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数学公式：三角函数公式大全之二倍角公式
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作者：中学栏目编辑
&　　【上海新东方中学频道-三角函数公式大全之二倍角公式】下面是对二倍角的正弦、余弦和正切公式的学习。
　　二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin2α＝2sinαcosα
　　cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
　　tan2α＝2tanα/1－tan2α
　　对于二倍角的正弦、余弦和正切公式的学习之后，同学们对此公式都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得好成绩。
三角函数公式大全
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二倍角公式
§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、 二倍角的正弦 余弦、授课教师： 授课教师：李明梅河口市第一中学复习提问叙述和角公式Sα+β、Cα+β、Tα+β， α+β， 并指出α、β在什么条件这些公式才成立？Sα+β： sin(α+β)=sinαcosβ+co
sαsinβ, α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, Cα+β：Tα+β: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ, α+β)=cosαcosβα+β)=cosαcosβ(α∈R, β∈R). ∈ ∈ (α∈R, β∈R). ∈ ∈tan α + tan β tan( α + β ) = 1 ? tan α tan β(α ≠π2+ kπ , β ≠π2+ kπ , α + β ≠π2+ kπ .(k ∈ Z )想一想Sin2α=2sinα是否成立？ 是否成立？ 是否成立（不一定成立）根据所学的知识如何来求： 根据所学的知识如何来求：sin2α、cos2α和tan2α 、 和在公式Sα+β、Cα+β、Tα+β 中， 当 α=β 时，得到相应的一组公式二倍角公式: 二倍角公式(S2α )sin2α=2sinαcosα,化为只含正弦或余弦 的形式. 的形式(C2α )(T2α )2 tan α tan 2α = , 2 1? tan αkπ 2α ≠ + kπ ,α ≠ + .(k ∈ Z) 2 4 2cos2α=cos2α-sin2α =2cos2α-1 =1-2sin2α =1-注意： 注意： T2α公式成立的条件ππ注意： 注意：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三 角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。的二倍的形式， ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 是2α的 二倍角公式不仅限于 是 的二倍的形式 其它如4α是 的 两倍， 是 的两倍 的两倍,3α是 的两倍， 是 的两倍等 的两倍等， 两倍，α/2是α/4的两倍 是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等， 的两倍 所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角” 所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的 含义，即当α=2β时，α就是 的二倍角。凡是符合二倍角关系 就是β的二倍角 含义，即当 时 就是 的二倍角。 的就可以应用二倍角公式。 的就可以应用二倍角公式。③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推 二倍角公式是从两角和的三角函数公式中， 导出来，记忆时可联想相应角公式。 导出来，记忆时可联想相应角公式。适应性练习：求下列各式的值： 适应性练习：求下列各式的值：(1) sin 15 cos15 ; 2 tan 22.5 (3) ; 2 0 1? tan 22.5000(2) cos2π8? sin2π8;(4)1? 2sin 2 750.1 1 0 1 解：1)原式 = (2sin 150 cos150 ) = sin 30 = ( 2 4 2 π 2 (2)原式 = cos = 4 2 0 (3)原式= tan 45 = 1(4)原式 = cos150 3 0 0 0 = cos(180 ? 30 )= ? cos 30 = ? 205 π π 例5已知sin 2α = , & α & 13 4 2 求 sin 4α ,cos 4α , tan 4α的值适应性练习 4 α α α (1)已知cos = ? ,8π & α & 12π , 求sin ,cos ,tan 的值 8 5 4 4 4 3 (2)已知sin(α ?π ) = , 求cos2α的值 5解:(1)因为8π & α & 12π 所以π & 4 α 3 由cos = ? 得sin = ? 8 5 8 5 α α α 24 则sin = 2sin cos = 4 8 8 25 α α 7 cos = 2cos2 ?1 = 4 8 25 α 24 tan = 4 7ααα3 & π 8 23 3 (2)因为sin(α ?π ) = 所以sinα = ? 5 5 7 则cos2α =1? 2sin2 α = 254 例6在?ABC中,cos A = , tan B = 2 5 求:tan(2A+2B)的值归纳小结(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了 二倍角公式是和角公式的特例， 二倍角公式是和角公式的特例 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 (2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反 二倍角公式与和角、 二倍角公式与和角 差角公式一样， 映的都是如何用单角α的三角函数值表示 映的都是如何用单角 的三角函数值表示 复角（ 的三角函数值， 复角（和、差、倍）的三角函数值，结合 前面学习到的同角三角函数关系式和诱导 公式可以解决三角函数中有关的求值、 公式可以解决三角函数中有关的求值、化 简和证明问题。 简和证明问题。课外作业教科书P 习题16 ,17 教科书 138习题备选练习: (1)cos20 cos40 cos60 cos80° ° ° °(2)cosα cos2α cos4α ??? cos2 α(α ≠ kπ, k ∈Z)n
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三角函数倍角公式 复习重点:二倍角公式 二倍角的正弦公式: sin2A=2sinAcosA 二倍角的余弦公式: cos2A=cos2A-...二倍角公式:cos2x=1-2sin?x,即有 sin?x=(1-cos2x)/2→ sin22.5°=sin(45°/2)= √((1-cos45°)/2)=√(2-√2)/2 (分母 2 不在根号 内...二倍角的正弦、余弦、正切公式教案 二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标 1、理解二倍角公式的推导; 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式; 3、能综合运用二倍...三角形的2倍角公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角形二 三角形二倍角公式 复习两角和与差的正弦、余弦、 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式 如何求...? ? 时,就可得到二倍角的三角函数公式,它们 的内在联系如下: 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。
只要付出,定有回报! ! 要点二:二倍角公式的逆...二倍角公式教案_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (第一课时)一.学习目标 1.知识与技能 (1)能够由和角公式而导出倍角公式; (...Xupeisen110 高中数学 二倍角公式的应用,推导万能公式教材:续二倍角公式的应用,推导万能公式 目的:要求学生能推导和理解半角公式和万能公式,并培养学生综合分析能力...二倍角公式化简求值的方法与技巧_数学_自然科学_专业资料。龙源期刊网 .cn 二倍角公式化简求值的方法与技巧 作者:胡彬 来源:《数理化学习...制作老师:丁道昌 Long Wen Education 课题十 二倍角公式的应用, 课题十:二倍角公式的应用,推导万能公式教学第一环节: 教学第一环节:衔接阶段 回收上次课的教案,...二倍角公式基础练习题⑴.sin22?30’cos22?30’=___;⑵. 2 cos 2 ⑶. sin 2 ? ? 1 ? ___; 8 ? ? ? cos 2 ? ___;⑷. 8 sin ? cos ? ...
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　　二倍角公式
　　sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
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