在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).题文在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).解：(1)易知,,所以就是异面直线与所成的余角).3分经计算得:(也可以直接用做)所以异面直线与所成的角的大小为.6分（2）设正八边形的边长为，则由题意得：,所以,正八边形的边长为.9分设多面体的体积为,则=.12分上海市华师大一附中等八校2012届高三2月联合调研（理）答案解： (1) 易知,, 所以就是异面直线与所成的余角). 3分 经计算得:
(也可以直接用做) 所以异面直线与所成的角的大小为.
6分 （2）设正八边形的边长为，则由题意得：, 所以,正八边形的边长为. 9分 设多面体的体积为, 则=. 12分相关试题正方体截取一个三棱锥的条理性是什么_理性吧_百度贴吧
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正方体截取一个三棱锥的条理性是什么
不解释 ！！！！答的上的乃神人！
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（　　）A．B．C．πD．
如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为：2×=，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为：1×=．于是，所得的曲线长为：+=．故选：A．
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球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和．
本题考点：
球内接多面体．
考点点评：
本题考查空间几何的性质和综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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