这个不定积分怎么求?e^(-2x)*sin(x/2) 这个东西的不定积分怎么求?
积分 e^(-2x)*sin(x/2) dx= -1/2 积分 sin(x/2) d e^(-2x)= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) - 积分 e^(-2x) d sin(x/2))= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) - (1/2)积分 e^(-2x)cos(x/2) dx)= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) + (1/4)积分 cos(x/2) de^(-2x))= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) + (1/4)(cos(x/2)e^(-2x) - 积分 e^(-2x) dcos(x/2))= -1/2 sin(x/2)e^(-2x) - 1/8 cos(x/2)e^(-2x) -
1/16 积分 e^(-2x) sin(x/2) dx17/16 积分 e^(-2x) sin(x/2) dx = -1/2 sin(x/2)e^(-2x) - 1/8 cos(x/2)e^(-2x) +c积分 e^(-2x) sin(x/2) dx
= -8/17 sin(x/2)e^(-2x) - 2/17 cos(x/2)e^(-2x) +c- - 有点乱
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这样求：e^(-2x) = e^[(x/2)*(-4)] = [e^(x/2)]^(-4)
扫描下载二维码如何求这两个不定积分
小飞哥nS甩7
积分:arcsinx/x^2dx 令arcsinx=t 则:dx=costdt 原式 =积分:tcost/sin^2tdt =积分:t/sin^2td(sint) =-积分:td(1/sint) =-t/sint+积分:cscdt =-t/sint-ln|csct+cott|+C =-arcsinx/x-ln|(1+根号(1-x^2))/x|+C (C是常数) 积分:dx/[x^3*根号(x^2+1)] 令x=1/t dx=-1/t^2dt 原式 =-积分:t^2dt/根号(t^2+1) =-[积分:(t^2+1-1)/根号(t^2+1)dt] =-[积分:根号(t^2+1)dt-积分:1/根号(t^2+1)dt] =-[-1/2(t根号(t^2+1)+ln|t+根号(t^2+1)|-ln|t+根号(t^2+1)|+C] =1/2(t根号(t^2+1)+C 将t=1/x 代入有:最后的结果应该是:(用软件计算的,过程是对的) 1/2(-lnx+ln|根号(x^2+1)+1|-根号(x^2+1)/x^2)+C (C是常数)
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扫描下载二维码请问一下这个不定积分怎么求？_百度知道
请问一下这个不定积分怎么求？
//d://d.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=62ba6b81c4cec3fd8b6baf71e3b8f809/2e2ebeca2648e2dde7.hiphotos.baidu://d;<a href="/zhidao/pic/item/2e2ebeca2648e2dde7.hiphotos&/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0aa819dcca24f8cceff6/2e2ebeca2648e2dde7.baidu
提问者采纳
hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/1c950a7b0dba4f5d3572c11dfcf67.hiphotos://d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d35b73fd6baaec950a7b0dba4f5d3572c11dfcf67，详解参考下图
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t)-∫t^6d(1/t)=∫t^8d(1/5)t^5-(1/t）^8*(1+(1/t)^2)]} d(1/t)=∫[(t^8-t^6+t^4-t^2+t^2/[（1/(1+t^2)d(1/t)=∫-t^6dt+∫t^4dt-∫t^2d/(1+t^2)]d(1/3)t^3+t+arctant+C= -1/（(1+t^2)d(1/(7x^7)+1&#47：dx=d(1/[x^8*(1+x^2)]} dx= ∫{1/t)=-t^2dt∫{1/(1+t^2)dt=-(1/t)+∫t^4d(1&#47.设x=1/t)+∫t^2&#47采用换元积分法;t)= ∫{t^10/(3x^3)+1/t)=∫(t^8(1+t^2)-t^6(1+t^2)+t^4(1+t^2)-t^2(1+t^2)+t^2)/x+arctan(1/t)-∫t^2d(1/(5x^5)-1/t;（(1+t^2)d(1/7)t^7+(1&#47,倒代换;(1+t^2)d(1/t)=∫(t^8(1+t^2)-t^8)&#47,则;t+∫dt+∫1&#47
应该的 应该的
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常见不定积分的求解方法
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3秒自动关闭窗口ht= [e^t +e^(-t)]/2,[其中:t≥0]
x^2-1
={[e^t +e^(-t)]/2}^2 -1
={[e^t -e^(-t)]/2}^2
√(x^2-1)=Sht,(t≥0,Sht≥0)
dx=d(Cht)=(Sht)dt
t=ln|x＋√(x^2-1)|=ln|x＋√(x^2-1)|
∫√(x^2-1)dx
=∫(Sht)^2dt
=(1/4)∫[e^(2t)+e^(-2t)-2]dt
=(1/8)[e^(2t)-e^(-2t)] -(1/2)t +C
=(1/2)Sht*Cht -(1/2)t +C
=(1/2)x*√(x^2-1) -(1/2)ln|x+√(x^2-1)|]
双曲代换有比三角代换方便的地方，所以数学软件大多用双曲代换积分的，不过很多学校在讲授高等数学课程时，删除了关于双曲函数部分的内容，这大概是因为课时不足的缘故吧。
。。。嘻嘻 我才大一
双曲代换是工程上用的，考研基本可以舍弃。
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详细解答如下：
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