如图,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线Y=k/x上且AB∥X轴,C、D在X轴上,若长方形ABCD的面积为6,求K的值_百度作业帮
如图,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线Y=k/x上且AB∥X轴,C、D在X轴上,若长方形ABCD的面积为6,求K的值
且AB∥X轴,C、D在X轴上,若长方形ABCD的面积为6,求K的值
若k ＞0,设A（a,1/a）,B(b,k/b),则C(a,0)D(b,0)因为四边形ABCD为长方形,则1/a=k/b则b=ak面积S＝(b-a)*1/a=(ak-a)/a=k-1=6,所以k=7若k ＜0,设A（a,1/a）,B(b,k/b),则C(a,0)D(b,0)因为四边形ABCD为长方形,则1/a=k/b则b=ak面积S＝(a-b)*1/a=(a-ak)/a=1-k=6,所以k=-5所以k=7或k=-5已知，如图A（m，n）是双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一点，若|m-6|+$\sqrt{3-n}$=0
（1）求k的值；
（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；
（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．
（1）易得m，n的值，代入双曲线解析式可得k的值；
（2）让正比例函数和双曲线解析式组成方程组，求得在第一象限的交点即可；
（3）易得△AOB的面积，根据它与△POC的面积关系可得到P的纵坐标，进而可得到横坐标．
解：（1）由题意得m=6，n=3，
∴k=mn=18；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{18}{x}}\end{array}\right.$，
解得x2=9，
∵B在第一象限，
∴点B的坐标为（3，6）；
（3）如图，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E．
∵S△AOB=SADEB=$\frac{1}{2}$（3+6）×3=$\frac{27}{2}$；
∵S△POC=$\frac{1}{2}$×OC×y=3×$\frac{27}{2}$，
∴P的坐标为（2，9）．53高中数学必修1-5错解分析第6-10章修改稿-第7页
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53高中数学必修1-5错解分析第6-10章修改稿-7
∴p＝2.；四、典型习题导练；1．直线x?y?2?0截圆x2?y2?4得的劣弧；ππππ；.已知直线x=a(a＞0)和圆(x-1)+y=；A.5B.4C.3D.2；A.；3.如果实数x、y满足等式(x-2)+y＝３，则；的最大值x；为：.；22；4.设正方形ABCD（A、B、C、D顺时针排列）；.3；（1）求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角
∴p＝2. 四、典型习题导练1．直线x?y?2?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为
）ππππ6432222.已知直线x=a(a＞0)和圆(x-1)+y=4相切 ，那么a的值是(
D.2A.3. 如果实数x、y满足等式(x-2)+y＝３，则22y的最大值x为：
.224.设正方形ABCD（A、B、C、D顺时针排列）的外接圆方程为x+y-6x+a=0（a&9），C、D点所在直线l的斜率为1. 3（1）求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率；（2）如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程；（3）如果ABCD的外接圆半径为25，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程.225.如图，已知圆C：（x+4）+y=4。圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切。圆 D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0).（1）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的正切值的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由. §7.2圆锥曲线一、知识导学1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点x2y2y2x22．椭圆的标准方程：2?2?1，2?2?1 （a?b?0）abab一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e4．椭圆的准线方程x2y22a2对于2?2?1，左准线l1:x??；右准线l2:x?caby2x2a22对于2?2?1，下准线l1:y??；上准线l2:y?caba2a2?c2b2?c??5.焦点到准线的距离p?（焦参数） ccc??x?acos?(?为参数?y?bsin?7．双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动即MF1?MF2?2a这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距8．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：x2y2x
焦点在轴上时双曲线的标准方程为：2?2?1(a?0,b?0)；aby2x2y
