋，来考验自己.&/p&&p&　　在我们见到这问题的时候，首先发现文章中答数的倒数第二位错了，其次我们用普通的计算器(Sharp 506)可以在20秒内给出答数.那位教授在黑板上写下那个201位数用了4分钟，实际上在他写出8个数字后，我们就可算出答数了.所以说，沙昆塔拉以50″对1′胜了Univac 1180，而我们用Sharp 506小计算器以-3′40″胜了沙昆塔拉的50″.但我们所靠的不是天才，而是普通人都能学会的方法.让我从头说起吧！&/p&&br&&p&从开立方说起&/p&&p&　　文章中提到，沙昆塔拉在计算开方时，经常能纠正人们提出的问题，指出题目出错了，可见他们是共同约定开方是开得尽的.现在我们也做这样的约定，即开方的答数都是整数.&/p&&p&　　我国有一位少年，能在一分钟内开6位数的立方.少年能想得出这个方法是值得称道的，但美中不足之处在于他没有把方法讲出来，因而搞得神秘化了.当然也考试了人们，为什么少年能想得出的方法，一些成年人就想不出来，反而推波助澜造成过分的宣扬？&/p&&p&　　这问题对我是一个偶遇：在飞机上我的一位助手借了邻座一位香港同胞的杂志看，我从旁看到一个数59，319，希望求这数的立方根.我脱口而出答数是39.他问为什么，我说，前二位不是说明答数的首位是3吗？尾数是9不是说明答数的末位应当是9吗？因此答数不该是39吗？&/p&&p&　　然后，我告诉他，我的完整想法是：把六位数开立方，从前三位决定答数的第一位，答数的第二位根据原数的末位而定：2、8互换，3、7互换，其它照旧(这是因为1、2、3、4、5、6、7、8、9立方的末位分别为1、8、7、4、5、6、3、2、9).例如314，432的立方根是68，前三位决定6，末位是2，它决定答数的末位是8.&/p&&p&　　沙昆塔拉可以脱口而出地回答188，132，517的立方根是573.当然188决定了首位5，末位7决定了3，但读者试想一下，中间的7怎样算？&/p&&p&　　归纳起来可以看出有两个方法：一个由头到尾，一个由尾到头.&/p&&p&　　习题：求90，224，199的五次方根.&/p&&br&&p&我们怎样看出答数倒数第二位是错的&/p&&p&　　这一点比较难些，要运用一个结果：即a^23的最后两位数和a^3的最后两位数是完全相同的.&/p&&p&　　91^3的最后两位数是71而不是11，而71^3的最后两位数才是11，因此答数中的9应当改为7.先不管出现这个差错的原因是什么，我们这里已经做了一个很好的习题.想不到竟是Univac1180把题目出错了，这事我们后面再讲它.&/p&&p&&b&附记 &/b&我们来证明a^23的最后两位数和a^3的最后两位数相同.当a=2或5时，容易直接验算.今假定a不能被2和5除尽，我们只要证明a^20的末两位是01就够了.首先因a是奇数，a^2-1总能被8除尽，所以a^20-1当然也能被8除尽.其次，因a^4-1=(a-1)(a+1)[(a-2)(a+2)+5]，&/p&&p&　　a不是5的倍数，所以a-2，a-1，a+1，a+2中肯定有一个是5的倍数.即b=a^4-1是5的倍数，而&/p&&p&a^20-1=(b+1)^5-1=b^5+5b^4+10b^3+10b^2+5b.&/p&&p&　　因而a^20-1是25的倍数.从而a^20-1是100的倍数.具备些数论知识的人也可从费尔马定理推出来.&/p&&br&&p&我们怎样算&/p&&p&　　我们用的原则是：如果解答是L位整数，我们只要用前L位(有时只要L-1位)或后L位就够了.用后L位的方法见附录二，先说前一方法.以前&/p&&img src=&/7b842faa94d5f1ea20aa9f4ace1ba82b_b.jpg& data-rawwidth=&502& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&502& data-original=&/7b842faa94d5f1ea20aa9f4ace1ba82b_r.jpg&&&br&&p&　　当那位教授说要开201位数的23方时，以23除201余17，就能预测答数是9位数.当教授写到第六、七位时，我们就在Sharp 506上按这六位和七位数，乘以10^16，然后按开方钮算出&/p&&p&　　 (9.1)^1/23=5.，&/p&&p&　　 (9.^16)^1/23=5.，&/p&&p&　　这样我们定出了答数的前七位：5，463，728，后二位已由上节的方法决定了，因此答数应该是546，372，871.其实，更进一步考虑，只需利用这个201位数的前八位数字就能在计算器上得到它的23次方根(证明见下面的附记)：&/p&&img src=&/ea70c713b809e4acbf1acd0_b.jpg& data-rawwidth=&278& data-rawheight=&22& class=&content_image& width=&278&&&br&&p&　　但不幸的是，把这个数乘23次方，结果与原来给的数不相符(见附录一).