高中有用的数学定理及其推论(附图)含竞赛内容,像pell方程,欧拉线......_百度作业帮
高中有用的数学定理及其推论(附图)含竞赛内容,像pell方程,欧拉线......
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数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用.目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要.
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性.”具体作法是：“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法.同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”.
《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求.除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容.这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高.1、实数十进制整数及表示方法.整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定.素数和合数,最大公约数与最小公倍数.奇数和偶数,奇偶性分析.带余除法和利用余数分类.完全平方数.因数分解的表示法,约数个数的计算.有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性.2、代数式综合除法、余式定理.拆项、添项、配方、待定系数法.部分分式.对称式和轮换对称式.3、恒等式与恒等变形恒等式,恒等变形.整式、分式、根式的恒等变形.恒等式的证明.4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法.一元二次方程根的分布.含绝对值的一元一次、二次方程的解法.含字母系数的一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法.含绝对值的一元一次不等式.简单的一次不定方程.列方程（组）解应用题.5、函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的图像和性质.二次函数在给定区间上的最值.简单分式函数的最值,含字母系数的二次函数.6、逻辑推理问题抽屉原则（概念）,分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉.简单的组合问题.逻辑推理问题,反证法.简单的极端原理.简单的枚举法.7、几何四种命题及其关系.三角形的不等关系.同一个三角形中的边角不等关系,不同三角形中的边角不等关系.面积及等积变换.三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质.高中数学竞赛大纲（修订稿）〔 作者：佚名 转贴自：中国基础教育网在“普及的基础上不断提高”的方针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾,特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩,使广大中小学师生和数学工作者为之振奋,热忱不断高涨,数学竞赛活动进入了一个新的阶段.为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要.本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的.《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”.具体作法是：“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养.,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法.同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”.《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求.在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力,特别是方法与技巧掌握的熟练程度,有更高的要求.而“课堂教学为主,课外活动为辅”是必须遵循的原则.因此,本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,这样才能加强基础,不断提高.一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考.二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容.补充要求：面积和面积方法.几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点.到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心.三角形内到三边距离之积最大的点--重心.几何不等式.简单的等周问题.了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大.在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小.在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小.几何中的运动：反射、平移、旋转.复数方法、向量方法.平面凸集、凸包及应用.2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期,带绝对值的函数的图像.三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式.第二数学归纳法.递归,一阶、二阶递归,特征方程法.函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程.n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用.复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用.圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式.一元n次方程（多项式）根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理.简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质.3、立体几何多面角,多面角的性质.三面角、直三面角的基本性质.正多面体,欧拉定理.体积证法.截面,会作截面、表面展开图.4、平面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用.二元一次不等式表示的区域.三角形的面积公式.圆锥曲线的切线和法线.圆的幂和根轴.5、其它抽屉原理.容斤原理.极端原理.集合的划分.
数学定理 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 ...今日: 0|昨日: 0|帖子: 68304|会员: 46774|欢迎新会员:
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整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性
综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分式、根式的恒等变形；恒等式的证明。
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程(组)。
二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；
含字母系数的二次函数。
三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。
抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题；简单的逻辑推理问题，反证法；极端原理的简单应用；枚举法及其简单应用。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
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面积和面积方法、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、费马点、几何不等式、等周问题，几何中的运动等
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多面角，多面角的性质；三面角、直三面角的基本性质；正多面体，欧拉定理；体积证法；截面，会作截面、表面展开图。
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用；二元一次不等式表示的区域；三角形的面积公式；圆锥曲线的切线和法线；圆的幂和根轴。
抽屉原理，容斥原理，极端原理，集合的划分，覆盖问题版主:
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