已知抛物线y=ax^2 bx c与x轴交于A,B两点,顶点为C若三角形ABC是等腰直角三角形,求b
发表于： 17:18:29
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已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点，顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角形，求b^2-4ac的值 【最佳答案】斜边长为两根之差的绝对值｜（x1-x2）｜=√（x1-x2）^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(-b/a)^2-4c/a]=√[(b^2-4ac)/a^2]三角形ABC是等腰直角三角形，所以三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线及等于顶点的纵坐标的绝对值｜（4ac-b^2）/4a｜所以｜（4ac-b^2）/4a｜=√[(b^2-4ac)/a^2]/2由于根号内部必须大于等于0，所以（b^2-4ac)/a^2≥0，所以b^2-4ac≥0所以4ac-b^2≤0｜（4ac-b^2）/4a｜=√[(b^2-4ac)/a^2]/2的两边平方（4ac-b^2）^2/16a^2=[(b^2-4ac)/a^2]/4b^2-4ac=16a^2/a^2/4=4 荐等腰直角三角形:直线|等腰直角三角形:叫做|等腰直角三角形:面积公式|等腰直角三角形:分割|等腰直角三角形:三角板
顶点为P的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A，B，若△ABP为直角三角形,b^2-4ac值为顶点为P的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A，B，若△ABP为直角三角形,b^2-4ac值为嗯只求出了ac=1然后呢？ 【最佳答案】由对称性知ABP为等腰直角三角形。2*（4ac-b^2)/4a=(x1-x2)的绝对值（x1-x2)^2=(b/a）^2-4*c/a所以(2*（4ac-b^2)/4a)^2=(b/a）^2-4*c/a（4ac-b^2)^2=4（4ac-b^2)（4ac-b^2)=4b^2-4ac=-4
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。1.求代数式ac的值2.如果AO:BO=1：3，且2AO·CO=根号3，求此二次函数的解析式。问题补充： 【最佳答案】解：(1)设点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，c）则OA=-x1，OB=x2，OC=c；AB=x2-x1.∵x1，x2是方程ax²+bx+c=0的两个根∴x1+x2=-b/a，x1x2=c/a由勾股定理，AC²=OC²+OA²=x1²+c²，BC²=OC²+OB²=x2²+c².∵△ABC为直角三角形，AB²=AC²+BC²代入得(x2-x1)²=x1²+c²+x2²+c²整理得-2x1x2=2c²，即-2·c/a=2c²∴ac=-1.(2)OA:OB=1:3，即OB=3AO，∴x2=-3x1.由2AO·OC=根号3，得-2x1·c=根号3，即x1=-根号3/(2c)∴x2=-3x1=3根号3/(2c)故x1x2=-9/(4c²)=c/a，∴4c³=-9a结合ac=-1，解得a=-根号6/3，c=根号6/2.∴x1=-根号2/2则x1+x2=x1-3x1=-2x1=根号2=-b/a，∴b=2根号3/3所以，该二次函数的解析式为y=-根号6/3x²+2根号3/3x+根号6/2.【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】 荐直角三角形:面积|直角三角形:公式|直角三角形:周长|直角三角形:等于|直角三角形:锐角
如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 【最佳答案】虽然没有图，这里随便说说吧(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。(2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点，设抛物线顶点为B点，抛物线与X轴的另一交点为A点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2(3)存在，若要O点成为矩形ABCD的对称中心，则有OA=OB，那么△ABO就是等边三角形了，抛物线对称轴为x=b'/2，则抛物线顶点坐标为（b'/2，b'/2*tg60°)。代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3-1) 【其他答案】(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。(2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点，设抛物线顶点为B点，抛物线与X轴的另一交点为A点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2(3)存在，若要O点成为矩形ABCD的对称中心，则有OA=OB，那么△ABO就是等边三角形了，抛物线对称轴为x=b'/2，则抛物线顶点坐标为（b'/2，b'/2*tg60°)。代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3-1)
平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A。B两点(XA&XB)平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A。B两点(XA&XB),与Y轴香蕉于点C,顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和（-3，-12)1求疵抛物线的解析式2直线l:y=kx与线段BC相交于点D（D异于B。C），问：是否存在这样的直线l，使△BOD与△BAC相似？若存在，求出该直线的解析式;若不存在，请说明理由。3若动点P位于该抛物线对称轴右边的图像上，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小，并写出此时点P的横坐标Xp的取值范围。问题补充：重点是第2小题的解法。要写的具体些。要在5点半之前将答案提出过期就关闭问题了。 【最佳答案】1、由题意可知，-b/2a=1;4a+2b+c=3;9a-3b+c=-12;解得：a=-1;b=2;c=3;故有y=-x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)2、令y=0,解得x1=-1;x2=3;从而知道A(-1,0);B(3,0);已知C点横坐标是1。代人方程可知，C(1,4);已知∠OBD=∠ABC，故只需OD与AC平行即可满足题意AC的斜率为（4-0）/(1+1)=2;故只需令k=2即可。直线解析式为y=2x.3、设对称轴与x轴交点为点M，易知∠ACO&∠MCO。当点P在抛物线右侧时，总有∠PCO∠MCO∠ACO故点P的横坐标范围为（1，正无穷） 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:函数|平面直角坐标系:四边形|平面直角坐标系:象限【其他答案】y=ax^2x^2=y/a,焦点坐标是:(0,1/(4a)),准线方程y=-1/(4a)纵坐标为6的点到焦点的距离为10,则此点到准线的距离也是10.即:6+1/(4a)=10a=1/16.所以,焦点坐标是:(0,4),准线方程是x=-4.那么焦点到准线的距离是:4+4=8.
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