与原题比较，发现原题不但尾巴错了，而且在第八和第九位之间少了一个6.竟想不到Univac 1180把题目出错了，也许是出题的人故意这样做的.为什么沙昆塔拉这次没能发现这个错误？看来她可能也是根据前八位算出了结果，而没对解答进行验算.&/p&&p&　　我们的习题没有白做，答数错了我们发现了，连题目出错了我们也纠正了.&/p&&p&　　结论是：在教授写到91，674，867时，我们在计算器上按上这八个数字。再乘10^16，然后按钮开23方就可算出答案，总共约用20″就够了，也就是比那个教授写完这个数还要快3分40秒，比沙昆塔拉快了4分半钟.&/p&&p&　　既然已经知道答数是九位数，或者说在要求答数有九位有效数字时，我们就只需把前八位或九位数字输入计算机就够了，而无需把201位数全部输入机器，进行一些多余的计算.&/p&&p&&b&附记&/b& 以a表示那个201位数，b也表示一个201位数，它的前L位与a相同，后面各位都是零.由中值公式，可知存在一个ξ(b＜ξ＜a)使&/p&&img src=&/5ef90d2adc6f5_b.jpg& data-rawwidth=&366& data-rawheight=&48& class=&content_image& width=&366&&&br&&p&　　当取L=8时，上式小于1/2，由b^1/23的前九位(第十位四舍五入)就可给出a^1/23&/p&.&p&虚构&/p&&p&　　下面讲一个虚构的故事，在沙昆塔拉计算表演后，有一天教授要给学生们出一道计算题.一位助手取来了题目.是一个871位数开97方，要求答案有9位有效数字.教授开始在黑板上抄这个数：456，378，192，765，431，892，634，578，932，246，653，811，594，667，891，992，354，467，768，892，……当抄到二百多位后，教授的手已经发酸了.“唉！”他叹了一口气，把举着的手放下甩了一下.这时一位学生噗嗤一声笑了起来，对教授说，当您写出八位数字后，我已把答案算出来了，它是588，415，036.那位助手也跟着笑了.他说，本来后面这些数字是随便写的，它们并不影响答数.这时教授恍然大悟，“哈哈，我常给你们讲有效数字，现在我却把这个概念忘了.”&/p&&br&&br&&p&多余的话&/p&&p&　　我不否认沙昆塔拉这样的计算才能.对我来说，不要说运算了，就是记忆一个六、七位数都记不住.但我总觉得多讲科学化比多讲神秘化好些，科学化的东西学得会，神秘化的东西学不会，故意神秘化就更不好了.有时传播神秘化的东西比传播科学更容易些.在科学落后的地方，一些简单的问题就能迷惑人.在科学进步的地方，一些较复杂的问题也能迷惑人.看看沙昆塔拉能在一个科学发达的国家引起轰动，就知道我们该多么警惕了，该多么珍视在实践中考验过的科学成果了，该多么慎重地对待一些未到实践中去过而夸夸其谈的科学能人了.&/p&&p&　　同时也可以看到，手中拿了最先进的科学工具，由于疏忽或漫不经心而造成的教训.现代计算工具能计算得很快很准，但也有一个缺点，一旦算错了，不容易检查出来.对于计算象201位数字开23次方这类的问题——多少属于数学游戏性质的问题，算错了无所谓，而对在实际运用中的问题算错了就不是玩的.“二万条指令”出错的可能性多了，而在演算过程中想法少用或不用计算机演算，检查起来就不那么难了.这说明人应该是机器的主人，而不是机器的奴隶.至于大算一阵吓唬人的情况就更不值一提了.这里我们还可以看到基本功训练的重要性.如果基本功较差，那么就是使用大型计算机来演算201位数开23次方也要1分多钟才能算完.而有了很好的基本功，就是用小计算器也能花比1分钟少的时间算出来.&/p&&p&　　这是一篇可写可不写的文章，我之所以写出的原因，在于我从沙昆塔拉这件事中得到了启发，受到教育，我想，这些也许对旁人也会是有用的.&/p&&br&&p&附录一&/p&&p&　　在Z-80机上算出了以下的结果：&/p&&p&　　(546，372，871)^23&/p&=916，747，905，095，103，243，210，363，347，917，308，524，556，537，205，538，180，828，807，503，334，722，200，665，051，265，286，313，329，220，237，313，414，233，501，871，395，746，758，737，633，830，048，229，594，813，874，760，835，314，592，050，718，076，701，329，501，518，902，758，929，761，623，441，772，974，711.