已知圆经过两点P(4,－2)Q(－1,3),且在Y轴上截得的线段长为4√3,半径小于5.1.求直线PQ与圆C的方程.2.若直线L∥PQ.且L与圆C交于点A.B,∠AOB=90度,求直线L的方程._百度作业帮
已知圆经过两点P(4,－2)Q(－1,3),且在Y轴上截得的线段长为4√3,半径小于5.1.求直线PQ与圆C的方程.2.若直线L∥PQ.且L与圆C交于点A.B,∠AOB=90度,求直线L的方程.
已知圆经过两点P(4,－2)Q(－1,3),且在Y轴上截得的线段长为4√3,半径小于5.1.求直线PQ与圆C的方程.2.若直线L∥PQ.且L与圆C交于点A.B,∠AOB=90度,求直线L的方程.
1求的PQ方程为x+y-2=0,C在PQ中垂线y=x-1上设C（n,n-1）,则r^2=|CQ|^2=（n+1）^2+（n-4）^2有r^2=（2√3）^2+|n|^2∴n=1,r^2=13∴圆C的方程（x-1）^2+y^2=132字数有限直线方程L为y=-x+4或y=-x-3.
（1）直线PQ的方程为y-3=3+2 -1-4 ×（x+1）即直线PQ的方程为x+y-2=0，C在PQ的中垂线y-3-2 2 =1×（x-4-1 2 ）即y=x-1上，设C（n，n-1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，由题意，有r2=（2 3 ）2+|n|2，∴n2+12=2n2-6n+17，∴n=1或5（舍去...
利用y=kx+b过P,Q点可得直线PQ y=-x+2圆心在PQ中垂线上,中垂线过点(3/2,1/2),斜率-1/k=1,中垂线方程y=x-1，余下与 一楼解法同圆O的方程（x-1）^2+y^2=13圆心（1,0）
思路：先用两点式写出直线方程，然后求圆的方程
第二问，利用两直线平行，斜率相等求解已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线x+2y-4=0上，直线l的方程为（k-1）x+2y+5-3k=0．（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．【考点】．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）根据条件，利用待定系数法求出圆的方程．（2）根据直线过定点（3，-1），而M（3，-1）在圆的内部，从而得到直线l与圆C恒相交．（3）圆心C（2，1），半径为5，由题意知，当点M满足CN垂直于直线l时，弦长最短，利用弦长公式求得结果．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．&…（2分）由条件，得，解得，∴圆C的方程为x2+y2-4x-2y-20=0．&…（6分）（2）由（k-1）x+2y+5-3k=0，得k（x-3）-（x-2y-5）=0，令，得，即直线l过定点M（3，-1），…（8分）由32+（-1）2-4×3-2×（-1）-20＜0，知点M（3，-1）在圆内，∴直线l与圆C恒相交．&&&&&&&&&…（10分）（3）圆心C（2，1），半径为5，由题意知，当点M满足CM垂直于直线l时，弦长最短．直线l被圆C截得的最短弦长为2-[(2-3)2+(1+1)2]=45．…（14分）【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.61真题：4组卷：6
解析质量好中差已知图C经过P(4，-2)，Q(-1，3)两点，且在Y轴上测得的线段长为4倍根号3，半径小于5。求直线PQ与圆C的方程_百度作业帮
已知图C经过P(4，-2)，Q(-1，3)两点，且在Y轴上测得的线段长为4倍根号3，半径小于5。求直线PQ与圆C的方程
已知图C经过P(4，-2)，Q(-1，3)两点，且在Y轴上测得的线段长为4倍根号3，半径小于5。求直线PQ与圆C的方程
（1）直线PQ的方程好求，因为过P、Q两点，所以：y+2=(x-4)*(-2-3)/(4+1)
y=-x+2对于圆C方程，设圆心坐标(x,y)，y轴上的截距AB是圆C的一条竖直弦，此弦的弦心距即|x|。可见，OA=OB=OP=OQ=r。所以：12+x²=r²已知圆c经过p(4.-2),Q(-1.3)两点,且在y轴上截得的线段长是4√3,半径小于5,求直线PQ于圆C的方程._百度作业帮
已知圆c经过p(4.-2),Q(-1.3)两点,且在y轴上截得的线段长是4√3,半径小于5,求直线PQ于圆C的方程.
已知圆c经过p(4.-2),Q(-1.3)两点,且在y轴上截得的线段长是4√3,半径小于5,求直线PQ于圆C的方程.
设该圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2由已知条件,得x=0(0-a)^2+(y-b)^2=r^2y=b±√（r^2-a^2）|y1-y2|=2√（r^2-a^2）=4√3.(1)园过P(4,-2)、Q（-1,3）二点,把这二点坐标代入园方程,得下方程：(4-a)^2+(-2-b)^2=r^2.(2)(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2.(3)解上方程组(1)、(2)、(3),得a=1,5,b=0,4,r^2=13,37代入园方程,得(x-1)^2+y^2=13(x-5)^2+(y-4)^2=37经检验,符合已知条件答：圆的方程有二个：(x-1)^2+y^2=13或(x-5)^2+(y-4)^2=37已知圆C过点P（4,-2）Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,半径小于5.（1）求直线PQ与圆C方程（2）若直线L平行于PQ,且L与圆C交于点A、B,角AOB=90度,求直线L方程_百度作业帮
已知圆C过点P（4,-2）Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,半径小于5.（1）求直线PQ与圆C方程（2）若直线L平行于PQ,且L与圆C交于点A、B,角AOB=90度,求直线L方程
已知圆C过点P（4,-2）Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,半径小于5.（1）求直线PQ与圆C方程（2）若直线L平行于PQ,且L与圆C交于点A、B,角AOB=90度,求直线L方程
（1）直线PQ的方程好求,因为过P、Q两点,所以：y+2=(x-4)*(-2-3)/(4+1) => y=-x+2对于圆C方程,设圆心坐标(x,y),y轴上的截距AB是圆C的一条竖直弦,此弦的弦心距即|x|.可见,OA=OB=OP=OQ=r.所以：12+x²=r² ①(x-4)²+(y+2)²=r² ②(x+1)²+(y-3)²=r² ③将①带入②、③,再消去x得：y=0,4.进而可得：x=1,y=0,r=√13;x=5,y=4,r=√37>5（舍去）;所以圆心为O(1,0),半径为r=√13,圆C方程为：(x-1)²+y²=13设A(x1,y1),B(x2,y2).P（4,-2）Q（-1,3）两点连线斜率为-1,设直线L的方程为y=-x+b,与圆C方程（x-1)^2+(y)^2=13联立消去y得：2x^2-(2b+2)x+b^2-12=0,则△=(2b+2) ^2-8(b^2-12)=-4b^2+8b+100>0,X1+x2=b+1,x1x2=( b^2-12)/2.角AOB=90°,即OA⊥OB,斜率之积等于-1,即(y1/x1)•(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(-x1+b)(-x2+b)=0,2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0,b^2-12-b(b+1)+ b^2=0,b^2-b-12=0,b=4或-3.经检验,b=4或-3都满足△>0,∴所求直线方程为y=-x+4或y=-x-3.
x1x2+(-x1+b)(-x2+b)=0,
2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0,
b^2-12-b(b+1)+ b^2=0,
b^2-b-12=0,
这些不明白
x1x2+y1y2=0
y1=-x1+b,y2=-x2+b
所以x1x2+(-x1+b)(-x2+b)=0
y1=-x1+b,y2=-x2+b这里还是不明白，b怎么来的，能不能写个详细的计算过程给我看看？
设直线L的方程为y=-x+b,}