题目：荆门市2019中考数学方程式怎麼解第24题

已知抛物线y=ax2+bx+c顶点（2-1），经过点（0,3）且与直线y=x-1交于A,B两点。（x2用以指代x的平方下同。）

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物線上恰好存在三点QM，N满足S△QAB=S△MAB=S△NAB=S求S的值；

（3）在A,B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°？若存在，求点P的横坐标，若不存在请说明悝由.

（2）本问的关键是理解题意，首先我们将抛物线和直线的图象画出来数形结合，便于理解

与x轴交于（1,0）（3,0）

抛物线与直线y=x-1交于A,B两點，注意哪个A哪个B题目没说（后来发现不影响解题）

交点A、B是（1,0）（4,3）作图：

此时，如果作直线AB的平行线向上或者向下与抛物线相交，会产生4个交点则有4个三角形面积相等，但是题目说恰有三个点构成三个三角形面积相等，不难理解向下移动的平行线与抛物线相切，产生唯一一个交点

这里我们有两种思路，其一：

利用铅锤法求面积，如图

过Q点作y轴的平行线，交直线于D点

此时点D表示为（m,m-1）

配方法，依旧可以求出x=5/2时S=27/8

（1）∠APB=90°，明确以P为直角顶点。

告知两点间坐标公式（即使不提供也应该要掌握），思路比较明确用勾股萣理来解。

A、B的位置无所谓不妨设A（1，0）、B（4,3）

好了做到这里，可能有些同学不会解答了

今天，我们讲讲用配方法解这个高次方程

1. 用配方法化掉3次项

与原来式子相比较，原式变形为

2.其中4x2-17x+4用十字相乘法因式分解

到这里，可能又觉得完蛋了这里有用到三次方公式

同悝，可知（x-1）≠0则

终于，这个可以用公式法求根了

解出两个答案，注意1＜x＜4

题目只求点P横坐标那就可以了。