&p&　　(546，372，891)^23&/p&=916，748，676，920，039，158，098，660，927，585，380，162，483，106，680，144，308，622，407，126，516，427，934，657，040，867，096，593，279，205，767，480，806，790，022，783，016，354，924，852，380，335，745，316，935，111，903，596，577，547，340，075，681，688，305，620，821，016，129，132，845，564，805，780，158，806，771.&br&&p&附录二&/p&&p&　　怎样从尾部的九位数字算出解答，即要找一个九位数x，使它&/p&&p&　　适合&/p&&p&x^23≡588，067，711 (mod 10^9). (1式)&/p&&p&　　 对任意与10互素的整数a都有a^5≡a(mod 10)，所以&/p&&p&x^23≡x^3≡1 (mod 10).&/p&&p&　　 因而x的个位是1.又由于对任意与10互素的整数a有a^20≡1(mod 10^2)，设x=10b+1，则&/p&&p&x^23≡x^3=(10b+1)^3≡1+30b≡11 (mod 10^2).&/p&&p&　　 因而x的十位(即b的个位)是7.再假定x=10^2c+71，则&/p&&p&　　 (10^2c+71)^23≡71^23+71^22·2300c≡7711 (mod 10^4).(2式)&/p&&p&　　依次取平方算出&/p&&p&71^2≡≡1681(mod 10^4).&/p&&p&71^8≡≡9121&/p&&p&　　 所以 71^22≡71^2·71·^4·71^16≡3441 (mod 10^4)，&/p&&p&71^23≡71^22·71≡4311 (mod 10^4).&/p&&p&　　 代入(2)式得到 43c≡34(mod 10^2)，所以c≡38(mod 10^2)，最后设x=10^4d+3871，代入(1)得到&/p&&p&　　 (10^4d+3871)^23&/p&&p&&img src=&/789f0d82d46dfd2dad8ec38_b.jpg& data-rawwidth=&387& data-rawheight=&42& class=&content_image& width=&387&&≡588，067，711(mod 10^9)&/p&&p&　　重复上面类似的计算可得到&/p&&p&d≡10742 (mod 10^5).&/p&&p&　　所以根据尾部九位数字算出的答案是107，423，871.&/p&&p&　　还可以采用以下方法直接解同余式(1).由于对任意与10互素的a都有&/p&&p&a^108≡1 (mod 10^9).&/p&&p&　　 而 23× (mod 10^8).&/p&&p&　　 所以 x≡x^23×≡(588，067，711)^(mod 10^9).&/p&&p&　　以上是根据有错误的尾部算出的结果.如果从附录一中所给出的正确的尾部158，806，771出发，利用上面的算法，就可以得到正确的结果546，372，891.&/p&&p&(原载1982年1月“环球”，登载时附录一、二未刊出)&/p&&br&&br&++++++++++++++++++++++++++++++++=我是黑历史很萌的++++++++++++++++++++++++&br&&br&华罗庚日出生于江苏省金坛县一个贫苦家庭．他仅念过九年书．1924年初中毕业后，即离开学校协助其父亲料理一个很小的杂货铺，并利用业余时间刻苦自学数学，取得优异成绩．1930年他在“科学”杂志上发表文章“苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由”，受到熊庆来的赞赏，被邀到清华大学工作．&br&&br&CCTV10这是满满的正能量梗啊！我们之前都误会了！&br&&br&又一个段子：&br&费曼利用工程师和科学家对速算的无知招摇撞骗非常HIGH&br&直到有个扫地僧提出“tg(10^100)=？&&br&费曼：“…………”&br&&br&客官您如果觉得这是您的菜，请转发&br&&br&以下是被封存的黑历史，请尽情鞭尸吧……我为我的无知和骄傲道歉&br&本次更新写在开始，请第一次看的各位往下拉从正文看起&br&我真的很感动&br&最开始满屏幕中度脑残粉跳反的时候，我都觉得知乎变成垃圾堆了&br&从某刻开始，似乎出现了一个跳忠高潮，而且，由于智力上的优势（知道自己不知道），碾压了不知道自己不知道的反智人士……&br&（我会告诉你我开嘲讽就是为了逼脑残粉疯狂评论跳反然后忠臣不平纷纷怒反击吗）&br&（这样明显的两群分化实在是太爽了，对吧，各位同伴？）