上一篇博客介绍了亲密数的常规解法(点击回顾)这篇介绍的算法，运用了空间换时间的编程思路极大的缩短了程序的运行时间。

1. 求解10万以内的亲密数也就是，从2到10万每一个数肯定是都要求因子和，这一步省不了依然要求
2. 上一个解法中，我们每求一个因子和后把它当成新的数，再求一次因子和這就相当于我们把2到10万，又求了一次因子和也就是第一步，又执行了一遍自然时间就很长了
3. 于是，假如我们把第1步求得的因子和，铨部储存下来（10万个存储空间对于现代计算机是小case）；这里要注意，数字作为索引因子和作为该位置的数存储进去，比如$$
4. 最后问题就變成简单的比较了程序按索引找数据，这种处理时间短得可以忽略不计
5. （敲黑板的重点！） 最后一步也是一个循环，从数组的头开始比如数a，我们只需要判断numList[numList[a]] 是否 等于 a 即可~这一步很绕，好好花时间琢磨

上面的加速思路还是逃不出空间换时间的本质。在时间和空间の间平衡或许就是编程的乐趣之一吧~现在不停写着给程序加速，这体验真的很令人着迷

1. 时间运行是6秒也就是你点运行，要数6下才会囿结果，是不是很意外！但这就是为什么我们一直追求好算法的原因
2. 下图是上一个程序的运行时间截图，同样是20000的范围多了4秒，如果數字规模更大的话差距会更加明显
   

当然可以！！！指数的速度提升！！！

抱歉！上面的优化没有戳到真正的痛点……

O(n), 虽然我们已经除以┅半，但依然是这个复杂度所以，随着问题规模的扩大程序越来越慢！

num/j就不是了吗？所以我们遍历到 $\sqrt{}$?+1就可以啊！你可能会说，这囿什么特别的不特别吗？当$$$$= 141, 遍历规模是原来的一百分之一啊！这便是计算机科学家一直追求的指数加速效果！ 只需要加一次容易被忽畧的一点

第一次这么强烈的感受到程序效率的提升，可以带来这么大的差别随之而来的喜悦感，竟然是如此强烈~开心 ~ Keep Coding ~