已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方,试求（1）a+b+c的值(2)a（b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）
是a^3+b^3+c^3=3abc吗?依题意知:a∧3+b∧3+c∧3-3abc＝0, 因式分解得:（a+b+c）（a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ac）＝0.其中:a∧2+b∧2＋c∧2-ab-bc-ac＝〔（a-b）∧2 ＋（a-c）∧2 ＋（b-c）∧2〕/2.根据题意可知它≠0.所以a＋b＋c＝0.(2)原式=a[(b+c)/bc]+b[(a+c)/ac]+c[(b+a)/ba]=a[(-a)/bc]+b[(-b)/ac]+c[(-c)/ba]=-[(a^3+b^3+c^3)/abc]=-{[(a+b)^3-3ab^2-3a^2b+c^3]/abc}=-{[(-c)^3-3ab(a+b)+c^3]/abc}=-{[-3ab(-c)]/abc}=-3
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因为a²+b²+c²=1所以1/a²+1/b²+1/c²-2(a³+b³+c³)/abc=(a²+b²+c²)/a²+(a²+b²+c²)/b²+(a²+b²+c²)/c²-2(a²/bc+b²/ac+c²/ab)=3+(a²/b²-2a²/bc+a²/c²)+(b²/c²-2b²/ac+b²/a²)+(c²/a²-2c²/ab+c²/b²)=3+(a/b-a/c)²+(b/c-b/a)²+(c/a-c/b)²≥3当且仅当a=b=c的时候取等号,由于a,b,c为正数故由a²+b²+c²=1 当a=b=c=√3/3的时候1/a²+1/b²+1/c²-2(a^3+b^3+c^3)/abc有最小值3
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已知a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，求(a+b)(a+c)(b+c)abc的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca=a+b-c+a-b+c-a+b+ca+b+c=1，所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有(a+b)(a+c)(b+c)abc=2co2bo2aabc=8．（2）若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有(a+b)(a+c)(b+c)abc=(-c)(-a)(-b)abc=-1．解法2：若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca=k，则a+b=（k+1）c，①a+c=（k+1）b，②b+c=（k+1）a．③①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），所以（a+b+c）（k-1）=0，故有k=1或a+b+c=0．当k=1时，(a+b)(a+c)(b+c)abc=2co2bo2aabc=8．当a+b+c=0时，(a+b)(a+c)(b+c)abc=(-c)(-a)(-b)abc=-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，求(a+b)(a+c)(b+c)abc的值．-数学-魔..”主要考查你对&&比例的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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比例的性质
比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。
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