&br&（以及，我今天屏蔽了比较靠前的逗逼）&br&&br&至于禁止评论，删评论，我不赞同&br&因为我支持太祖的做法，阳谋堂堂正正。&br&牛鬼蛇神都会自觉跳出来的，智慧人民的眼睛是雪亮的。&br&&br&感谢各位点赞，点感谢和关注的朋友，欢迎各位邀请我回答任何基础智力问题&br&我有个一生的请求：&br&请各位一起努力建设一个更多人有智力的未来，消灭一切反智愚昧欺骗，实现知识共产主义&br&拜托了（鞠躬）&br&&br&哦，最后自曝一下家门（让逗逼们去骂炫耀吧，主不在乎）&br&2003三星智力快车年冠军，2004内蒙高考状元&br&之后……因为12年学校经历导致不会努力了，十年动乱&br&如今踏上一条类似当年革命先辈的道路&br&为实现知识共产主义而奋斗终生&br&&br&像不像新中国的历史？&br&&br&==============================正文=============================&br&如果你还知道这世界上有个东西叫“对数&的话，&br&&img src=&/equation?tex=2%5E%7B7%7D+%5Ctimes+%5Csqrt%5B13%5D%7B14%7D+& alt=&2^{7} \times \sqrt[13]{14} & eeimg=&1&&&br&取对数：0.3010*7+（0.）/13 +1=3.147&br&10^3.147=1400“左右”&br&我用了5秒算出来很惭愧，不知道各位不知道对数的无知无畏群众会不会鄙视我？&br&更正：如果各位群众连两位数乘法都不能口算，当我什么都没说&br&&br&如果看不懂，我就详细一点解释&br&首先，你需要知道对数，科学记数法，理解后面的数字没什么意义……&br&这一步有问题请使用WIKI百科&br&坚持无知的就不用往下看了&br&&br&那么，假设你有了入门认识，知道lg2=0.3010，于是！&br&lg32=5lg2，lg3.2=5lg2-1……&br&不会算的回去看百科&br&那么，&img src=&/67bc75f6b2baf55f20ad1_b.jpg& data-rawwidth=&168& data-rawheight=&17& class=&content_image& width=&168&&的对数近似为0.3010*7+（0.）/13 +1=3.147&br&这一步看不懂，同上&br&最后，10^3.147=1400“左右”的解释：&br&lg2=0.3010&br&lg1.414=lg2 /2=0.1505→这是根号2的出场机会&br&lg1.01=lge /100=0..0043→这是n足够大时（1+1/n）^n近似等于e的出场机会&br&lg1.4=lg1.414-lg1.01=0.147（近似，因为之前也有近似误差，两边基本抵消）&br&&p&好方法就是锤子人手一把，个个都能一分钟砸个钉子，快点的5秒&/p&&p&有人喜欢脑门砸钉子随意，别忽悠别人头破血流就行&/p&&br&&br&对楼下的回复：&br&我是6岁知道对数的。群众的”知道“就是”听说过“，我的知道是玩的很转&br&所以我当时也能5秒钟口算搞定，而且觉得这是很正常的事&br&毕竟还有那么多东西要学嘛，知道这么一点算啥？&br&后面就是12年见识了无数啥都不会的群众&br&还有，看果壳专访，这选手是不知道对数，自己特化的算法&br&这就像，我有个锤子，5秒敲个钉子；他用脑门，也能敲。&br&群众不知道怎么敲，觉得脑门好牛逼，你不用脑门就不公平&br&&br&最后无聊的猜测：&br&看他的草稿纸&img src=&/cdd7f560aea7b_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&420& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/cdd7f560aea7b_r.jpg&&……&br&………………&br&………………&br&他好像用22年研究出了对数计算……&br&很可惜晚了400年&br&以及，没机会用5分钟学会初中教科书的科学记数法，和高中教科书的对数&br&历史上充满了各种悲剧的后来者，没有学到常识，用巨量的人生独立发明了锤子……&br&同情一下可怜的娃，鄙视一下你们这些高中文化人，“知识分子”，居然不知道对数。&br&你们对得起这样好的环境吗？？？？？？&br&&br&最后的最后，一个彩蛋，同好一起来声讨门老爷！&br&&img src=&/221f13fc7c23a4f7f48f0acbcd3d51d4_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/221f13fc7c23a4f7f48f0acbcd3d51d4_r.jpg&&