焦点在轴上时双曲线的标准方程为：2?2?1(a?0,b?0)ab(2)a,b,c有关系式c?a?b成立，且a?0,b?0,c?222其中a与b的大小关系:可以为a?b,a?b,a?22yx:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，而双曲线是根据项的2正负来判断焦点所在的位置，即x项的系数是正的，那么焦点在x轴上；y项的系数是正2的，那么焦点在y10．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性x2y2由标准方程2?2?1，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来ab看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那（2）顶点顶点：A1(a,0),A2??a,0?，特殊点：B1(0,b),B2?0,?b?实轴：A1A2长为2a,
a虚轴：B1B2长为2b，b（3）渐近线bxyx2y2过双曲线2?2?1的渐近线y??x（??0）aabab（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比e?2cc?范围：e?1 2aabc2?a2c22双曲线形状与e的关系：k????1?e?1，e越大，即渐近线的斜2aaa由此可知，双曲线的离心率越11． 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c(c?a?0)a常数e是双曲线的离心率． 12．双曲线的准线方程：x2y2a2对于2?2?1来说，相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??，相对于右焦点caba2； F2(c,0)对应着右准线l2:x?cb2焦点到准线的距离p?cy2x2a2对于2?2?1来说，相对于上焦点F1(0,c)对应着上准线l1:y?；相对于下焦点caba2F2(0,?c)对应着下准线l2:y??c抛物线抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l定点F叫做抛物线的焦点，定直线l二、疑难知识导析椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别,因此，要准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系 1．等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y??x；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率e?2．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为y??bkbx??x(k?0)，那么此双曲线方程就一定akax2y2x2y2是：???1(k?0)或写成2?2??ab(ka)2(kb)23．共轭双曲线确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为4．抛物线的几何性质 （1）范围因为p＞0，由方程y?2px?p?0?可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式2x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性以－y代y，方程y?2px?p?0?不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的2对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程y2?2px?p?0?中，当y=0时，x=0，因此抛物线y2?2px?p?0?的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．2y?2px(p?0)，PF?x?p?p?x 抛物线00222pp抛物线y??2px(p?0)，PF?x0???x0222x?2py(p?0)，PF?y?p?p?y
抛物线00222x??2py(p?0)，PF?y?p?p?y 抛物线0022三、经典例题导讲[例1]设双曲线的渐近线为：y??3x，求其离心率. 2b33cb2错解：由双曲线的渐近线为：y??x，可得：?，从而e???2?a22a2a剖析：由双曲线的渐近线为y??y轴上时，3x是不能确定焦点的位置在x轴上的，当焦点的位置在2b2?，故本题应有两解，即： a3cb2或. e???2?3a2a22［例2］设点P(x,y)在椭圆4x?y?4上，求x?y的最大、最小值.222错解：因4x?y?4 ∴4x?4，得：?1?x?1，同理得：?2?y?2，故?3?x?y?3
∴最大、最小值分别为3,-3.剖析：本题中x、y除了分别满足以上条件外，还受制约条件4x?y?4的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.其实本题只需令x?cos?,y?2sin?，22包含各类专业文献、专业论文、外语学习资料、各类资格考试、应用写作文书、文学作品欣赏、中学教育、53高中数学必修1-5错解分析第6-10章修改稿等内容。　
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如图,已知y=2x与双曲线y=k/x交与A &B两点,在双曲线y=k/x上取点C(m,2),连接A &C,过点C作CD垂直x轴与点D,连接BD,四边形OACD的面积与△BOD的面积之差等于2 & &求；（1）用m表示点A的横坐标 -------（2）k的值是-----
（1）用m表示点A的横坐标 -------（2）k的值是------手机像素不高,嘻嘻.
（1）点C(m,2)在双曲线y=k/x上,所以k=2m,直线y=2x与双曲线y=2m/x(m>0)交于点A(√m,2√m),B(-√m,-2√m).(2)D(m,0),作AE⊥x轴于E(√m,0),四边形OACD的面积=△OAE的面积+梯形AEDC的面积=m+(1/2)(2√m+2)(m-√m)=m+(m-1)√m,△BOD的面积=m√m,所以四边形OACD的面积-△BOD的面积=m-√m=2,解得m=4,k=8.}