又一次置顶更新……欢迎新来者这次更新是因为我看了华老对类似事件的点评后出了一身冷汗，决定把过去的回答当作黑历史永久封存并提醒自己来源 华罗庚科 普 著 作 选 集附注：各位关心本事件的观众，请从这里看起看…
严重批判第一名的答案，从论据到立场。&br&哪有什么一万小时理论，那是十万小时。&br&速算就和速记一样，对于外人看来遥不可及，可内行人都清楚毫无技巧可言，无非是一些只能称之为trick的东西，前几天看了一个网易公开课就讲的速记，真的没什么难的。&br&步入正题，由于数学，尤其是数论的发展已经到了炉火纯青的地步（就当今人类认知水平来说），很多看似复杂的运算往往并不应用其定义式，而用一些替代公式或者近似公式，学术上用的比较多的叫Numerical Methods，冯康院士、林群院士（有幸聆听过他的微积分）等等都是国内的大牛，他们研究的东西更加不可思议，有兴趣的可以查一下有限元方法等等计算数学的内容，这些方法加快运算的速度其实比普通人速算的比例要大得多得多。&br&那么简单的速算方法有什么奥秘？方舟子（这个人人品不好，但他有几个打假我还是非常认同的）也po出了华罗庚的那篇科普文，的确如此，人在某些时候运算比计算机快的原因只有一个：人类用的是经验算法（神经网络），而电脑是用穷举法。最简单的比如2的10次方是1024，这个大概每个人都能背过，这就建立了一个映射，对我们来说这只算了一步，大概也就用0.1s左右，而电脑每次都要重新一点一点计算。再复杂一点，就用到一些digit的技巧，就是说计算中一些数位的对应，尾数6的整数次方或者开方尾数都是6等等，这样都把计算次数大大压缩。不是说欧拉老了以后眼睛不好用还能bug心算？他也是用了很多技巧，而非穷举。终极手段就是近似，插值、拟合等等，泰勒展开可能是人脑最常用的技巧，当然这些技巧要多加练习才能很熟练。其实计算机语言的优化很多程度也是指这些内容做的好坏与否，穷举越多的程序运行起来越卡。&br&我想了想有没有什么计算没有方法，答案是没有。加减乘除、对指根阶、求因求范、微积分甚至矩阵都有太多现成的公式来精确或者近似计算。真的感叹数学之博大精深，所以这正震撼我们的，应当是所有对其做出贡献的数学家们。&br&我认为人脑不会真正的计算，所有的计算只是一种对应关系（我认为数学是被发明的）。因此，人脑的计算速度应该不会超过10次/秒，这是突破不了的，惟有减少运算次数，而这是速算，也是计算数学的本质，绝非是靠大脑开挂。有没有办法检验心算大师的真伪（真正的运算速度）？我想有一个不完美但接近可行的办法，那就是运算的次数尽可能多，尽可能没有规律，尽可能混杂。例如，按照计算机二分法得出一个多次方根的运算结果所需100步（假设），而那个人得出答案用了10秒，那么用100项与不大于结果位数的无规律数相加所用时间应当相差不大(如果真是靠硬算开根），就算把收集信息的时间加起来也最多用20多秒应该就算完，而这我是不太信的。这也就是为什么绝大部分速算展示项数都特别少的原因。&br&当然对于特殊人群能做到这样值得鼓励，但如果捧至神坛，拉马努金安能瞑目？&br&对这个节目很失望，因为打过很久辩论赛的人都知道蒋昌建，没想到他也被这个社会渐染如斯。&br&哦，说一句，心算英文叫mental calculation，说英语的国家喜欢（wiki）解密，说中文的国家喜欢秘（verb）密。&br&写的很乱，因为着急睡觉，又晚了，但希望是值得的。
严重批判第一名的答案，从论据到立场。哪有什么一万小时理论，那是十万小时。速算就和速记一样，对于外人看来遥不可及，可内行人都清楚毫无技巧可言，无非是一些只能称之为trick的东西，前几天看了一个网易公开课就讲的速记，真的没什么难的。步入正题，由…
“多位数多次方根的解法&br&基础知识 常用对数lg&br&
记住几个lg2 lg3 lg5 lg7 lg11 lg13的值，当然能多记几个更好，比如lg17 lg19，再多记就比较累了，我记不住。Lg是以10为底的对数，当然lg10=1，lg1=0&br&
公式 lg (A*B)=lgA+lgB
lg(A^n)=n*lgA， 比如lg6=lg2+lg3， lg24=lg3+3*lg2&br&&br&计算实例：^(1/30)=?&br&解：近似12*10^22=x^30，两边取对数 lg12+22=30*lgx
左边=lg3+2*lg2+22=23.079 (这个不用计算器的，只需要记住lg2和lg3就可以了)。Lgx=23.079/30=0.769(这个也不用计算器，两位数除法很多人都能心算的)&br&Lgx=0.769，x为多少呢？根据前面记住的lg5=0.699, lg6=0.778，x比５大，比６小，再加一位有效数字，lg5.6=lg56-1=lg7+lg8-1=0.748，在5.6与6之间用插值法，可知x大于5.8，比5.9小一点。计算器结果为5.884&br&”&br&-----------------&br&网上那个这样的解法很多&br&我觉得这些题目就像玩魔方，普通人觉得：哇，几十秒就能恢复好厉害啊&br&实际上一般人记得口诀90%都可以做到2分钟内。&br&周不可否认是有些问题，但是他仅仅是表现在小脑部分或者大脑的某些认知和交流部分异常，大脑的学习和逻辑计算等应该是正常的，他的表现值得感动，但是江苏电视台炒作的太过分了。
“多位数多次方根的解法基础知识 常用对数lg 记住几个lg2 lg3 lg5 lg7 lg11 lg13的值，当然能多记几个更好，比如lg17 lg19，再多记就比较累了，我记不住。Lg是以10为底的对数，当然lg10=1，lg1=0 公式 lg (A*B)=lgA+lgB lg(A^n)=n*lgA， 比如lg6=lg2+lg3， …
大船之后，用力过猛。记得有网友调侃过：“小李每部片子的脸上都写着四个大字：我会演戏”。
大船之后，用力过猛。记得有网友调侃过：“小李每部片子的脸上都写着四个大字：我会演戏”。
&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Dieselpunk& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Cyberpunk derivatives&i class=&icon-external&&&/i&&/a&里有：&br&旧时代未来风：&br&蒸汽朋克 &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Steampunk& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Steampunk&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&特斯拉朋克 Teslapunk （18、19世纪到20世纪初的早期电力）&br&内燃机朋克 Dieselpunk （一战、二战时期）&br&装饰朋克 Decopunk （年代）&br&原子朋克 Atompunk （）&br&&br&未来系：&br&生物朋克 &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Biopunk#Science_fiction_genre& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Biopunk&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&纳米朋克 &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Nanopunk& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Nanopunk&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&猎奇系：&br&石器朋克 Stonepunk （类似《摩登原始人》）&br&钟表朋克 Clockpunk （文艺复兴时期）&br&当下朋克 Nowpunk （Bruce Sterling搞出来的怪东西）&br&血浆朋克 &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Splatterpunk& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Splatterpunk&i class=&icon-external&&&/i&&/a& （恐怖小说）&br&精灵朋克 Elfpunk （精灵和仙女出现在都市传说）&br&神话朋克 Mythpunk （神话小说里混入了怪东西）&br&&br&所以：&br&&b&1. 电气朋克（特斯拉朋克）和生物朋克都存在。&/b&&br&&b&2. XX朋克远不止两种，这些分类确实都是从吉布森的赛博朋克发展演变出来的。&/b&&br&&b&3. 分类不重要，重要的是有大牛作品。&/b&&br&&b&4. 有了牛作品，还得让中国的大量读者读过。&/b&&br&&b&5. “土木朋克”这个名字在世人的眼里可能还是太矬了。希望题主可以铁肩担起土木朋克开山鼻祖的重任，为土木朋克开宗立派。从中国诞生一个科幻新类别这种事情，如果有生之年可以见到，是值得中国科幻迷喜大普奔的事件。&/b&
里有：旧时代未来风：蒸汽朋克 特斯拉朋克 Teslapunk （18、19世纪到20世纪初的早期电力）内燃机朋克 Dieselpunk （一战、二战时期）装饰朋克 Decopunk （年代）原子朋克 Atompunk （）未来系：生物朋克}